影响线及其应用

发布时间:2024-02-04 20:02:23浏览次数:29
影响线及其应用本次拓展资源介绍了利用 ANSYS 求影响线的方法。当桥面上行驶火车或汽车的时候,桥梁结构要承受移动荷载,其作用点在结构上是移动的,结构的内力随荷载的移动而变化,因此需要研究其变化范围和变化规律,并将该内力的最大值作为设计依据,为此需要确定荷载的最不利位置和最大值,即确定结构按照桥梁设计规范规定的移动荷载加载时的内力最大值和使其达到最大值荷载的位置。首先要确定的是结构内力在移动荷载卜的变化规律,移动荷载类型很多,可以抽象出最简单最基本的移动荷载,即数值为 1 的单位移动荷载。只要分析清楚单位移动荷载卜的结构内力变化规律,其他的荷载类型可以根据叠加原理顺利解决。单位移动荷载作用下内力(或支座反力)变化规律的图形称为影响线,因此影响线是研究车载等移动荷载作用下求解桥梁内力最大值的基本工具。影响线的计算方法主要有静力法、位移法、弹性荷载法及混合法等等,这些方法对简单结构是方便有效的,如简支梁:但在空间桥梁的电算中,桥梁结构趋于复杂,如梁格、悬索桥,斜拉桥等,以往的方法在应用方面遇到一定的困难。目前能够计算复杂模型并且达到实际应用程度的方法几乎没有。桥梁结构问题的求解一般都要通过自己开发相应的有限元程序,需要投入大量的人力物力,开发周期长,程序利用率低,应用面过小,不易维护结果也很难得到大家的普遍认可。目前世界上已经有很多比较成熟的大型有限元分析商用软件,比如 ANSYS} MSC 公司 marc 系列等。这些软件一般强调通用性,和具体专业的结合显得不足,但是如果能够在的基础上进行二次开发,利用它们比较好的前处理和计算功能,能够达到事半功信的效果。下面介绍一种基于 ANSYS 软件的影响线的计算方法。机动法影响线算法的理论基础是基于虚功原理的梁的内力影响线定理:欲求杆系结构的某截面的某内力分量(关心内力分量),可以解除与该关心内力分量相对应的约束,并在该处给子相对应的单位相对位移,由此产生的杆系结构变形在该单位外力方向的投影在数值上等于该关心内力的影响线。图 1要说明的是木文内力方向的定义采取的是如上图所示 ANSYS 中 beam188 梁单元截面的局部坐标示意图。图中阴影部分为梁单元截面,I, J 为单元的两个节点,两个节点的连线与截面垂直,为 x 轴,K 为梁单元的方向点,它在 z 轴上,由 z 轴和 x 轴根据右手法则得到 y 轴,这个思想在后面自定义局部坐标的时候还要用到。不管梁单元在空间何处,它的内力方向始终按照这个局部坐标来定义,这样梁单元内力方向就可以统一起来。(1)关心节点处相对位移的实现 在 ANSYS 当中实现内力影响线定理的计算,首先要解决的是在截面处顺利产生相对位移。当采用 beam188, 189 等梁单元时,一个截面表现为一个节点,某方向只有一个固定位移,而定理中要求在关心截面处产生相对位移,采取的方法是在关心节点处生成一个新节点,该新节点与关心节点具有相同的坐标位置。在 ANSYS 中给出这两个节点的约束方程,使它们在关心内力分量方向的位移相差单位位移,其它位移保持一致。要保证新生成的节点能够加入原结构体系计算,需要生成新的单元代替原体系中某个相应旧单元;计算时运用 ANSYS 提供的单元生死法,杀死旧单元,然后求解。下图是一个简支梁按照上述方法在 ANSYS 中求解 10 号节点内力 Q 的影响线后新老单元位置示意图。图中编号为节点号,10 号节点是关心截面所在位置,在与 10 号节点相同的位置生成新节点 42 号节点,山 42 号节点和 11 号节点成新的单元,代替原来 10 号节点和 11 号节点所在的单元(旧单元),在计算中,杀死旧单元,使之不参与计算。图 2(2)指定定位节点、定义局部坐标遇到的第二个困难就是定位节点问题。在空间梁格中,常常遇到的是多根梁共用同一个节点,如果要求的是该节点的影响线,面临着杀死哪个旧单元,怎么生成新单元来代替它。事实上在上可以发现,在杀死旧单元的时候,可以选择包含 9,10 号节点为旧单元,也可以选择包含 10, 11 号节点的单元为旧单元,到底需要选择哪一个,显然需要指定另外一个节点来给要杀死的旧单元子以定位。指定了定位节点,这时候可以杀死旧单元,生成新单元。但是这个时候还不能直接计算,内力的方向是按照图 2-1 的局部坐标定义的,所以要求耦合新旧节点位移和给出它们的约束方程之前,要把坐标系从总体坐标系转到局部坐标系。ANSYS 中没有直接提供类似图 1 所示的局部坐标系,需要生成。可以采取 ANSYS 中三节点生成局部坐标的方法,选取关心节点、定位节点这两个节点所在单元的方向点来生成局部坐标,如果定位节点和关心节点分别为它们所在单元的 I, J 节点,从定位节点到关心节点确定的方向仍然为 x 轴,而方向点首先确定的是 y 轴,然后右手法则确定:轴。这样确定的一个局部坐标系相当于图1 所示的局部坐标系沿 x 轴正向旋转了 90",如图 2-3 所示,方向点 K 在 y 轴上:如果定位节点和关心节点是 J、I 节点,那么还必须在图 3 坐标系基础上沿 y 正向旋转 1800。这样一个局部坐标系给后面的约束方程和耦合位移带来新的问题,需要进一步处理。 图 3(3)单位位移符号的计算因为上述自定义的局部坐标和截面的局部坐标的 y 轴和:轴位置互换,这样求和 y 或:有关的内力分量的影响线的时候,需要进行调整。如要求 M,影响线,按照内力影响线定理是解除 y 方向的转角约束,给予相对位移,但是山于截面局部坐标和自定义局部坐标不同,实际上是解除:方向的转角约束,给予相对单位位移。在约束方程中给子新节点和关心节点相对单位位移的时候,需要综合考虑自定义局部坐标,内力正负号习惯的定义这两个因素的影响:要保证在如图 2-2 所示的在同一根梁上选择不同的定位点(C9 或 11)的时候,最后算出来的影响线符号保持一致,这三个因素决定了单位位移的符号。因为这三个因素的综合影响没有明显的规律可言,所以要分析各种情况加以调整和整理,使之计算出来的结果符合内力符号的定义习惯。首先算出自建局部坐标系三个方向在总体坐标的单位矢量如公式(1)所示, (1)设单位位移为fuse=1. 0,x1r,x2r对符号的影响的开关变量为 fx,x3r对符号的影响的开关变量为 fyz,这两个开关变量初始值都是 1,遇到要改变的情况则置位-1,则最后的单位位移为 fuse= fuse* fx* fyz。将内力分量进行分类,Nx , Tx划分为第一类,My和 Qz归为第二类,Mz和 Qy归为第三类。实际验算表明第一类符号没有影响,只需讨论第二类和第三类的符号变化。公式(2)是讨论 fx 的取值情况。对于力:的取值,要分y 向加载和 z 向加载两大方面;每方面还要分第二类和第三类内力子以讨论。讨论的方法如同公式(2),不过这时候根据的是x3r各分量的符号。讨论情况比较多,这里就不一一详细列出。 (2)做好上面的准各工作之后,将关心节点和新节点所求内力分量约束方向指定单位位移, 其他方向位移保持一致,然后求解计算。根据内力影响线定理,杆系结构变形在加载方向的投影数值上就是影响值。一般情况下,在非外力加载方向的位移变形较小,观察 ANSYS中位移变形图在外力加载方向的变形,可以得到影响线大致状况,因此直接用位移变形图作为影响线。
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