1993年北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷

发布时间:2025-03-29 09:03:24浏览次数:12
1993 年北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷一、计算:1.( ×1.65﹣ + × )×47.5×0.8×2.5.2.( ﹣ )÷[ +(4﹣ )÷1.35].二、填空题(共 20 小题,每小题 3 分,满分 60 分)3.(3 分)用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水.如果倒进 2 杯水,连罐共重 0.6 千克;如果倒进 5杯水,连罐共重 0.975 千克.这个空罐重   千克.3.(3 分)计算: ÷ ÷ =   .4.(3 分)一个直角梯形,它的上底是下底的 60%.如果上底增加 24 米,可变成正方形.原来直角梯形的面积是   平方米.5.(3 分)如果按一定规律排出的加法算式是:3+4,5+9,7+14,9+19,11+24,….那么,把各个算式中前后两个加数分别排到第 10 个就是   和   ;第 80 个算式就是   .6.(3 分)甲、乙两人共同加工一批零件,8 小时可以完成任务,如果甲单独加工,需要 12 小时完成,现在甲、乙两人共同生产了 2 小时后,甲被调出做其他工作,由乙继续生产了 420 个零件才完成任务,乙一共加工了零件多少个?7.(3 分)把一个长 25 厘米,宽 10 厘米,高 4 厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体,然后拼成一个大的正方体.这个大正方体的表面积是   平方厘米.8.(3 分)有 5000 多根牙签,可按六种规格分成小包.如果 10 根一包,那么最后还剩 9 根.如果 9 根一包,那么最后还剩 8 根.第三、四、五、六种的规格是,分别以 8、7、6、5 根为一包,那么最后也分别剩 7、6、5、4 根.原来一共有牙签   根.9.(3 分)用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上(每个面只涂一种颜色),现在涂色方式完全一样的相同的四块小正方体,把它们拼成一长方体,如图所示.试回答:每个小正方体红色面的对面涂的是   色,黄色面的对面涂的是   色,黑色面的对面涂的是  色.10.(3 分)李刚给军属王奶奶运蜂窝煤,第一次运了全部的 ,第二次运了 50 块.这时,已运来的恰好是没运来的 .还有   块蜂窝煤没有运来.11.(3 分)在下面各数之间,填上适当的运算符号和括号,使等式成立.10 6 9 3 2=48.13.(3 分)有一个长方形,它的各边的长度都是小于 10 的自然数.如果用宽作分子,长作分母,那么所得的分数值比 要大,比 要小.那么满足上述条件的各个长方形的面积和是   .14.(3 分)一个 1994 位的整数,各个数位上的数字都是 3.它除以 13,商的第 200 位(从左往右数)数字是   ,商的个位数字是   ,余数是   .15.(3 分)有黑白两种棋子共 300 枚,黑乌鸦将黑白两种棋子按每堆 3 枚分成 100 堆.其中只有l枚白子的共有 27 堆,有 2 枚或 3 枚黑子的共有 42 堆,有 3 枚白子的与 3 枚黑子的堆数相等.那么,在这些棋子中白子共有   枚.16.(3 分)如图,已知长方形ADEF的面积是 16,三角形ADB的面积是 3,三角形ACF的面积是 4,那么三角形ABC的面积是   . 17.(3 分)在小于 5000 的自然数中,能被 11 整除,并且数字和为 13 的数,共有   个.18.(3 分)已知算术式 ﹣ =1994,其中 、 均为四位数;a、b、c、d、e、f、g、h是 0、1、2、…、9 中 8 个不同整数,且a≠0,e≠0.那么 与 之和的最大值是   ,最小值是   .19.(3 分)男、女两名田径运动员在长 110 米的斜坡上练习跑步(坡顶为A,坡底为B).两人同时从A点出发,在A、B之间不停地往返奔跑.如果男运动员上坡速度是每秒 3 米,下坡速度是每秒 5米;女运动员上坡速度是每秒 2 米,下坡速度是每秒 3 米,那么两人第二次迎面相遇的地点离A点米.20.(3 分)用 1×2 的小长方形 或 1×3 的小长方形 覆盖 2×6 的方格网(如图),共有   种不同的盖法.21.(3 分)某车间原有工人不少于 63 人.在 1 月底以前的某一天调进了若干工人,以后,每天都增调 1 人进车间工作.现知该车间 1 月份每人每天生产一件产品,共生产 1994 件.试问:1 月几号开始调进工人?共调进多少工人?22.(3 分)一个自然数除以 8 得到的商加上这个数除以 9 的余数,其和是 13.求所有满足条件的自然数.1993 年北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷参考答案与试题解析一、计算:1.( ×1.65﹣ + × )×47.5×0.8×2.5.【解答】解:( ×1.65﹣ + × )×47.5×0.8×2.5= ×(1.65﹣1+ )×47.5×(0.8×2.5)= ×1×47.5×2= ×1×47.5×2=1994.2.( ﹣ )÷[ +(4﹣ )÷1.35].【解答】解:( ﹣ )÷[ +(4﹣ )÷1.35],= ÷[ + ÷1.35],= ÷[ + ], = ÷ ,= .二、填空题(共 20 小题,每小题 3 分,满分 60 分)3.(3 分)用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水.如果倒进 2 杯水,连罐共重 0.6 千克;如果倒进 5杯水,连罐共重 0.975 千克.这个空罐重  0.35   千克.【解答】解:3 杯水重:0.975﹣0.6=0.375(千克),2 杯水重:0.375÷3×2=0.25(千克),空罐重:0.6﹣0.25=0.35(千克);答:这个空罐重 0.35 千克.3.(3 分)计算: ÷ ÷ =   .【解答】解: ÷ ÷ ,= × × ,= × × ,= × × ,= ,= .故答案为: .4.(3 分)一个直角梯形,它的上底是下底的 60%.如果上底增加 24 米,可变成正方形.原来直角梯形的面积是  2880   平方米.【解答】解:原来直角梯形的下底是:24÷(1﹣60%)=60(米);原來直角梯形的上底是:60×60%=36(米);原來直角梯形的面积是:(60+36)×60÷2=2880(平方米);答:原来直角梯形的面积是 2880 平方米.故答案为:2880.5.(3 分)如果按一定规律排出的加法算式是:3+4,5+9,7+14,9+19,11+24,….那么,把各个算式中前后两个加数分别排到第 10 个就是  21   和  49   ;第 80 个算式就是  161+399   .【解答】解:第 10 个算式的加数分别是:2×10+1=21,5×10﹣1=49,这两个加数就是 21,49.第 80 个算式的加数分别是:2×80+1=81,5×80﹣1=399,第 80 个算式是 161+399.故答案为:21,49,161+399.6.(3 分)甲、乙两人共同加工一批零件,8 小时可以完成任务,如果甲单独加工,需要 12 小时完成,现在甲、乙两人共同生产了 2 小时后,甲被调出做其他工作,由乙继续生产了 420 个零件才完成任务,乙一共加工了零件多少个?【解答】解:加工的总零件为: 420÷(1﹣2 × )=420÷(1﹣ )=420÷=600(个);乙一共加工的零件为:600﹣600÷12×2=600﹣120=480(个);答:乙一共加工了 480 个零件.7.(3 分)把一个长 25 厘米,宽 10 厘米,高 4 厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体,然后拼成一个大的正方体.这个大正方体的表面积是  600   平方厘米.【解答】解:长 25 厘米,宽 10 厘米,高 4 厘米的长方体木块锯成边长为 1 厘米的正方体的个数:25×10×4=1000;1000 个小正方体拼成一个大的正方体的长、宽、高为 10 厘米,因为 10×10×10=1000;所以,这个大正方体的表面积是:10×10×6=600 平方厘米;答:这个大正方体的表面积是 600 平方厘米.故答案为:600.8.(3 分)有 5000 多根牙签,可按六种规格分成小包.如果 10 根一包,那么最后还剩 9 根.如果 9 根一包,那么最后还剩 8 根.第三、四、五、六种的规格是,分别以 8、7、6、5 根为一包,那么最后也分别剩 7、6、5、4 根.原来一共有牙签  5039   根.【解答】解:这个数+1=10、9、8、7、6、5 的公倍数,10,9、8、7、6、5 的最小公倍数为:5×2×3×3×4×7=2520,满足 5000 多这个条件的公倍数是 2520×2=5040,牙签的数量就是 5040﹣1=5039(根).答:原来一共有牙签 5039 根.故答案为:5039.9.(3 分)用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上(每个面只涂一种颜色),现在涂色方式完全一样的相同的四块小正方体,把它们拼成一长方体,如图所示.试回答:每个小正方体红色面的对面涂的是 绿色 色,黄色面的对面涂的是 蓝色 色,黑色面的对面涂的是 白色 色.【解答】解:通过以上分析可知,红色的对面是绿色;黄色的对面是蓝色;黑色的对面是白色.故答案为:①绿色;②蓝色;③白色.10.(3 分)李刚给军属王奶奶运蜂窝煤,第一次运了全部的 ,第二次运了 50 块.这时,已运来的恰好是没运来的 .还有  700   块蜂窝煤没有运来.【解答】解:已运来的恰好是没运来的 ,那么已运来的就是全部的: = , 没运来的就是全部的: = ;50÷( )=50÷ ,=1200(块);1200× =700(块);答:还有 700 块没运来.故答案为:700.11.(3 分)在下面各数之间,填上适当的运算符号和括号,使等式成立.10 6 9 3 2=48.【解答】解:10×6﹣(9﹣3)×2=48.13.(3 分)有一个长方形,它的各边的长度都是小于 10 的自然数.如果用宽作分子,长作分母,那么所得的分数值比 要大,比 要小.那么满足上述条件的各个长方形的面积和是  133   .【解答】解:根据题意,可知 < < ,变换后可得:2×宽<长< ×宽,所以:(1)若宽=1,则 2<长<10/3,长=3;(2)若宽=2,则 4<长<20/3,长=5 或 6;(3)若宽=3,则 6<长<10,长=7 或 8 或 9;(4)若宽=4,则 8<长<10<40/3,长=9.所以所有满足条件的长方形面积之和为 1×3+2×5+2×6+3×7+3×8+3×9+4×9=133.14.(3 分)一个 1994 位的整数,各个数位上的数字都是 3.它除以 13,商的第 200 位(从左往右数)数字是  5   ,商的个位数字是  2   ,余数是  7   .【解答】解:试探 ≈0.2307692308、 ≈2.5384615385、 ≈25.615384615… =25641,所以这个 1994 位数除以 13 的结果是:25641 的循环.(忽略小数部分),故 200÷6=33…2,商的第 200 位(从左往右数)数字是 5;1994÷6=332…2,33÷13 的结果 33÷13=2…7,由此可以知道商的个位数字是 2 余数是 7.答:一个 1994 位数,各个数位的数字都是 3,它除以 13,商的第 200 位(从左往右数)数字是5,商的个位是 2,余数是 7.故答案为:5、2、7.15.(3 分)有黑白两种棋子共 300 枚,黑乌鸦将黑白两种棋子按每堆 3 枚分成 100 堆.其中只有l枚白子的共有 27 堆,有 2 枚或 3 枚黑子的共有 42 堆,有 3 枚白子的与 3 枚黑子的堆数相等.那么,在这些棋子中白子共有  158   枚.【解答】解:只有一枚白子,即 1 白 2 黑,是 27 堆,2 黑或 3 黑共 42 堆,其中 2 黑已经知道有 27 堆,那么 3 黑的就有:42﹣27=15(堆),所以,3 白的也是 15 堆,又因为一共有 100 堆,那么 2 白 1 黑的就有:100﹣27﹣15﹣15=43(堆),所以,白子共有:27×1+15×0+15×3+43×2=158(枚);答:白子共有 158 枚.故答案为:158.16.(3 分)如图,已知长方形ADEF的面积是 16,三角形ADB的面积是 3,三角形ACF的面积是 4,那 么三角形ABC的面积是  6.5   .【解答】解:△AEC的面积:16÷2﹣4=4,△ABE的面积:16÷2﹣3=5,BD:BE=3:5,DE=BD+BE=3+5=8,△BCE的面积:4× =2.5,△ABC的面积:16﹣(3+4+2.5)=6.5;故答案为:6.5.17.(3 分)在小于 5000 的自然数中,能被 11 整除,并且数字和为 13 的数,共有  18   个.【解答】解:①奇数位数字和=12,偶数位数字和=1,为 3190,3091,4180,4081 共 4 种可能.②奇数位数字和=1,偶数位数字和=12.为 1309,1408,1507,1606,1705,1804,1903;319,418,517,616,715,814,913 共 14 种可能.共 4+14=18 种.故答案为:18.18.(3 分)已知算术式 ﹣ =1994,其中 、 均为四位数;a、b、c、d、e、f、g、h是 0、1、2、…、9 中 8 个不同整数,且a≠0,e≠0.那么 与 之和的最大值是  15000   ,最小值是  4988   .【解答】解:由以上分析可知,和的最大值为 8497+6503=15000;和的最小值为 3496+1502=4998.故答案为:15000,4998.19.(3 分)男、女两名田径运动员在长 110 米的斜坡上练习跑步(坡顶为A,坡底为B).两人同时从A点出发,在A、B之间不停地往返奔跑.如果男运动员上坡速度是每秒 3 米,下坡速度是每秒 5米;女运动员上坡速度是每秒 2 米,下坡速度是每秒 3 米,那么两人第二次迎面相遇的地点离A点47  米.【解答】解:设两人第二次迎面相遇的地点离A点X米,则 + + = + ,+ = ,220+2x=550﹣5x,7x=330,x=47 ;答:两人第二次迎面相遇的地点离A点 47 米.故此题答案为:47 .20.(3 分)用 1×2 的小长方形 或 1×3 的小长方形 覆盖 2×6 的方格网(如图),共有  30   种不同的盖法. 【解答】解:(1)都用 1×2 的长方形,共需要 6 个:①都横着放,1 种方法;②都竖着放,1 种方法;③ 2 个横放,4 竖放,5 种方法.④ 4 个横放,2 竖放,6 种方法.(2)都用 1×3 的长方形,共需 4 个,只用 1 种方法,都横放.(3)用 2 个 1×3 的长方形,3 个 1×2 的长方形:①,两个 1×3 的长方形并排放,2 种方法,②,两个 1×3 的长方形排成 1 列,10 种方法,③,两个 1×3 的长方形错着放,4 种方法.其他数量都不可以.1+1+5+6+1+10+2+4=30(种)一共 27 种.故答案为:30.21.(3 分)某车间原有工人不少于 63 人.在 1 月底以前的某一天调进了若干工人,以后,每天都增调 1 人进车间工作.现知该车间 1 月份每人每天生产一件产品,共生产 1994 件.试问:1 月几号开始调进工人?共调进多少工人?【解答】解:因为原有工人不少于 63 人,并且 1994=63×31+41,1994=64×31+10,1994<65×31,所以,这个车间原有工人不多于 64 人,即这个车间原有工人 63 人或 64 人.这个车间原有工人 1 月份完成产品是63×31=1953 或 64×31=1984(件).于是可知,余下的 41 件或 10 件产品应该表示为连续自然数之和.据已知,不能是 1 月 31 日调进工人,设第一天调进x名工人,共调入n天,那么显然 2≤n≤8.事实上,九个连续自然数之和最小为 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45>41.经检验,当n=2 时x=20,并且有:20+21=41;当n=4 时x=1,并且有:1+2+3+4=10. 答:从 1 月 30 日开始调进工人,共调进工人 21 名;或者从 1 月 28 日开始调进工人,共调进工人 4 人.22.(3 分)一个自然数除以 8 得到的商加上这个数除以 9 的余数,其和是 13.求所有满足条件的自然数.【解答】解:设这个数为n,除以 9 所得余数r≤8,所以除以 8 得到的商q≥13﹣8=5,又显然q≤13.q=5 时,r=8,n=5×8+4=44;q=6 时,r=7,n=6×8+4=52;q=7 时,r=6,n=7×8+4=60;q=8 时,r=5,n=8×8+4=68;q=9 时,r=4,n=9×8+4=76;q=10 时,r=3,n=10×8+4=84;q=11 时,r=2,n=11×8+4=92;q=12 时,r=1,n=12×8+4=100; q=13 时,r=0,n=13×8+4=108.满足条件的自然数共有 9 个:108,100,92,84,76,68,60,52,44.答:满足条件的自然数共有 9 个:108,100,92,84,76,68,60,52,44.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/5/5 18:09:22;用户:小学奥数;邮箱:pfpxxx02@xyh.com;学号:20913800
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