第十讲 余数及其应用[同步巩固演练]1、一道有余数的除法，除数是 27，余数最大是多少？2、下面算式中的两个方框内应填什么数，才能使这道整数除法题的余数最大。□÷25=104……□3、按下面摆法摆 80 个三角形，有多少个白色的？▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……在字母序列：ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBA…中，第 1992 个字母是哪个字母？5、下面算式中的△里应填什么数字，能使余数最大，并把这个余数填在□里。1△△÷15=9……□6、1997 年元旦是星期三，2000 年元旦是星期几？7、有一本故事书，每 2 页文字之间有 3 页插图，也就是说 3 页插图前后各有一页文字。（1）如果这本书有 96 页，而第一页是插图，这本书共有插图多少页？（2）假设这本书有 99 页，而第一页是插图，这本书共有插图多少页？8、有红、白和黑球共 1993 只，按红 5 只、白 4 只、黑 3 只、红 5 只的顺序排列，如下图所示，问：最后一只球是什么颜色？ ……9、一列数为 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…求第 1000 个数。10、全体自然数如图 6—2 排成四列，101 在哪个字母上面？ A B C D 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 … … 14 13 红红红红红白白白白黑黑黑红红红白白 … … … …11、如果全体自然数如下表排列，数 1000 应在哪个字母下面？ A B C D E F G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … … … … … … … … … … …[能力拓展平台]1、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪十二种动物按顺序轮流代表各年的年号。例如，第一年如果属鼠年，第二就属牛年，第三年就属虎年……如果公元 1 年属猴年，那么公元 2000 年属什么年？2、把珠子一个一个地按顺序往返不断投入 A、B、C、D、E、F 袋中，第 1992 粒珠子投在什么袋中？ 3、如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如：第 1 组是（我，A），第二组是（们，B）……我 们 爱 科 学 我 们 爱 科 学 我 ……A B C D E F G A B C D ……（1）写出第 62 组是什么？（2）如果（科，D）代表 1983 年，那么（学，E）代表 1984 年……问 2000 年对应怎样的组？4、 除以 7，余数是多少？5、自然数 —1 的个位数字是多少？[全讲综合训练]1、一串数字 9213……从第三个数字起，每个数字都是前面两个数字之和的个位上的数字。第 100 个数字是几？前 100 个数字之和是多少？ 2、下表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组（共、社），第二组为（产、会），那么第 340 组是什么？ 3、伸出你的左手，从大拇指开始，如图 5—3 所示的那样，数数字 1、2、3…问：数到 1991 时，你数在哪个手指上？4、四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第 1 号位子上，小猴坐在第 2 号，小兔坐在第 3 号，小猫坐在第 4 号，以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换，第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直换下去，问第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？ 5、如图所示，每列上、中、下三个字（字母图）组成一组，例如第一组是（甲、 A、O），第二组是（乙 、B、△）那么第 2000 组是什么？甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 甲 乙 ……A B C D E A B C D E ……○ △ □ ○ △ □ ○ △ □ ○ ……共产党好共产党好共产党好…… 社会主义好社会主义好社会…… 6 、 有 a 、 b 、 c 、 d 四 条 直 线 ， 从 直 线 a 上 开 始 按 箭 头 方 向 从 1 开 始 依 次 在 a 、 b 、 c 、 d 上 写 上 整 数1、2、3、4、5、6…。 （1）整数 303 在 a、b、c、d 中哪一条直线上？（2）直线 a 上第 99 个整数是什么数？ 7、在数列 1、2、3、4、3、4、5、6、5、6、7、8、7、8、9、10……中第 1994 个数是多少？8、 7 所得积的末位数字是多少？9、3×3 末位数字是 9，3×3×3 的末位数字是 7，3×3×3×3 的末位数字是 1，35 个 3 相乘的末位数字是多少？10、1992 个 13 连乘的积，个位数字是多少？11、19911991×19921992的末位数字是多少？12、1×1+2×2+3×3+…+1991×1991 的末位数字是多少？13、1991 个 1991 相乘所得的积，末两位数字是多少？ 14、如图，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只红跳蚤从标有数字“ 0”的圆圈按顺时针方向跳了 1991 步，落在一个圆圈里，一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949 步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里的数的乘积是多少？ 15、如图，把 1 至 8 个号码摆成一个圆圈，现在有一个小球，第一天从 1 号顺时针前进 329 个位置，第二天再逆时针前进 485 个位置，第三天又顺时针前进 129 个位置，第四天再逆时针前进 485 个位置，第五天又顺时针前进 329个位置……试问至少经过几天小球又回到原来的 1 号位置。 1 8 2 7 3 6 4 5答案：[同步巩固演练]1、2627-1=262、2624，2425-1=24，25×104+24=26243、39 个80÷6=13……2 13×3=39（个）4、C1992÷9=221……35、149，1415-1=14 15×9+14=1496、星期六365×3=1095（天） 1095÷7=156……37、（1）72 页 （2）74 页或 75 页（1）3×（96÷4）=72（页）（2）99-96=3，这三页有：图、图、文；图、文、图；图、图、图三种情况，所以可能有 74 页，也可能有 75 页。8、红色1993÷（5+4+3）=166……19、451+2+……+45=103510、D 101÷8=12……511、F1000÷7=142……6[能力拓展平台]1、平2000÷12=199……82、B 袋1992÷10=199……23（1）(们，F) （2）（我，G） （1）65÷5=12……2 62÷7=8……6（2）2000-1983=17，17÷5=3……2， 17÷7=2……34、0192÷7……4，19921992÷7……619921992÷7……0199219921992÷7……4 … …1992÷7……6645、0因为 3×3×3×3 的个位是 1，而 68÷4=17，所以 的个位是 1，故 的个位是 0。[全讲综合训练]1、3，495将这一串数继续写下去是 921347169763921347189763……就可以发现这串数是 921347189763 这 12 个数依次出现，所以 100÷12=8……4，第 100 个数字是 3，前 100 个的和为（9＋2＋1＋3＋4＋7＋1＋8＋9＋7＋6＋3）×8＋9＋2＋1＋3=4952、（好，好）340÷4=85，340÷5=68所以是 340 组是（好，好）3、中指（1991－1）÷8=248……64、2 号小兔刚开始时在 3 号位置，变化过程为：3 1 2 4 3→…4 次交换后又回到原处。10÷4=2……故小兔坐在第 2 号位子上。5、（T，E，△）204÷4=500，2000÷5=400，2000÷3=666……，故第 2000 组是（J，E，△）6、（1）C 线上， （2）393（1）2000÷4=75……3，所以 303 在 C 线上（2）（99－1）×4＋1=393，7、998（1994－4）÷4=497……2，4＋2×497=9988、97=7，7×7=498 7×7×7 的未位数字是 3，7×7×7×7 的未位数字是 1，7×7×7×7×7 的位数字是 7，……未位数字为 7，9，3，1，7…以 4 为周期重复出现，50÷4=12……2，所以 的未位数字是 9。9、7的未位数字为 3、9、7、1、3…以 4 为周期重复出现，35÷4=8……3，所以 35 个 3 相乘的未位 数字为 7。10、113 的连乘积的未位数字依次 3、9、7、1、3…以 4 为周期重复出现，1992÷4=498，所以 1992 个 13 相乘的未位数字为 1。11、619911991的未位数字为 1，19921992的未位数字依次为 2、4、8、6、2…以 4 周期重复出现，1992÷4=498，所以19921992的未位数字为 6，故 19911991×19921992的未位数字为 6。12、6因为 1×1 未位为 1，2×2 未位数字为 4，3×3 的未位数字为 9，4×4 的未位数字为 6，5×5 的未位数字为5，6×6 的未位数字为 6，7×7 的未位数字为 9，8×8 的未位数字为 4，9×9 的未位数字为 1，10×10 的未位数字为0，11×11 的未位数字为 1，……以 10 为周期重复出现，1991÷10=199……1，（1＋4＋9＋6＋5＋6＋ 9 ＋4＋1）×199＋1=8956，所以 1×1＋2×2＋……＋1991×1991 的未位数字为 6。13、911991 的连乘积的未两位数分别为 91、81、71、61、51、41、31、21、11、01、91……以 10 为周期重复出现，1991÷10=199……1 所以 1991 个 1991 的未两位数字是 9114、771991÷12=156……11 1949÷12=162……5 两个圈的数分别为 7 和 11，所以乘积为 7×÷11=7715、4 天392÷8=41……1， 485÷8=60……5 第一天到 2，第二天到 5，第三天到 6，第四天到 1.