2012 中考数学试题及答案分类汇编：平面几何基础一、选择题1.（河北省 2 分）如图，∠1+∠2 等于 A、60° B、90° C、110° D、180°【答案】B。【考点】平角的定义。【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即 由∠1+∠2=90°。故选 B。2.（河北省 3 分）已知三角形三边长分别为 2， ，13，若 为正整数 则这样的三角形个数为 A、2 B、3 C、5 D、13【答案】B。【考点】一元一次方程组的应用，三角形三边关系。【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边，得，解得，11＜ ＜15，所以， 为 12、13、14。故选 B。3.（山西省 2 分）如图所示，∠AOB 的两边．OA、OB 均为平 面反光镜，∠AOB=35°，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线经 OA 上的点 D 反射后，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则∠DEB 的度数是 A．35° B．70° C．110° D．120°【答案】B。【考点】平行线的性质，入射角与反射角的关系，三角形内 角和定理，等腰三角形的性质。【分析】过点 D 作 DF⊥AO 交 OB 于点 F，则 DF 是法线，根据 入射角等于反射角的关系，得∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）。∴∠2=∠3（等量代换）；在 Rt△DOF 中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF 中，∠DEB=180°－2∠2=70°。故选 B。4.（山西省 2 分）一个正多边形，它的每一个外角都等于 45°，则该正多边形是 A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形【答案】C。【考点】多边形内角与外角。【分析】多边形的外角和是 360 度，因为是正多边形，所以每一个外角都是 45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数：∵360÷45=8，∴这个正多边形是正八边形。故选 C。5.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰 3 分）下列图形中，∠1 一定大于∠2 的是 A、【答案】C。【考点】对顶角的性质，内错角的性质，三角形外角定理，圆周角定理。【分析】根据对顶角的性质，内错角的性质，三角形外角定理，圆周角定理逐一作出判断：A．∠1 和∠2 是对顶角，根据对顶角相等的性质，∠1＝∠2，选项错误；B．∠1 和∠2 是内错角，当两条直线平行时∠1＝∠2，选项错误；DCBA21221121O C． 根据三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，得∠1＞∠2，选项正确；D．根据同弧所对圆周角相等的性质，∠1＝∠2，选项错误。故选 C。6.（内蒙古包头 3 分）已知下列命题：①若 a=b，则 a2=b2；②若 x＞0，则|x|=x；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形；④一组对边平行且不相等的四边形是梯形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个【答案】A。【考点】命题与定理，原命题和逆命题，有理数的乘方，绝对值，矩形的判定，梯形的判定。【分析】根据真假命题的定义，逐个选项进行分析即可得出答案：①若 a=b，则 a2=b2，其逆命题为若 a2=b2，则 a=b，逆命题错误，故本选项错误，②若 x＞0，则|x|=x，其逆命题为若|x|=x，则 x＞0，逆命题错误，故本选项错误，③例如等腰梯形，满足一组对边平行且两条对角线相等，但它不是矩形，故本选项错误，④一组对边平行且不相等的四边形是梯形，其逆命题为若四边形是梯形，则它的对边平行且不相等，原命题和逆命题都正确，故本选项正确。所以，原命题与逆命题均为真命题的个数为 1 个。故选 A。7.（内蒙古乌兰察布 3 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【答案】D。【考点】中心对称和轴对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。只有选项 D 符合。故选 D。8.（内蒙古乌兰察布 3 分）如图，已知矩形 ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能 是A . 3600 B . 5400 C 7200 D . 6300【答案】D。【考点】图形的分割，三角形和多边形内角和定理。【分析】条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，可 能有三种情况：①分割线经过两个顶点，多边形被分成两个三角形，根据三角形内角和定理，得 M + N=3600；②分割线只经过一个顶点，多边形被分成一个三角形和一个四边形，根据三角形和多边形内角和定理，得 M + N=5400；③分割线不经过顶点，多边形被分成两个四边形，根据多边形内角和定理，得 M + N=7200。因此，M + N 不可能是 6300。故选 D。二、填空题1. （天津 3 分）如图，六边形 ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于 ▲ 。【答案】15。【考点】多边形内角和定理，补角定义，正三角形的判定和性质。【分析】如图，把 AF，BC，DE 分别向两边延长，分别交于点 G，H，I。 ∵六边形 ABCDEF 的六个内角都相等， ∴根据多边形内角和定理，得六边形的每个内角都是。 ∴△ABG，△CDH，△EFI 的每个内角都是 600。∴△ABG，△CDH，△EFI 和△GHI 都是正三角形。 ∵AB=1，BC=CD=3，DE=2， ∴GH=GB＋BC＋CH=AB＋BC＋CD=1＋3＋3=7。 EF=EI=HI－HD－DE=GH－CD－DE=7－3－2=2。 AF=GI－GA－FI=GH－AB－EF=7－1－2=4。 ∴六边形的周长=AB＋BC＋CD＋DE＋EF＋AF=1＋3＋3＋2＋2＋4=15。2.（内蒙古呼伦贝尔 3 分）正 n 边形的一个外角是 30°，则 n= ▲ 。【答案】12。【考点】多边形内角和定理，平角定义。【分析】由正 n 边形的一个外角是 30°，根据平角定义，它的每个内角是 1500。根据多边形内角和定理，得，（n－2）×1800＝n×1500，解得，n＝12。三、解答题1.（山西省 9 分）如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°．（1）实践与操作 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)． ①作△ABC 的外接圆，圆心为 O；②以线段 AC 为一边，在 AC 的右侧作等边△ACD； ③连接 BD，交⊙O 于点 F，连接 AE，(2)综合与运用 在你所作的图中，若 AB=4，BC=2，则： ① AD 与⊙O 的位置关系是______．(2 分) ②线段 AE 的长为__________．(2 分) 【答案】解：（1）作图如下： （2）①相切。② 。【考点】尺规作图，直线与圆的位置关系，勾股定理。【分析】（1）①以 AB 为直径作圆 O 即可。②分别以 A、B 为半径作弧交于点 D 连接 AD，CD 即可。③根据题意连接，找到交点即可。（2）①可证∠BAD=90°，由切线的判定得出 AD 与⊙O 的位置关系：∵AB=4，BC=2，△ACD 是等边三角形。∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=30°+60°=90°。∴AD 与⊙O 的位置关系是相切。②根据三角形的面积公式即可求出线段 AE 的长： ∵AB=4，BC=2，∴AD=AC= ，BD= 。 ∵ ，即 ，∴ 。