1 / 7东 北 大 学 继 续 教 育 学 院机械工程控制基础 复习题 一、简述如图 1 所示电冰箱制冷系统的工作原理，并画出系统方框图。 图 1 电冰箱制冷系统示意图答：系统的控制任务是保持冰箱内温度Tc等于给定温度Tr，冰箱体是被控对象，箱内温度是被控量，希望的温度Tr为给定量(由电位器的输出电压ur对应给出)。工作原理：温度控制器中的双金属温度传感器(测量元件)感受冰箱内的温度并将其转换为电压信号uc,与控制器旋钮设定的电位器输出电压ur(对应于希望温度Tr)相比较，构成偏差电压Δu=ur−uc(表征实际温度与希望温度的偏差)，控制继电器K。当Δu大到一定值时，继电器接通，压缩机启动，将蒸发器中的高温低压制冷剂送往冷却器散热，降温后的低温低压制冷剂被压缩成低温高压液态进入蒸发器，急速降压扩散成气体，吸收箱体内的热量，使箱体的温度下降；而高温低压制冷剂又被吸入冷却器。如此循环，使冰箱达到制冷的效果。在这里，继电器、压缩机、蒸发器、冷却器所组成的制冷剂循环系统起执行元件的作用。系统的方块图如下图所示。二、求图 2 所示系统的数学模型和传递函数。课程名称: 机械工程控制基础 2 / 7图 2答：由图可得: xi(t )=R1iR(t )+xo(t ), ， 对上面三式分别进行拉氏变换，得:Xi( s)=R1IR( s)+Xo( s)， ，消去 、 ，得此电路的传递函数：三、系统结构框图如图 3 所示，请化简方框图，并求出传递函数Xo( s)Xi(s)。 图 3课程名称: 机械工程控制基础 3 / 7答： XoXi=G1G2G3G41+G3H2+G2G3G4H1四、试用劳斯-胡尔维茨稳定判据判定闭环系统 的稳定性。答：由题给出的条件，可求出系统闭环传递函数；GB( s)=G(s )1+G (s )=1000. 2 s3+1 . 05 s2+s +100所以 D(s )=0 .2 s3+1 . 05 s2+s+100=0根据劳斯-胡尔维茨稳定判据的条件①ai>0，满足要求；② 还需满足Δ2>0。由Δ3=|a2a00a3a100 a2a0|，知Δ2=|a2a0a3a1|=a1a2−a0a3=1×1 . 05−100×0 .2=−18 .95<0。课程名称: 机械工程控制基础 4 / 7所以系统不稳定。五、某单位负反馈系统闭环传递函数为： ，试证明系统对单位斜坡输入响应的稳态误差为零。（10 分）答：将闭环传递函数化为单位反馈形式：GB( s)=GK(s )1+GK( s )，则GK(s)=GB( s )1−GB(s )=an−1s+ansn+a1sn−1+⋯+an−2s2=an−1s+ans2( sn−2+a1sn−3+⋯+an−2)由GK(s )可看出，本系统为Ⅱ型系统。当斜坡输入时，误差系数Kv=lims →0sGK(s)=∞稳态误差 ess=1Kv=0。所以得证。六、单位负反馈最小相位系统校正前、后的开环对数幅频特性如图 4 所示。（1）求串联校正装置的传递函数Gc( s )。（2）求串联校正后，使闭环系统稳定的开环增益 K 的值。图 4课程名称: 机械工程控制基础 5 / 7答：（1）求串联校正装置的传递函数Gc( s )。由图 E8.10 知，校正前系统的开环传递函数为G0( s)=K0s(s0. 4+1)( s+1)(s3+1)式中K0可由低频段求出20 lg K0=20， K0=10校正后系统的开环传递函数为G(s )=K (s2+1 )s(s0 . 4+1)(s10+1)(s20+1 )由图 E7.10 知，在ω=0 .1时，开环对数幅值L(0 .1 )=50 dB，即|G( j 0 .1 )|=316 . 2，故|G ( j 0 .1 )|=K0 . 1=316 . 2， K=31 . 62根据G(s )=Gc( s )G0(s)，则有Gc( s )=G( s )G0( s)=3 . 162(s+1)(s2+1)(s3+1)s(s10+1)(s20+1 )（2) 求串联校正后，使闭环系统稳定的开环增益 K 的值。根据校正后系统的开环传递函数，其相频特性为运用三角公式tan−1α±tan−1β =tan−1α±β1∓αβ并整理，得当相角为 时，有课程名称: 机械工程控制基础 6 / 71−2ω1+1. 25 ω2⋅0 .15 ω1−0. 005 ω2=0解得ω=12. 3。此时幅值为|G( j 12. 3 )|=31 .6 (12. 32)12 .3 (12 . 30. 4)(12 .310)=0 . 418即 将 开 环 增 益 增 大 倍 ， 系 统 处 于 临 界 稳 定 状 态 。 根 据 频 率 稳 定 判 据 ， 当0<K <31 . 6×1/0 . 418即0<K <75 . 6时，对数频率特性曲线不穿越-180o线，系统稳定。七、系统结构图如图 E3.7 所示。当G1( s )=1s+2x且 (t )=10⋅1(t )时，试求：系统的稳态输出；系统的峰值时间tp，超调量Mp，调整时间ts；并概略绘出系统输出响应y(t )曲线。答案：（1）将系统方框图化简后得系统的传递函数为Y ( s )X (s )=19(9s2+3 s +9)当x(t )=10⋅1(t )时，系统的稳态输出为：y(∞)=lims→ 0sY (s)=109 （2）由ωn2=9,2 ξωn= 3得： ωn=3 ,ξ=0. 5tp=πωn√1−ξ2=1 . 21 Mp=e−ξπ√1−ξ2×100 %=16 . 3 %，Mp=y (tp)− y (∞)y (∞ )×100 %，y (tp)=1.29 课程名称: 机械工程控制基础 y(t)1.291.11t1.21A3-7 7 / 7 ③ 绘制图形如下： 八、简述如图 5 所示仓库大门自动控制系统的工作原理，并画出系统方块图。（15 分）图 5答案当合上开门开关时，电位器桥式测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，使大门向上提起。与此同时，与大门连在一起的电位器电刷上移，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，开门开关自动断开。反之，当合上关门开关时，伺服电动机反向转动，带动绞盘使大门关闭，从而实现了远距离自动控制大门开闭的要求。大门自动开闭控制系统的原理方框图如下图所示。µç λ Æ÷·Å ´ó Æ÷ µç ¶¯ »ú½Ê ÅÌ´ó ÃÅʵ ¼Êλ Öÿª ( ±Õ ) Êλ ÖÃA 1 - 1 4 ´ó ÃÅ ×Ô ¶¯ ¿ª ±Õ ϵ ͳ Ô Àí ·½ ¿ò ͼ+-课程名称: 机械工程控制基础