第22讲 特殊工程问题

发布时间:2025-05-06 09:05:41浏览次数:3
第 22 讲 特殊工程问题一、知识要点有些工程题中,工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显,这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路,如综合转化、整体思考等方法来解题。二、精讲精练【例题 1】修一条路,甲队每天修 8 小时,5 天完成;乙队每天修 10 小时,6 天完成。两队合作,每天工作 6 小时,几天可以完成?把前两个条件综合为“甲队 40 小时完成”,后两个条件综合为“乙队 60 小时完成”。则 1÷[+]÷6=4(天)或 1÷[(+)×6]=4(天)答:4 天可以完成。练习 1:1.修一条路,甲队每天修 6 小时,4 天可以完成;乙队每天修 8 小时,5 天可以完成。现在让甲、乙两队合修,要求 2 天完成,每天应修几小时?2.一项工作,甲组 3 人 8 天能完成,乙组 4 人 7 天也能完成。现在由甲组 2 人和乙组 7 人合作,多少天可以完成?3.货场上有一堆沙子,如果用 3 辆卡车 4 天可以完成,用 4 辆马车 5 天可以运完,用 20 辆小板车 6天可以运完。现在用 2 辆卡车、3 辆马车和 7 辆小板车共同运两天后,全改用小板车运,必须在两天内运完。问:后两天需要多少辆小板车?【例题 2】有两个同样的仓库 A 和 B,搬运一个仓库里的货物,甲需要 10 小时,乙需要 12 小时,丙需要 15 小时。甲和丙在 A 仓库,乙在 B 仓库,同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后,两个仓库同时搬完,丙帮助甲、乙各多少时间?设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。总整体上看,相当于三人共同完成工作量“2”①三人同时搬运了2÷(++)=8(小时)②丙帮甲搬了(1-×8)÷=3(小时)③丙帮乙搬了 8-3=5(小时)答:丙帮甲搬了 3 小时,帮乙搬了 5 小时。练习 2:1.师、徒两人加工相同数量的零件,师傅每小时加工自己任务的,徒弟每小时加工自己任务的。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工,直至完成任务,师傅帮徒弟加工了几小时?2.有两个同样的仓库 A 和 B,搬运一个仓库里的货物,甲需要 18 小时,乙需要 12 小时,丙需要 9小时。甲、乙在 A 仓库,丙在 B 仓库,同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后,两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时?3、甲、乙两人同时加工一批零件,完成任务时,甲做了全部零件的,乙每小时加工 12 个零件,甲单独加工这批零件要 12 小时,这批零件有多少个?【例题 3】一件工作,甲独做要 20 天完成,乙独做要 12 天完成。这件工作先由甲做了若干天,然后由乙继续做完,从开始到完工共用了 14 天。这件工作由甲先做了几天?解法一:根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答,很容易理解。解:设甲做了 x 天,则乙做了(14-x)天。 x+×(14-x)=1 X=5解法二:假设这 14 天都由乙来做,那么完成的工作量就是×14,比总工作量多了×14-1=,乙每天的能够做量比甲每天的工作两哦了-=,因此甲做了÷=5(天)练习 3: 1.一项工程,甲独做 12 天完成,乙独做 4 天完成。若甲先做若干天后,由乙接着做余下的工程,直至完成全部任务,这样前后共用了 6 天,甲先做了几天?2.一项工程,甲队单独做需 30 天完成,乙队单独做需 40 天完成。甲队单独做若干天后,由乙队接着做,共用 35 天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天?3.一项工程,甲独做要 50 天,乙独做要 75 天,现在由甲、乙合作,中间乙休息几天,这样共用 40天完成。求乙休息的天数。【例题 4】甲、乙两人合作加工一批零件,8 天可以完成。中途甲因事停工 3 天,因此,两人共用了 10 天才完成。如果由甲单独加工这批零件,需要多少天才能完成?解法一:先求出乙的工作效率,再求出甲的工作效率。最后求出甲单独做需要的天数。①甲、乙同时做的工作量为×(10-3)=②乙单独做的工作量为 1-=③乙的工作效率为÷3=④甲的工作效率为-=⑤甲单独做需要的天数为 1÷=12(天)解法二:从题中得知,由于甲停工 3 天,致使甲、乙两人多做了(10-8=)2 天。由此可知,甲 3 天的工作量相当于这批零件的 2÷8=1/43÷[(10-8)÷8]=12(天)或 3×[8÷(10-8)]=12(天)答:甲单独做需要 12 天完成。练习 4:1、甲、乙两人合作某项工程需要 12 天。在合作中,甲因输请假 5 天,因此共用 15 天才完工。如果全部工程由甲单独去干,需要多少天才能完成?2、一段布,可以做 30 件上衣,也可做 48 条裤子。如果先做 20 件上衣后,还可以做多少条裤子?3、一项工程,甲、乙合作 6 小时可以完成,同时开工,中途甲通工了 2.5 小时,因此,经过 7.5小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时?4.一项工程,甲先单独做 2 天,然后与乙合作 7 天,这样才完成全工程的一半,已知甲、乙工作效率的比是 3:2,如果这件工作由乙单独做,需要多少天才能完成?【例题 5】放满一个水池的水,如果同时开放①②③号阀门,15 小时放满;如果同时开放①③⑤号阀门,12 小时可以放满;如果同时开放②④⑤号阀门,8 小时可以放满。问:同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池?从整体入手,比较条件中各个阀门出现的次数可知,①③号阀门各出现 3 次,②④⑤号阀门各出现2 次。如果+++再加一个,则是五个阀门各放 3 小时的总水量。1÷[(++++)÷3]=1÷[÷3]=6(小时)练习 5:1.完成一件工作,甲、乙合作需 15 小时,乙、丙两人合作需 12 小时,甲、丙合作需 10 小时。甲、乙丙三人合作需几小时才能完成?2.一项工程,甲干 3 天,乙干 5 天可以完成,甲干 5 天、乙干 3 天可完成。甲、乙合干需几天完成?3.完成一件工作,甲、乙两人合作需 20 小时,乙、丙两人合作需 28 小时,丙、丁两人合作需 30小时。甲、丁两人合作需几小时?4、一项工程,由一、二、三小队合干需 18 天完成,由二、三、四小队合干需 15 天完成,由一、二、四小队合干需 12 天完成,由一、三、四小队合干需 20 天完成。由第一小队单独干需要多少天?
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