初中毕业生数学模拟测试题（一）一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1．2018 年 6 月，全国参加高等院校统一招生考试的学生约 10 200 000 人，其中 10 200000 用科学记数法表示应为（ ）A． B． C． D．2．如果 与 1 互为相反数，则 等于（ ）A．2 B． C．1 D．3．反比例函数 的图象经过点 ，则该反比例函数图象在（ ）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限4．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ）5．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ）A． B． C． D．6．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）7．某男子排球队 20 名队员的身高如下表：身高（cm）180 186 188 192 208人数（个）4 6 5 3 2则此男子排球队 20 名队员的身高的众数和中位数分别是（ ）A．186cm，186cm B．186cm，187cm C．208cm，188cm D．188cm，187cm8．估算 的值在（ ）A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9．函数 中自变量 的取值范围是 ． 10．分解因式： ．11．由于甲型 H1N1 流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤 16 元下调到每斤 9 元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下610.2 1081.02 1080.102 1091.02 10a| 2 |a 21( 0)ky kx ( 2 3) ，121413417 111yxx29xy x  MDCNBA12 题图112yxBAO13 题图BAHCCO14 题图Oyx(A)A1C11 2BA2A3B3B2B116 题图调的百分率为 ，则根据题意可列方程为 ．12．如图所示，在 中，对角线 相交于点 ，过点 的直线分别交于点 ，若 的面积为 2， 的面积为 4，则 的面积为 ．13．如图所示，抛物线 （ ）与 轴的两个交点分别为 和，当 时， 的取值范围是 ．14．如图所示，菱形 中，对角线 相交于点 ， 为 边中点，菱形 的周长为 24，则 的长等于 ．15．圆锥的高为 ，底面圆直径长 ，则该圆锥的侧面积等于 （结果保留 ）．16．如图所示，已知：点 ， ，在 内依次作等边三角形，使一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个 ，第 2个 ，第 3 个 ，…，则第 个等边三角形的边长等于 ．三、解答题（每题 8 分，共 16 分）17．先化简，再求值： ，其中 ．18．如图所示，正方形网格中， 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把 沿 方向平移后，点 移到点 ，在网格中画出平移后得到的；（2）把 绕点 按逆时针方向旋转 ，在网格中画出旋转后的 ；（3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点 经过（1）、（2）变换的路径总长．四、解答题（每题 10 分，共 20 分）19．“五·一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校 6 千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用 40 分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的 3 倍．xABCDAC BD、 O OAD BC、 M N、CON△DOM△AOB△2y ax bx c  0a x( 1 0)A  ，(2 0)B ，0y xABCD AC BD、 OHADABCDOH4cm6cm2cmπ(0 0)A ，( 3 0)B ，(0 1)C ，ABC△xBC1 1AA B△1 2 2B A B△2 3 3B A B△n21 13y xx y x    2 3x y ，ABC△ABC△BAA1A1 1A B C1△1 1A B C1△1A90° 2 2A B C1△B M NABxy（千米）（分钟）65432110 2030O红黄蓝DBOACEF（1）求步行同学每分钟走多少千米？（2）右图是两组同学前往水洞时的路程 （千 米）与时间 （分钟）的函数图象．完成下列填空：①表示骑车同学的函数图象是线段 ；②已知 点坐标 ，则 点的坐标为（ ）．20．甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定．游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去．（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）（1）转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状图或列表法加以说明；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．五、解答题（每题 10 分，共 20 分）21．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中 C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近 20000 名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括 A 级和 B 级）？22．如图所示，AB是 直径， 弦 于点 ，且交 于点 ，若．（1）判断直线 和 的位置关系，并给出证明；（2）当 时，求 的长．六、解答题（每题 10 分，共 20 分）23．为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买 4个笔记本和 2 支钢笔，则需 86 元；如果买 3 个笔记本和 1 支钢笔，则需 57 元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过 10 支，那么超出部分可以享受 8 折优惠，若买 支钢笔需要花 元，请你求出 与 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过 10 个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．yxA(30 0)，BO⊙OD ⊥BCFO⊙EAEC ODB BDO⊙10 8AB BC ，BD( 0)x x y yx C60°38°BDE23°AFAEEACCDDBB图 1 图 2A A备用图B C B C备用图Dy24．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角 ，量得树干倾斜角 ，大树被折断部分和坡面所成的角 ．（1）求 的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据： ， ， ）．（2011 四川南充市）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°,M 是BC 的中点。（1）求证：⊿MDC 是等边三角形；（2）将⊿MDC 绕点 M 旋转，当 MD(即 MD′)与 AB 交于一点 E,MC 即 MC′)同时与 AD交于一点 F 时，点 E,F 和点 A 构成⊿AEF.试探究⊿AEF 的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出⊿AEF 周长的最小值. 七、解答题（本题 12 分）25．在 中， ，点 是直线 上一点（不与 重合），以 为一边在 的右侧作 ，使 ，连接 ．（1）如图 1，当点 在线段 上，如果 ，则 度；（2）设 ， ．①如图 2，当点 在线段 上移动，则 之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点 在直线 上移动，则 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．八、解答题（本题 14 分）26．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 （ ）经过 ，， 三点，其顶点为 ，连接 ，点 是线段 上一个动点（不与重合），过点 作 轴的垂线，垂足为 ，连接 ．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点 的坐标；（2）如果 点的坐标为 ， 的面积为 ，求 与 的函数关系式，写出自变量 的取值范围，并求出 的最大值；（3）在（2）的条件下，当 取得最大值时，过点 作 的垂线，垂足为 ，连接23AEF  °38BAC  °60 4mADC AD  °，CAE2 1.43 1.76 2.4D'C'MFEDCBAABC△AB ACDBCB C、ADADADE△AD AE DAE BAC  ，CEDBC90BAC  °BCE BAC BCE DBC ，DBC ，2y ax bx c  0a ( 1 0)A  ，(3 0)B ，(0 3)C ，DBDPBDB D、PyEBEDP( )x y，PBE△s sxxssPxF 人数1201005050120A 级B 级学习态度层级C 级30，把 沿直线 折叠，点 的对应点为 ，请直接写出 点坐标，并判断点是否在该抛物线上．初中毕业生数学模拟测试题（一）一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8答案D C B C A C B D二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9． 10． 11． 12．613． 或 14．3 15． 16．三、解答题（每题 8 分，共 16 分）17．解： 当 时，原式 ．18．点 所走的路径总长 ．四、（每题 10 分，共 20 分）19．（1）解：设步行同学每分钟走 千米，则骑自行车同学每分钟走 千米．根据题意，得： 经检验， 是原方程的解．答：步行同学每分钟走 千米．（2）① ② ．20．（1）总共有 9 种情况 （2）不公平．理由：由（1）可知，总共有 9 种不同的情况，它们出现的可能性相同，其中颜色相同的有 3 种，所以 （甲去） ， （乙去） ． ， 这个游戏不公平．五、（每题 10 分，共 20 分）21．（1）200；（2） （人）．画图正确．EFPEF△EFPPPP1x ( 3)( 3)x y y 216(1 ) 9x 1x  2x 15π32n21 13y xx y x    3xy2 3x y ，3 223 B2π2 22 x3x6 6403x x 110x 110x 110AM(50 0)，P13P231 23 3200 120 50 30   DBOACEFC60°38°BDE23°AFHG（3）C所占圆心角度数 ．（4） ．∴估计该市初中生中大约有 17000 名学生学习态度达标．22．（1）直线 和 相切．证明：∵ ， ，∴ ．∵ ，∴ ∴ 即 ∴直线 和 相切．（2）连接 ．∵AB是直径，∴ ．在 中， ，∴ ．∵直径 ，∴ ．由（1）， 和 相切，∴ ．∴ ．由（1）得 ，∴ ．∴ ．∴ ，解得 ．六、（每题 10 分，共 20 分）23．（1）解：设每个笔记本 元，每支钢笔 元． 解得 （2） （3）当 时， ；当 时， ； 当 时， ．综上，当买超过 10 件但少于 15 件商品时，买笔记本省钱；当买 15 件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买奖品超过 15 件时，买钢笔省钱．24． 解：（1）延长 交 于点 ．在 中， ，∴ ．又∵ ，∴（2）过点 作 ，垂足为 在 中， ，，∴ ， ，∴在 中，∴ ，∴ （米答：这棵大树折断前高约 10 米．【答案】（1）证明：过点 D 作 DP⊥BC,于点 P，过点 A 作 AQ⊥BC 于点 Q,360 (1 25% 60%) 54    ° °20000 (25% 60%) 17000  BDO⊙AEC ODB AEC ABC ABC ODB OD ⊥BC90DBC ODB   °90DBC ABC   °90DBO  °BDO⊙AC90ACB  ° Rt ABC△10 8AB BC ，2 26AC AB BC  10AB 5OB BDO⊙90OBD  ° 90ACB OBD   °ABC ODB ABC ODB△ ∽△AC BCOB BD6 85 BD203BD xy4 2 863 57.x yx y  ， 1415.xy， 15 (0 10)12 30 ( 10)x xyx x ≤14 12 30x x 15x 14 12 30x x 15x 14 12 30x x 15x BAEFGRt AGE△23E  ° 67GAE  °38BAC  °180 67 38 75CAE    ° ° ° °AAH CD⊥HADH△ 60 4ADC AD  °，cosDHADCAD 2DH sinAHADCAD 2 3AH Rt ACH△ 180 75 60 45C    ° ° ° °2 6AC 2 3CH AH 2 6 2 3 2 10AB AC CD     ≈ ∵∠C=∠B=600∴CP=BQ=12AB,CP+BQ=AB 又∵ADPQ 是矩形，AD=PQ,故 BC=2AD,由已知，点 M 是 BC 的中点，BM=CM=AD=AB=CD, 即⊿MDC 中，CM=CD, ∠C=600,故⊿MDC 是等边三角形. （2）解：⊿AEF 的周长存在最小值，理由如下：连接 AM,由（1）平行四边形 ABMD 是菱形，⊿MAB, ⊿MAD 和⊿MC′D′是等边三角形，∠BMA=∠BME+∠AME=600, ∠EMF=∠AMF+∠AME=600∴∠BME=∠AMF）在⊿BME 与⊿AMF 中，BM=AM, ∠EBM=∠FAM=600∴⊿BME≌⊿AMF(ASA) ∴BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB∵∠EMF=∠DMC=600 ,故⊿EMF 是等边三角形，EF=MF. ∵MF 的最小值为点 M 到 AD 的距离√3，即 EF 的最小值是√3.⊿AEF 的周长=AE+AF+EF=AB+EF,⊿AEF 的周长的最小值为 2+√3.七、（12 分）25．（1） ．（2）① ．理由：∵ ，∴ ．即 ．又 ，∴ ．∴ ．∴ ．∴ ．∵ ，∴ ．②当点 在射线 上时， ．当点 在射线 的反向延长线上时， ．八、（14 分）26．解：（1）设 ，把 代入，得 ，90°180   °BAC DAE  BAC DAC DAE DAC      BAD CAE AB AC AD AE ， ABD ACE△ ≌△B ACE B ACB ACE ACB    B ACB   180B ACB    °180   °DBC180   °DBC ( 1)( 3)y a x x  (0 3)C ，1a  (E)11231 2 331DyCBAP2xOFPMH(E)31DyCBAP2PMHNM∴抛物线的解析式为： ．顶点 的坐标为 ．（2）设直线 解析式为： （ ），把 两点坐标代入，得 解得 ．∴直线 解析式为 ．，∴ ．∴当 时， 取得最大值，最大值为 ．（3）当 取得最大值， ， ，∴ ．∴四边形 是矩形．作点 关于直线 的对称点 ，连接 ．法一：过 作 轴于 ， 交 轴于点 ．设 ，则．在 中，由勾股定理， ．解得 ．∵ ，∴ ．由 ，可得， ．∴ ．∴ 坐标 ．法二：连接 ，交 于点 ，分别过点 作 的垂线，垂足为 ．易证 ．∴ ．设 ，则 ．∴ ， ．22 3y x x  D(1 4)，BDy kx b 0k  B D、3 04.k bk b  ，2 6k b ，AD2 6y x 21 1 1( 2 6) 32 2 2s P E OE xy x x x x      23 (1 3)s x x x   229 9 3 934 4 2 4s x x x               32x s94s32x 3y 332P   ，PEOFPEFPP E P F 、PP H y⊥HP FyMMC m332MF m P M m P E    ， ，Rt P MC△22 23(3 )2m m     158m CM P H P M P E   910P HEHP EP M △ ∽△EH EPEP EM65EH 6 935 5OH   P9 910 5   ，PPCFHH P、PCM N、CMH HMP△ ∽△12CM MHMH PM CM k2 4MH k PM k ，352PC k 310k  由三角形中位线定理，．∴ ，即 ．∴ 坐标 ．把 坐标 代入抛物线解析式，不成立，所以 不在抛物线上．12 68 45 5PN k P N k   ，12 3 95 2 10CN PN PC    910x 6 935 5y PF P N    P9 910 5   ，P9 910 5   ，P