2017 年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1．（10 分）两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由（　　）拼成．A．两个锐角三角形B．两个直角三角形C．两个钝角三角形D．一个锐角三角形和一个钝角三角形2．（10 分）从 1 至 10 这 10 个整数中，至少取（　　）个数，才能保证其中有两个数的和等于 10．A．4 B．5 C．6 D．73．（10 分）小明行李箱锁的密码是由两个数字 8 与 5 构成的三位数．某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试（　　）次，才能确保打开箱子．A．9 B．8 C．7 D．64．（10 分）猎豹跑一步长为 2 米，狐狸跑一步长为 1 米．猎豹跑 2 步的时间狐狸跑 3 步．猎豹距离狐狸 30 米，则猎豹跑动（　　）米可追上狐狸．A．90 B．105 C．120 D．1355．（10 分）图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到．则至少需要知道（　　）条线段的长度，才可以计算出这个八边形的周长．A．4 B．3 C．5 D．106．（10 分）一个数串 219…，从第 4 个数字开始，每个数字都是前面 3 个数字和的个位数．下面有 4个四位数：1113，2226，2125，2215，其中共有（　　）个不出现在该数串中．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分.）7．（10 分）计算 1000﹣257﹣84﹣43﹣16＝　 　．8．（10 分）已知动车的时速是普快的两倍，动车的时速提高 25%即达到高铁的时速，高铁与普快的平均时速比特快快 15 千米/小时，动车与普快的平均时速比特快慢 10 千米/小时，则高铁和普快列车的时速分别是　 　千米/小时和　 　千米/小时．9．（10 分）《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他 5 名航天员飞回地球，独自留在了火星，马克必须想办法生存，等待救援．马克的居住舱内留有每名航天员的 5 天食品和 50 千克非饮用水，还有一个足够大的菜园，马克计划用来种植土豆，30 天后每平方米可以收获 2.5 千克，但是需要浇灌 4 千克的水，马克每天需要吃 1.875 千克土豆，才可以维持生存，则食品和土豆可供马克最多可以支撑多少天？10．（10 分）如图五角星中，位于顶点处的“华”、“罗”、“庚”、“金”、“杯”5 个汉字分别代表 1 至 5 的数字，不同的汉字代表不同的数字．每条线段两端点上的数字和恰为 5 个连续自然数．如果“杯”代表数字“1”，则“华”代表的数字是　 　或　 　．2017 年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 10 分，共 60 分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1．（10 分）两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由（　　）拼成．A．两个锐角三角形B．两个直角三角形C．两个钝角三角形D．一个锐角三角形和一个钝角三角形【分析】因为平角是 180°，拼在一起的两个小三角形一定有两条边共线，这时能组成一个平角，所以两个角的和必须等于平角，据此解答即可．【解答】解：因为拼在一起的两个小三角形一定有两条边共线，这时能组成一个平角，A、因为两个锐角的和小于 180 度，所以，两个锐角三角形不可能拼成一个大三角形；B、因为 90°+90°＝180°，所以两个直角三角形能拼成一个大三角形；C、因为钝角+锐角有可能等于 180°，所以两个钝角三角形可能拼成一个大三角形；D、因为钝角+锐角有可能等于 180°，所以两个钝角三角形可能拼成一个大三角形；故选：A．2．（10 分）从 1 至 10 这 10 个整数中，至少取（　　）个数，才能保证其中有两个数的和等于 10．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】10 个自然数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；和是 10 的有（1，9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；这四组数据中的两个数相加的和是 10，根据抽屉原理，考虑最差情况：取出 6 个数是：数字 5、10 和四组数据中的其中一个，再任意取出 1 个都会出现两个数的和是10，据此即可解答．【解答】解：从 1 至 10 这 10 个整数中，和等于 10 的有：（1，9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；考虑最差情况：取出 6 个数是：数字 5、10 和四组数据中的其中一个，再任意取出 1 个都会出现两个数的和是 10，即 6+1＝7（个），答：至少取 7 个数，才能保证其中有两个数的和等于 10．故选：D．3．（10 分）小明行李箱锁的密码是由两个数字 8 与 5 构成的三位数．某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试（　　）次，才能确保打开箱子．A．9 B．8 C．7 D．6【分析】三位数□□□，三个位置，考虑两种情况：（1）有 1 个 5，2 个 8，则 5 的位置有 3 种；（2）有 2 个 5，1 个 8，则 8 的位置有 3 种，所以共有 3+3＝6 种，据此解答即可．【解答】解：根据分析可得 3+3＝6（次）答：他最少要试 6 次，才能确保打开箱子．故选：D．4．（10 分）猎豹跑一步长为 2 米，狐狸跑一步长为 1 米．猎豹跑 2 步的时间狐狸跑 3 步．猎豹距离狐狸 30 米，则猎豹跑动（　　）米可追上狐狸．A．90 B．105 C．120 D．135【分析】猎豹跑 2 步的时间狐狸跑 3 步，即猎豹跑 2×2＝4 米的时间狐狸跑 1×3＝3 米．因为时间一定，速度比等于时间的反比，所以设这段时间为 1 秒，则猎豹的速度为 4 米/秒，狐狸的速度为3 米/秒，然后用追及距离 30 米除以速度和就是追及时间，然后再乘猎豹的速度 4 米/秒即为所求．【解答】解：设猎豹的速度为：2×2＝4（米/秒），狐狸的速度为：1×3＝3（米/秒），30÷（4﹣3）＝30÷1＝30（秒）4×30＝120（米）答：猎豹跑动 120 米可追上狐狸．故选：C． 5．（10 分）图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到．则至少需要知道（　　）条线段的长度，才可以计算出这个八边形的周长．A．4 B．3 C．5 D．10【分析】把线段①平移到②的位置可以组成一个大长方形，这样就可以确定计算出这个八边形的周长需要知道几条线段的长度．【解答】解：如上图，把线段①平移到②的位置可以组成一个大长方形，大长方形的 4 条边，对边相等，所以只需知道相邻两条边的长度，③＝④，所以只需知道 1 条线段的长度，所以求八边形的周长需要知道：2+1＝3 条线段的长度．故选：B．6．（10 分）一个数串 219…，从第 4 个数字开始，每个数字都是前面 3 个数字和的个位数．下面有 4个四位数：1113，2226，2125，2215，其中共有（　　）个不出现在该数串中．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意可知 219 的数字和为 2+1+9＝12，那么下一个数字是结果的个位就是 2，变成2192．接下来就按照枚举法找数字规律即可．【解答】解：枚举法219 的数字和是 12，接下来就是 2192 数字和是 12，接下来就是 2922 的数字和是 13，接下来就是 3223 的数字和为 7，接下来就是 7237 的数字和为 12，接下来的数 2以此类推数字为：2192237221584790651281102…规律总结数字和的尾数呈现两奇数两个偶数的周期规律．故选：C．二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分.）7．（10 分）计算 1000﹣257﹣84﹣43﹣16＝　 600 　 ．【分析】根据减法的性质简算即可，a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）．【解答】解：1000﹣257﹣84﹣43﹣16 ＝1000﹣（257+43）﹣（84+16 ）＝1000﹣300﹣100＝700﹣100＝600故答案为：600．8．（10 分）已知动车的时速是普快的两倍，动车的时速提高 25%即达到高铁的时速，高铁与普快的平均时速比特快快 15 千米/小时，动车与普快的平均时速比特快慢 10 千米/小时，则高铁和普快列车的时速分别是　 250 　 千米/小时和　 100 　 千米/小时．【分析】设普快的时速是x千米/小时，则动车的时速是 2x千米/小时，高铁的时速是（1+25%）×2x＝2.5x千米/小时，根据等量关系：高铁与普快的平均时速比特快快 15 千米/小时，动车与普快的平均时速比特快慢 10 千米/小时，即高铁与普快的平均时速比动车与普快的平均时速 快 25 千米/小时，列出方程求解即可．【解答】解：设普快的时速是x千米/小时，则动车的时速是 2x千米/小时，高铁的时速是（1+25%）×2x＝2.5x千米/小时，则﹣ ＝15+10， 1.75x﹣1.5x＝25 0.25x＝25 0.25x÷0.25＝25÷0.25 x＝1002.5x＝2.5×100＝250答：高铁和普快列车的时速分别是 250 千米/小时和 100 千米/小时．故答案为：250，100．9．（10 分）《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他 5 名航天员飞回地球，独自留在了火星，马克必须想办法生存，等待救援．马克的居住舱内留有每名航天员的 5 天食品和 50 千克非饮用水，还有一个足够大的菜园，马克计划用来种植土豆，30 天后每平方米可以收获 2.5 千克，但是需要浇灌 4 千克的水，马克每天需要吃 1.875 千克土豆，才可以维持生存，则食品和土豆可供马克最多可以支撑多少天？【分析】首先根据没有土豆的时候能够生存多少天，然后根据水的存储量计算出共能够有多少土豆，除以每天的吃的土豆就是天数．【解答】解：6 人的食物储备一个人可以生活 5×6＝30 天．非饮用水储存 50×6＝300 千克．共可以收获的土豆 300÷4×2.5＝187.5（千克）．共可以生存 187.5÷1.875＝100（天）100+30＝130（天）答：可以供马克生活 130 天．10．（10 分）如图五角星中，位于顶点处的“华”、“罗”、“庚”、“金”、“杯”5 个汉字分别代表 1 至 5 的数字，不同的汉字代表不同的数字．每条线段两端点上的数字和恰为 5 个连续自然数．如果“杯”代表数字“1”，则“华”代表的数字是　 3 　 或　 4 　 ．【分析】根据“每条线段两端点上的数字和恰为 5 个连续自然数”可以看出这 5 个和比原来1、2、3、4、5 要大些；五角星 5 个顶点的数都算了两次，所以可以算出 5 个和的总和为：2×（1+2+3+4+5）＝30，原来 5 个自然数的和是：1+2+3+4+5＝15，新的 5 个连续自然数比原来 5 个连续自然数多了：30﹣15＝15，平均每个多 15÷5＝3，则新的 5 个连续自然数为：1+3、2+3、3+3、4+3、5+3，即 4、5、6、7、8；然后结合最小和最大的自然数即可解决问题．【解答】解：五角星 5 个顶点的数都算了两次，所以可以算出 5 个和的总和为：2×（1+2+3+4+5）＝30，原来 5 个自然数的和是：1+2+3+4+5＝15，新的 5 个连续自然数比原来 5 个连续自然数多了：30﹣15＝15，平均每个多 15÷5＝3，则新的 5 个连续自然数为：1+3、2+3、3+3、4+3、5+3，即 4、5、6、7、8；观察这新的 5 个连续自然数，最小的自然数 4 只能是 4＝1+3，最大的自然数 8 只能是 5+3，根据这点可知，和“杯”在一条线段上的“华”可能是 3 或 4，（2 与 1 的和不在新的和内，5 必须与 3组合）．答：“华”代表的数字是 3 或 4．故答案为：3；4． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 11:03:21；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800