第一讲 找规律1.1 找规律填数[同步巩固演练]1、根据前面几个数的排列规律，在括号内填数：（1）1、4、9、16、25、（ ）、（ ）；（2）1、3、7、13、21、（ ）、（ ）；（3）1、1、2、3、5、8、13、（ ）、（ ）。2、按一定的规律在括号里填上适当的数。（1）1，2，2，4，3，8，4，16，5（ ）；（2）7，8，14，16，21，24，28，32，（ ），（ ）。3 下图中数的排列存在着一定的规律，请按此规律找出括号内的数。 2 6 1 3 3 10 2 5 4 （ ） 3 1 1 11 4 64、找出下面每组图形中数的排列规律，再按规律填出适当的数[能力拓展平台]1、下面的数列排列有一定规律，找出它的变化规律，在（ ）内填上合适的数。（1）1，6，7，12，13，18，19，（ ）；（2）1，3，6，8，16，18，（ ），（ ）（3）1，4，3，8，5，12，7，（ ）；（4）1000，970，200，180，40，30，（ ），（ ）2、总共有 24 个球，把它们分布有下图的方框内，使每一行都有 7 个球，请你在方框内画出排法（用数字表示每个框内的球 数）。 1.2 找规律填图[同步巩固演练]1、观察下列图中图形的变化规律，然后在空格里画上合适的图形。 2、观察下面图形的变化规律，把第 5 幅图补充完整。 3、按图形的变化规律接着画。 4、按图形的变化规律接着画。 5、仔细观察，找出下图中的图形排列规律，并在空格内画上适当的图形。 [能力拓展平台]1、观察下图，按照（a）到（b）的变化规律，根据（c），在（d）中填上适当的图形： 2、一个正方体，六个面上写着 6 个连续的整数，每两个相对面上的两个数的和都相等，右图中能看到所写的数有 15、11 和 14，问：这 6 个整数的总和是多少？ 第 2 题 3、如图所示，黑棋子和白棋子照这样放到桌上，问这样放下去，第 99 个棋子是什么颜色？这 99 个棋子中，有多少个白棋子？ ● ○ ○ ● ● ● ○ ● ● ○ ○ ○ ● ○ ○ ● ● ●○● ● ○ ○ ○ ● ○ ○ ●……[全讲综合训练]1、将 1～300 按下面的方法分成三组：A 组：1，4，7，10，13，16，…B 组：2，5，8，11，14，17，…C 组：3，6，9，12，15，18，…问：（1）B 组一共有多少个数？ （2）135 是第几组的第几个数？2、下图中的数是按一定规律排列的： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 … … … … …问：（1）第 6 行共有几数？ （2）第 6 行中所有数的和是多少？ （3）第 10 行第 3 个数是多少？ 3．把自然数排成下面的三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 … … … … … 问：（1）第 8 行共有几个数？ （2）第 8 行所有数的和是多少？ （3）第 10 行第 5 个数是多少？ 4、把自然数按下图的方式排列： 1 2 5 10 … 4 3 6 11 … 9 8 7 12 … 16 15 14 13 … … … … …问：（1）第 10 行第 10 列的那个数是多少？ （2）45 在图中的什么位置？答案： 1·1 找规律填数 [同步巩固演练]1、⑴ 36，49 ⑵31，43 ⑶21，342、⑴ 32 ⑵35，403、4+3+1=84、⑴ 11 ⑵9 ⑶113 ⑷36[能力拓展平台]1⑴24 ⑵36，38 ⑶16 ⑷8，82、 1.2 找规律填图[同步巩固演练]1、（1）●○（2）（3）（4） 2、 ○○○○3.4、5、 [能力拓展平台]1、前面两幅图形，后一幅是将前一幅的每一个图形，沿顺时针向向前进一格，并且把圆也顺时针转过 90O阴影变为原来的一半，所以（d）处图形如下： 2、81由于能看到 11 或 15，所以这六个连续的自然数可能为：10，11，12，13，14，15；或 11，12，13，14，15，16两种情况，如果是前一种情况，必定是 10 和 15、11 和 14、12 和 13 相对，这与 11 和 14 不相对矛盾。所以这六个数是 11，12，13，14，15，16，和是 813、50 个。每经过 12 个棋子，图形重复出现，又 99=12×8＋3，所以第 99 个棋子是白色的，共有白棋子为 6×8＋2=50（个）[全讲综合训练]1．（1）因为 300÷3=66……3，所以 B 组一共有 66+1=67（个）数（2）因为：第一组被 3 除余 1，第二组被 3 除余 2，第三组被 3 整除。而 135÷3=45，所以 135 是第三组中的第45 个数。2．（1）观察三角阵的排列可知，第 6 行有 7 个数。（2）第 1 行的和 1+1=2第 2 行的和为 1+2+1=2×2第 3 行的和为 1+3+3+1=2×2×2 … 第 6 行和为 2×2×2×2×2×2=64⑶每行的第三个数构成一个数列 1，3，6，10……第 10 行第 3 个数是此数列中的第 9 个。1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=453、⑴每行的个数构成数列：1，3，5，7所以第 8 行的个数即为此数列中的第 8 个数 2×8—1=15⑵观察三角可知，每行的最后一个数为该行行数 ×该行行数，所以第 8 行的第 1 个数是 7×7+1=50，最后一个数为 8×8=64 50＋51＋52＋……63＋64=855⑶因为第 9 行最后 1 个数是 9×9=81，所以第 10 行第 5 个数为 81＋5=864、⑴观察排列可知，第 10 行第 1 列是 10×10=100，所以第 10 行第 10 列是 100—9=91⑵因为第 7 行第 1 列是 7×7=49，49—45=4，所以 45 在第 7 行第 5 列。