西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别： 网教 专业：会计、管理、金融 课程名称【编号】： 经济数学上【0177】 A 卷大作业 满分：100 分一、填空题（每小题 6 分，共 30 分）1、limn→∞n [ln( n+2)−ln n ]= ___ 2 _____。 2、曲线y=4 sin(3 x )−5在x=π处的切线的斜率是 -12 。3、若 ，则y'(0) -6 。4、函数f (x )=sin2x在[ 0 , π ]上的平均数是f (x )= 0 。 5、设f (x )=∫ax12t2dt，且∫01f (x )dx =1，则a= 0 。二、计算题（每小题 12 分，共 60 分）1、设limx →1x2+ax+b1−x=5，求a , b的值。解：根据题意，当 x 趋于 1 时， x2+ax+b 与 1-x 是同阶无穷小，运用洛必达法则，得整理得 a=-7根据题意，原式中的分子分母都是无穷小量。当 x 趋于 1 时，x2+ax+b=0 则 b=6即 a=-1 ，b=62、y=ln (1−x )，求y(n )( x )解：y=ln (1−x ) 由此可以推出3、求y=x4−2 x2+5在[ −2 , 2 ]上的最值。解：当 x=±2 时,函数有最大值 13,当 x=±1 时,函数有最小值 4先求导数,得 y′=4x3-4x令 y′=0,即 4x3-4x=0.解得 x1=-1,x2=0,x3=1.导数 y′的正负以及 f(-2),f(2)如下表:从上表知,当 x=±2 时,函数有最大值 13,当 x=±1 时,函数有最小值 4.4、求函数f (x )=∫0xt (t−1)dt的极值。解：f'(x)=x(x-1)，由 f'(x)=0 可解得:极大值点 x1=0，极小值点 x2=1;极大值:f(0)=0;极小值 f(1)=1/3 -1/2=-1/6;5、平面区域 D 是由曲线y=x , y=1x, x=2和 X 轴所围成。求：1）区域 D 的面积 S。 2）区域 D 绕 X 轴旋转而成的旋转体的体积 V。- 1 - 三、应用题（10 分）设某商品的需求函数为Q( P)=12−0 .5 P（其中P为价格），（1）求需求价格弹性函数，（2）求最大收益。- 2 -