1993 年北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷一、计算：1．（ ×1.65﹣ + × ）×47.5×0.8×2.5．2．（ ﹣ ）÷[ +（4﹣ ）÷1.35]．二、填空题（共 20 小题，每小题 3 分，满分 60 分）3．（3 分）用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进 2 杯水，连罐共重 0.6 千克；如果倒进 5杯水，连罐共重 0.975 千克．这个空罐重　 　千克．3．（3 分）计算： ÷ ÷ ＝　 　．4．（3 分）一个直角梯形，它的上底是下底的 60%．如果上底增加 24 米，可变成正方形．原来直角梯形的面积是　 　平方米．5．（3 分）如果按一定规律排出的加法算式是：3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，…．那么，把各个算式中前后两个加数分别排到第 10 个就是　 　和　 　；第 80 个算式就是　 　．6．（3 分）甲、乙两人共同加工一批零件，8 小时可以完成任务，如果甲单独加工，需要 12 小时完成，现在甲、乙两人共同生产了 2 小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了 420 个零件才完成任务，乙一共加工了零件多少个？7．（3 分）把一个长 25 厘米，宽 10 厘米，高 4 厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是　 　平方厘米．8．（3 分）有 5000 多根牙签，可按六种规格分成小包．如果 10 根一包，那么最后还剩 9 根．如果 9 根一包，那么最后还剩 8 根．第三、四、五、六种的规格是，分别以 8、7、6、5 根为一包，那么最后也分别剩 7、6、5、4 根．原来一共有牙签　 　根．9．（3 分）用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上（每个面只涂一种颜色），现在涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼成一长方体，如图所示．试回答：每个小正方体红色面的对面涂的是　 　色，黄色面的对面涂的是　 　色，黑色面的对面涂的是　 色．10．（3 分）李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的 ，第二次运了 50 块．这时，已运来的恰好是没运来的 ．还有　 　块蜂窝煤没有运来．11．（3 分）在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立．10 6 9 3 2＝48．13．（3 分）有一个长方形，它的各边的长度都是小于 10 的自然数．如果用宽作分子，长作分母，那么所得的分数值比 要大，比 要小．那么满足上述条件的各个长方形的面积和是　 　．14．（3 分）一个 1994 位的整数，各个数位上的数字都是 3．它除以 13，商的第 200 位（从左往右数）数字是　 　，商的个位数字是　 　，余数是　 　．15．（3 分）有黑白两种棋子共 300 枚，黑乌鸦将黑白两种棋子按每堆 3 枚分成 100 堆．其中只有l枚白子的共有 27 堆，有 2 枚或 3 枚黑子的共有 42 堆，有 3 枚白子的与 3 枚黑子的堆数相等．那么，在这些棋子中白子共有　 　枚．16．（3 分）如图，已知长方形ADEF的面积是 16，三角形ADB的面积是 3，三角形ACF的面积是 4，那么三角形ABC的面积是　 　． 17．（3 分）在小于 5000 的自然数中，能被 11 整除，并且数字和为 13 的数，共有　 　个．18．（3 分）已知算术式 ﹣ ＝1994，其中 、 均为四位数；a、b、c、d、e、f、g、h是 0、1、2、…、9 中 8 个不同整数，且a≠0，e≠0．那么 与 之和的最大值是　 　，最小值是　 　．19．（3 分）男、女两名田径运动员在长 110 米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）．两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑．如果男运动员上坡速度是每秒 3 米，下坡速度是每秒 5米；女运动员上坡速度是每秒 2 米，下坡速度是每秒 3 米，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点米．20．（3 分）用 1×2 的小长方形 或 1×3 的小长方形 覆盖 2×6 的方格网（如图），共有　 　种不同的盖法．21．（3 分）某车间原有工人不少于 63 人．在 1 月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天都增调 1 人进车间工作．现知该车间 1 月份每人每天生产一件产品，共生产 1994 件．试问：1 月几号开始调进工人？共调进多少工人？22．（3 分）一个自然数除以 8 得到的商加上这个数除以 9 的余数，其和是 13．求所有满足条件的自然数．1993 年北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷参考答案与试题解析一、计算：1．（ ×1.65﹣ + × ）×47.5×0.8×2.5．【解答】解：（ ×1.65﹣ + × ）×47.5×0.8×2.5＝ ×（1.65﹣1+ ）×47.5×（0.8×2.5）＝ ×1×47.5×2＝ ×1×47.5×2＝1994．2．（ ﹣ ）÷[ +（4﹣ ）÷1.35]．【解答】解：（ ﹣ ）÷[ +（4﹣ ）÷1.35]，＝ ÷[ + ÷1.35]，＝ ÷[ + ]， ＝ ÷ ，＝ ．二、填空题（共 20 小题，每小题 3 分，满分 60 分）3．（3 分）用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进 2 杯水，连罐共重 0.6 千克；如果倒进 5杯水，连罐共重 0.975 千克．这个空罐重　 0.35 　 千克．【解答】解：3 杯水重：0.975﹣0.6＝0.375（千克），2 杯水重：0.375÷3×2＝0.25（千克），空罐重：0.6﹣0.25＝0.35（千克）；答：这个空罐重 0.35 千克．3．（3 分）计算： ÷ ÷ ＝　 　．【解答】解： ÷ ÷ ，＝ × × ，＝ × × ，＝ × × ，＝ ，＝ ．故答案为： ．4．（3 分）一个直角梯形，它的上底是下底的 60%．如果上底增加 24 米，可变成正方形．原来直角梯形的面积是　 2880 　 平方米．【解答】解：原来直角梯形的下底是：24÷（1﹣60%）＝60（米）；原來直角梯形的上底是：60×60%＝36（米）；原來直角梯形的面积是：（60+36）×60÷2＝2880（平方米）；答：原来直角梯形的面积是 2880 平方米．故答案为：2880．5．（3 分）如果按一定规律排出的加法算式是：3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，…．那么，把各个算式中前后两个加数分别排到第 10 个就是　 21 　 和　 49 　 ；第 80 个算式就是　 161+399 　 ．【解答】解：第 10 个算式的加数分别是：2×10+1＝21，5×10﹣1＝49，这两个加数就是 21，49．第 80 个算式的加数分别是：2×80+1＝81，5×80﹣1＝399，第 80 个算式是 161+399．故答案为：21，49，161+399．6．（3 分）甲、乙两人共同加工一批零件，8 小时可以完成任务，如果甲单独加工，需要 12 小时完成，现在甲、乙两人共同生产了 2 小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了 420 个零件才完成任务，乙一共加工了零件多少个？【解答】解：加工的总零件为： 420÷（1﹣2 × ）＝420÷（1﹣ ）＝420÷＝600（个）；乙一共加工的零件为：600﹣600÷12×2＝600﹣120＝480（个）；答：乙一共加工了 480 个零件．7．（3 分）把一个长 25 厘米，宽 10 厘米，高 4 厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是　 600 　 平方厘米．【解答】解：长 25 厘米，宽 10 厘米，高 4 厘米的长方体木块锯成边长为 1 厘米的正方体的个数：25×10×4＝1000；1000 个小正方体拼成一个大的正方体的长、宽、高为 10 厘米，因为 10×10×10＝1000；所以，这个大正方体的表面积是：10×10×6＝600 平方厘米；答：这个大正方体的表面积是 600 平方厘米．故答案为：600．8．（3 分）有 5000 多根牙签，可按六种规格分成小包．如果 10 根一包，那么最后还剩 9 根．如果 9 根一包，那么最后还剩 8 根．第三、四、五、六种的规格是，分别以 8、7、6、5 根为一包，那么最后也分别剩 7、6、5、4 根．原来一共有牙签　 5039 　 根．【解答】解：这个数+1＝10、9、8、7、6、5 的公倍数，10，9、8、7、6、5 的最小公倍数为：5×2×3×3×4×7＝2520，满足 5000 多这个条件的公倍数是 2520×2＝5040，牙签的数量就是 5040﹣1＝5039（根）．答：原来一共有牙签 5039 根．故答案为：5039．9．（3 分）用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上（每个面只涂一种颜色），现在涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼成一长方体，如图所示．试回答：每个小正方体红色面的对面涂的是　绿色　色，黄色面的对面涂的是　蓝色　色，黑色面的对面涂的是　白色　色．【解答】解：通过以上分析可知，红色的对面是绿色；黄色的对面是蓝色；黑色的对面是白色．故答案为：①绿色；②蓝色；③白色．10．（3 分）李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的 ，第二次运了 50 块．这时，已运来的恰好是没运来的 ．还有　 700 　 块蜂窝煤没有运来．【解答】解：已运来的恰好是没运来的 ，那么已运来的就是全部的： ＝ ， 没运来的就是全部的： ＝ ；50÷（ ）＝50÷ ，＝1200（块）；1200× ＝700（块）；答：还有 700 块没运来．故答案为：700．11．（3 分）在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立．10 6 9 3 2＝48．【解答】解：10×6﹣（9﹣3）×2＝48．13．（3 分）有一个长方形，它的各边的长度都是小于 10 的自然数．如果用宽作分子，长作分母，那么所得的分数值比 要大，比 要小．那么满足上述条件的各个长方形的面积和是　 133 　 ．【解答】解：根据题意，可知 ＜ ＜ ，变换后可得：2×宽＜长＜ ×宽，所以：（1）若宽＝1，则 2＜长＜10/3，长＝3；（2）若宽＝2，则 4＜长＜20/3，长＝5 或 6；（3）若宽＝3，则 6＜长＜10，长＝7 或 8 或 9；（4）若宽＝4，则 8＜长＜10＜40/3，长＝9．所以所有满足条件的长方形面积之和为 1×3+2×5+2×6+3×7+3×8+3×9+4×9＝133．14．（3 分）一个 1994 位的整数，各个数位上的数字都是 3．它除以 13，商的第 200 位（从左往右数）数字是　 5 　 ，商的个位数字是　 2 　 ，余数是　 7 　 ．【解答】解：试探 ≈0.2307692308、 ≈2.5384615385、 ≈25.615384615… ＝25641，所以这个 1994 位数除以 13 的结果是：25641 的循环．（忽略小数部分），故 200÷6＝33…2，商的第 200 位（从左往右数）数字是 5；1994÷6＝332…2，33÷13 的结果 33÷13＝2…7，由此可以知道商的个位数字是 2 余数是 7．答：一个 1994 位数，各个数位的数字都是 3，它除以 13，商的第 200 位（从左往右数）数字是5，商的个位是 2，余数是 7．故答案为：5、2、7．15．（3 分）有黑白两种棋子共 300 枚，黑乌鸦将黑白两种棋子按每堆 3 枚分成 100 堆．其中只有l枚白子的共有 27 堆，有 2 枚或 3 枚黑子的共有 42 堆，有 3 枚白子的与 3 枚黑子的堆数相等．那么，在这些棋子中白子共有　 158 　 枚．【解答】解：只有一枚白子，即 1 白 2 黑，是 27 堆，2 黑或 3 黑共 42 堆，其中 2 黑已经知道有 27 堆，那么 3 黑的就有：42﹣27＝15（堆），所以，3 白的也是 15 堆，又因为一共有 100 堆，那么 2 白 1 黑的就有：100﹣27﹣15﹣15＝43（堆），所以，白子共有：27×1+15×0+15×3+43×2＝158（枚）；答：白子共有 158 枚．故答案为：158．16．（3 分）如图，已知长方形ADEF的面积是 16，三角形ADB的面积是 3，三角形ACF的面积是 4，那 么三角形ABC的面积是　 6.5 　 ．【解答】解：△AEC的面积：16÷2﹣4＝4，△ABE的面积：16÷2﹣3＝5，BD：BE＝3：5，DE＝BD+BE＝3+5＝8，△BCE的面积：4× ＝2.5，△ABC的面积：16﹣（3+4+2.5）＝6.5；故答案为：6.5．17．（3 分）在小于 5000 的自然数中，能被 11 整除，并且数字和为 13 的数，共有　 18 　 个．【解答】解：①奇数位数字和＝12，偶数位数字和＝1，为 3190，3091，4180，4081 共 4 种可能．②奇数位数字和＝1，偶数位数字和＝12．为 1309，1408，1507，1606，1705，1804，1903；319，418，517，616，715，814，913 共 14 种可能．共 4+14＝18 种．故答案为：18．18．（3 分）已知算术式 ﹣ ＝1994，其中 、 均为四位数；a、b、c、d、e、f、g、h是 0、1、2、…、9 中 8 个不同整数，且a≠0，e≠0．那么 与 之和的最大值是　 15000 　 ，最小值是　 4988 　 ．【解答】解：由以上分析可知，和的最大值为 8497+6503＝15000；和的最小值为 3496+1502＝4998．故答案为：15000，4998．19．（3 分）男、女两名田径运动员在长 110 米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）．两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑．如果男运动员上坡速度是每秒 3 米，下坡速度是每秒 5米；女运动员上坡速度是每秒 2 米，下坡速度是每秒 3 米，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点47 　米．【解答】解：设两人第二次迎面相遇的地点离A点X米，则 + + ＝ + ，+ ＝ ，220+2x＝550﹣5x，7x＝330，x＝47 ；答：两人第二次迎面相遇的地点离A点 47 米．故此题答案为：47 ．20．（3 分）用 1×2 的小长方形 或 1×3 的小长方形 覆盖 2×6 的方格网（如图），共有　 30 　 种不同的盖法． 【解答】解：（1）都用 1×2 的长方形，共需要 6 个：①都横着放，1 种方法；②都竖着放，1 种方法；③ 2 个横放，4 竖放，5 种方法．④ 4 个横放，2 竖放，6 种方法．（2）都用 1×3 的长方形，共需 4 个，只用 1 种方法，都横放．（3）用 2 个 1×3 的长方形，3 个 1×2 的长方形：①，两个 1×3 的长方形并排放，2 种方法，②，两个 1×3 的长方形排成 1 列，10 种方法，③，两个 1×3 的长方形错着放，4 种方法．其他数量都不可以．1+1+5+6+1+10+2+4＝30（种）一共 27 种．故答案为：30．21．（3 分）某车间原有工人不少于 63 人．在 1 月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天都增调 1 人进车间工作．现知该车间 1 月份每人每天生产一件产品，共生产 1994 件．试问：1 月几号开始调进工人？共调进多少工人？【解答】解：因为原有工人不少于 63 人，并且 1994＝63×31+41，1994＝64×31+10，1994＜65×31，所以，这个车间原有工人不多于 64 人，即这个车间原有工人 63 人或 64 人．这个车间原有工人 1 月份完成产品是63×31＝1953 或 64×31＝1984（件）．于是可知，余下的 41 件或 10 件产品应该表示为连续自然数之和．据已知，不能是 1 月 31 日调进工人，设第一天调进x名工人，共调入n天，那么显然 2≤n≤8．事实上，九个连续自然数之和最小为 1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45＞41．经检验，当n＝2 时x＝20，并且有：20+21＝41；当n＝4 时x＝1，并且有：1+2+3+4＝10． 答：从 1 月 30 日开始调进工人，共调进工人 21 名；或者从 1 月 28 日开始调进工人，共调进工人 4 人．22．（3 分）一个自然数除以 8 得到的商加上这个数除以 9 的余数，其和是 13．求所有满足条件的自然数．【解答】解：设这个数为n，除以 9 所得余数r≤8，所以除以 8 得到的商q≥13﹣8＝5，又显然q≤13．q＝5 时，r＝8，n＝5×8+4＝44；q＝6 时，r＝7，n＝6×8+4＝52；q＝7 时，r＝6，n＝7×8+4＝60；q＝8 时，r＝5，n＝8×8+4＝68；q＝9 时，r＝4，n＝9×8+4＝76；q＝10 时，r＝3，n＝10×8+4＝84；q＝11 时，r＝2，n＝11×8+4＝92；q＝12 时，r＝1，n＝12×8+4＝100； q＝13 时，r＝0，n＝13×8+4＝108．满足条件的自然数共有 9 个：108，100，92，84，76，68，60，52，44．答：满足条件的自然数共有 9 个：108，100，92，84，76，68，60，52，44．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:09:22；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800