第三讲 算式谜3.1 填运算符号[同步巩固演练]1、从+、-、×、÷中选出合适的符号，添入下列各算式的合适的地方，使结果等于已知数。（1）1 2 3 4 5=1（2）5 5 5 5 5=6（3）9 9 9 9 9=11（4）9 9 9 9 9=122、从+、-、×、÷（ ）中挑选出合适的符号，添入下列算式的合适的地方，使结果等于已知数。（1）4 4 4 4 4=1（2）5 5 5 5 5=2（3）6 6 6 6 6=3（4）7 7 7 7 7=4（5）9 9 9 9 9=19（6）9 9 9 9 9=203、在下面的数字之间添上运算符号及括号，使等式成立。（1）1 2 3=1（2）1 2 3 4=1（3）1 2 3 4 5=1（4）1 2 3 4 5 6=14、（首届华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）将+、-、×、÷分别填在适当的圈中，每种运算符号只能用一次，并在方框中填上适当的整数，可以使下面的两个等式成立，这时方框中是几？ 9○13○7=100 14○2○5=□5、在下面○里填上适当的运算符号（+、-、×、÷都要用到，每一种只能用一次），使运算结果等于右边的数。3○3○3○3○=36、在下列算式中□中，添入加号和减号，使等式成立。（1）1□23□4□5□6□78□9=100（2）12□3□4□5□6□7□89=1007、在下列算式中合适的地方添上+、—号，使等式成立。（1）9 8 7 6 5 4 3 2 1=21（2）9 8 7 6 5 4 3 2 1=238、在下面的式子里加上（ ）和[ ]，使它们成为正确的等式。（1）217—49×8+112÷4—2=89（2）217—49×8+112÷4—2=1370（3）217—49×8+112÷4—2=728[能力拓展平台]1、从+、—、×、÷（ ）中，挑选出台适的符号，添入下列各算式的合适地方，使结果等于 1998（1）5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 =1998（2）6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 =1998（3）7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 =19982、只添一些加号和减号于下列各式的合适地方，使算式的结果等于已知数。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 =19 9 8 7 6 5 4 3 2 1 =153.2 填空格[同步巩固演练]1、在每一个空格中，各填上一个合适的数字，使式子成立。 2、在每一个空格中，各填上一合适的数字，使式子成立。 3、在每一个空格中，各填上一个合适的数字，使式子成立。 4、在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立： 5、在下面减法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立： [能力拓展平台]1、在下列方框里填上合适的数。 2、将 1、2、3、4、5、6 填入□内，使等式成立。 □□×□=□□□3.3 数字谜[同步巩固演练]1、若字母 A、B、C、D 代表的数字使下面式子成立，则 A= ，B= ，C= ，D= 。 2、下列减法算式中，当 A= ，B= ，C= ，D= 时，算式成立。 3、已知下列两个算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么满足下列算式A+B+C+D+E= 。 4、在下面的竖式中，“车”“马”“炮”各代表一个数字，当车 = ，马= ，炮= ，式子成立。 炮 车 车 炮 — 车 马 车 ———————— 马 车 马5、在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。已知 A≠1，那么当算式成立时，“ABCDEFHI”所代表的九位数最大是 。 [能力拓展平台]1、右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问 A= ，E= 。A B C D E× A E E E E E E2、一个六位数 ABCDEF，各位上的数字均不相等，它乘以 3、乘以 5 分别是： A B C D E F A B C D E F × 3 × 5 ———————— ————————— B C D E F A F A B C D E这个六位数是 。3、下面算式中相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出： □+○+△+☆等于多少？ △ □ □ ○ + ○ □ □ △ ———————— □ □ ☆ ☆4、在 1～9 这 9 个数字中选出 5 个，分别代表“小、学、生、数、习”这 5 个汉字，可以使下边算式中 4 个两位数之和最大。这个最大和是多少？ 小 学 学 生 学 习 + 数 学 ————————5、在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。问当算式成立时，“NATO”所代表的四位数最小是多少？ N A T O + B O M B———————— C R I M E[全讲综合训练]1、荣誉证的编号是个 10 位数，并且写在下面的方框内，它的每三个组相邻数字之和都是 15，那么 a 的值是多少？ a 8 42、在五个 5 之间适当的添上+、—、×、÷（ ），使等式结果分别为 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。3、在下面的数字之间添上五个“＋”，组成算式，算出的结果最小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4、将 4，5，6，7，9，填入下面的□内，每个数字只许用一次，那么使等式成立的填法共有 种。 □□—□□=□5、把 50 分成四个数的和，分别填入下面连等式的□内，使等式成立。四个数中最大的数是 。□+4=□—4=□×4=□÷4 6、从 1～6 中选五个数填入下式，使得算式的结果尽量大，这个最大的结果是 。□×（□—□）×（□—□）7、某个自然数的个位数字是 4，将这个 4 移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的 4 倍，问原数最小是多少？8、在每个空格中填入一个数字，使算式成立。答案：[同步巩固演练]1、⑴ 1÷2×3×4－5=1 ⑵5＋5－5＋5÷5=6⑶ 9÷9＋9÷9＋9=11 ⑷99÷9＋9÷9=122、⑴ 4÷4＋（4－4）×4=1 ⑵（5＋5）÷5＋5－5=2⑶（6＋6）÷6＋6÷6=3 ⑷7－（7＋7＋7）÷7=4⑸（99－9）÷9＋9=19 ⑹（9＋9）÷9＋9＋9=20　3、⑴（1＋2）÷3=1 ⑵1×2＋3－4=1⑶ 1－2＋3＋4－5=1 ⑷1×2×3－4＋5－6=14、9＋13×7=100 14÷2－5=25、3÷3×3＋3－3=36、⑴ 1＋23－4＋5＋6＋78－9=100⑵ 12＋3＋4＋5－6－7＋89=1007、⑴ 9－8＋7＋6－5－4－3＋21=21⑵ 9＋8＋7＋6－5－4＋3－2＋1=238、⑴ 217－（49×8＋112）÷4－2=89⑵（217－49）×8＋112÷4－2=1370⑶[（217－49）×8＋112]÷（4－2）=728[能力拓展平台]1、⑴ 5555÷5＋555＋55×5＋55＋（5＋5）÷5=1998⑵ 666×（6＋6＋6）÷6+（6－6）×6666666=1998⑶ 7×7×7×7－77×7＋77＋7×7＋7＋（7＋7＋7）÷7=19982、⑴ 9＋8＋7－6＋5－4－3＋2＋1=19 ⑵ 9－8＋7＋6＋5－4－3＋2＋1=153.2 填空格[同步巩固演练]1、（答案不唯一） 9 5 7 2、8 9 5 3、9 9 8 + 7 6 0 1 2 + 3 3 9 × 7 7 6 9 6 9 1 2 3 4 6 9 8 6 4、（1）6 3 4 8 6 3 4 8 （2）9 5 2 + 1 6 7 8 或 + 2 6 7 8 + 4 9 8 0 2 6 9 0 2 6 1 0 0 1（3）1 8 9 8 9 8 （4） 8 7 6 2 7 或 9 7 或 9 7 ＋9 8 7 + 9 2 3 + 9 2 3 + 8 2 3 1 0 1 8 1 1 1 8 1 0 1 85、（1）3 9 1 3 9 1 （2） 1 0 5 6 - 2 1 7 或 - 1 1 7 - 9 8 9 1 7 4 2 7 4 6 7 （3）9 1 2 3 （4）2 0 0 8 - 7 6 8 4 - 1 9 9 9 1 4 3 9 9 [能力拓展平台]1、 3 2 7 × 9 2 9 4 3 2、54×3=1623.3 数字谜[同步巩固演练]1、8，4，5，1显然，C=5，D=1。由于 A＋4＋1 即 A＋5 的个位是 3，且必定进一位，所以 A＋5=13，A=8，同理，由于 7＋B＋1=12，得 B=42、5，2，7，4是一道减法算式，我们可以把它转化成我们熟悉的加法算式来求 A B C+ D C D C A B C D突破口在千位上，显然，A 比 D 大 1，又由个位可以看出 D 为偶数，又因为 D≠O，所以 D 只能取 2，4，6 或 8，而A 只能取 3，5，7 或 9。递出逐一试验 D=4，A=5，C=7，B=2 有一解。3、16从右式的首位数字可以推出 C=1，于是，从左式的个位数字可以推出 E=3，再从右式的十位数字可以推出 B=3 或 4，又因为 B≠E，故 B=4，这样从左式的十位数字可推出 D=2，最后可从右式的个位数字推出 A=6 故 A+B+C+D+E=6＋4＋1＋2＋3=14、2，9，1一个四位数减去一个三位数的差是三位数，知炮=1，被减数与减数的百位数相同，其相减又是退位相减，所以马=9，由此可知： 1 车 车 1 - 车 9 车 9 车 9上式中个位上的运算也是退位减法，由 11—车=9，得车=2，故车=2 马=9，炮=15、493827156首先观察算式的最高位和次高位可知，A+A 不进位，所以 A 可能为 2，3，4。当 A 取最大值 4 时，可依次得到：I=6，H=5，G=1，F=7，E=2，D=8，C=3，13=9[能力拓展平台]1、7，5由被乘数的最高位数字与乘数相同，且和为六位数，故 A≥3，再将 A=3，4，5，6，7，8，9，逐一试验，只有当A=7 时，E=5 成立。2、142857由右式可推出 A=1，E=5，由左式可推出 F=7，D=8，C=2，B=43、25比较竖式中个位与千位的加法，推知□比☆大 1。由十位与百位的加法可知□+□=10+☆并且□=☆+1，从而得□=9，☆=8 再由个位加法推知○+△=8，从而□+○+△+☆=9+8+8=254、396要使和最大，它们的十位数应尽可能大，而“学”在十位上出现两次。所以“学”应送 9、“小”“数”应分别选 8 和 7，个位上的“生”“习”应分别送 6 和 9 所以，最大和是 80＋70＋90×2＋9×2＋6＋5=3595、2498显然 C=1因为“NATO”取最小，所以 N 为 2，当 N=2 时，千位上，2+B 向万位进 1，且 R≠1，所以 R=0，由此推出 T=9，此时 B=7 或 8 试验得 B=8，A=4。[全讲综合训练]1、3假如这个十位数是 abcabcabca,可以看出 b=8,c=4a+b+c=a+8+4=15, a=15—8—4=32、（5—5）×5+5-5=0 5÷5＋（5－5）×5=1 （5＋5）÷5+5-5=2 5—5÷5－5÷5=3 （5＋5＋5+5）＋5=4 5＋55－55=5 5＋55÷55=6 5＋5÷5+5÷5=7 5＋（5＋5+5）÷5=8 5＋（5×5－5）÷5=9 5＋5＋（5－5）×5=10 3、126要使结果最小，必须在 6 与 7，7 与 8，8 与 9 之间添“+”号，因此有 12+34+56+7+8+9=1264、4首先等式中被减数小减数的十位数字就应该是相邻的，个位数字也可以相邻，有 56—47=9 74—65=9。当差与减数的个位交换时，有 56—49=7 74—69=55、32为叙述方便，可将原连等式表示为：a+4=b—4=c×4=d÷4观察等式发现 d 是 c 的 16 倍，50 以内 16 的倍数有 16，32，48，试验，当 d=32 时，c=2，d=12，a=46、64要想使连乘积最大，应使三个数的差最小，经试验有 4×（5－1）×（6－2）=64 7、102564转化成数字谜A B C……X Y Z 4× 4 4 A B C……X Y Z从个位开始，自右向左推算，直到乘积中第一次出现 4，旦不向前一位进位为止。所以有 1 0 2 5 6 4 × 4 4 1 0 2 5 68、 7 7 8 7 8 8 7 9 8 3 4 8 × 4 × 4 × 4 × 4 3 1 1 2 3 1 5 2 3 1 9 2 3 1 3 2