第十一讲 逆推法解题[同步巩固演练]1、在算式□÷3×5÷8+25=9500 中，□处应填写的数是多少？2、一个数加上 3，减去 5，乘以 4，除以 6 得 16，这个数是多少？3、有一位老人，把他今年的年龄加上 16，用 5 除，再减去 10，最后用 10 乘，恰巧 100岁，这位老人今年多少岁？4、某数加上 6，乘以 6，减去 6，除以 6，其结果等于 6，求某数。5、某数加上 5 然后再乘以 4 的题，由于算错，某数先乘以 5 然后再加上 4 结果得 34，正确的答案应该是多少？6、张军在做一道加法时，把加数个位上的 9 看作 6，把十位上的 3 看作 8，结果“和”是 115，正确的答案数应该是多少？7、一个数减去 2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得8439，正确的结果是多少？8、王老师把月收入的一半又 20 元留做生活费，又把剩余钱的一半又 50 元储蓄起来，这时不剩 40 元给孩子交学费书本费，他这个月收入多少元？1 9、一班、二班、三班各有不同数目的图书。如果一班拿出本班的一部分图书分给二班 、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一倍。这时，三个班的图书数目都是 48 本。求三个班原来各有图书多少本？10、某月 6 底，甲、乙、丙三人领取了数额不同的的奖金之后，甲把自已的一部分奖金分给乙、丙二人，使他们的奖金各增加一倍；接着，丙再拿出一部分奖金分给甲、乙二人，使他们的奖金额各增加一倍。这时，三人的奖金都是 24 元。问甲、乙、丙三人原来各领奖金多少元？[能力拓展平台]1、某仓库运出四批原料，第一批运出的占全部库存的一半，第二批运出的占余下的一半，经后每一批都运出前一批剩下的一半。第四批运出后，剩下的原料全部分给甲、乙、丙三个工厂。甲厂分得 24 吨，乙厂分得的是甲厂的一半，丙厂分得 4 吨。问最初仓库里有原料多少吨？2、有砖 26 块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑提太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5 块，这时哥哥比弟弟多挑 2 块，问最初弟弟准备挑多少块？3、某村在修一段路，第一次修全长的一半，第二次修 200 米，第三次修剩下的一半，还剩 170 米没修好，问这条路全条多少米？4、A、B 两地相距 4800 米，甲、乙两人同时从两地相向而行，3 小时后相遇，甲的速度是每小时 900 米，问乙每小时走多少米？2 5、有甲、乙、丙三个书架共有存 930 书本。先将甲书架上的书平均分成 5 份，取出 2 份平分给乙、丙两书架；再将乙书架现有的书平均分成 5 份，取出 2 份平分给乙、丙两书架；最后将丙书架现有的书平均分成 5 份，取出 2 份平分给甲、乙两书架。结果书架比甲书架比乙书架、乙书架比丙书架各多 10 本书。原来甲、乙、丙三个书架各有多少本？6、A、B、C 三个油桶各盛油若干千克，第一次把 A 桶的一部分油倒入 B、C 两桶，使B、C 两桶内的油分别增加到原来的 2 倍；第二次从 B 桶把油倒入 C、A 两桶，使 C、A 两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的 2 倍；第三次从 C 桶把油倒入 A、B 两桶。使 A、B 两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的 2 倍，这样各桶的油都为 16 千克，A、B、C 三个油桶原来各有油多少千克？7、一个箱子里放着一些茶杯，有一个小朋友从箱子里往外拿茶杯，拿的规则是，每次都要拿出箱子里茶杯总数的一半，然后再放回一个，就这样这个小朋友一共拿了 597 次之后，这时箱子里有 2 个茶杯，那么刚开始时箱子里有多少茶杯？[全讲综合训练]1、一个数加上 8，乘以 8，减去 8，除以 8，结果还是 8。问这个数是多少？2、修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少 40 米；第二天修了余下的一半多 10 米，还剩 60 米。这条公路全长多少米？3、一位天文工作者说：土星直径比地球直径的 9 倍多 4800 千米，土星直径除以 24 等于水星直径，水星直径加上 2000 千米是火星直径，火星直径除以 2 减去 500 千米等于月亮的直径，月亮的直径是 3000 千米。地球的直径是多少千米？4、妈妈从副食店买回几个鸡蛋。第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。妈妈从副食店买回多少个鸡蛋？3 5、有一挖运土方工程，计划用 4 个月的时间完成全部任务，第一个月完成了全工程的一半，第二个月完成余下的一半，第三个月又完成余下的一半，第四个月挖运 280 方土而如期完成任务，问总共有多少方土？6、一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶中 40 千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出 180 千克，桶中还剩下 60 千克，原来桶中有水多少克？7、有一筐苹果，甲取出一半又 1 个；乙取出余下的一半又 1 个；丙取出再余下的一半又1 个，这时筐里只剩下 1 个苹果。这筐苹果共值 6 元 6 角。问每个苹果平均值多少钱？8、小朋友们分一堆苹果，先分它的一半零 3 个给年龄较小的，然后再把其余的一半又 2个分给年龄较大的，最后还剩 4 个苹果，问这堆苹果原来有多少个？9、某人拿 1 元纸币若干张去集市上买东西，第一次用去所有纸币的一半多 1 张，第二次用去余下的一半多 2 张，第三次用余下的一半多 3 张，最后还剩纸币一张，问最初这个人带多少张 1 元纸币？10、某夜校招生一个班，有 20 名是在校的学生，剩下的一半是工厂的工人，最后还有 7名是退休的老人，问这个班有多少名学生？11、将八个数从左到右排成一行，从第 3 个数开始，每个数都恰好等于它前面两个数之和，如果第 7 个数和第 8 个数分别是 81、131，那么第 1 个数是多少？12、甲、乙两个油桶各装了 15 千克油，售货员卖了 14 千克。后来，售货员从剩下较多4 油的甲桶倒一部分给乙桶，使乙桶的油增加一倍；然后又从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶的油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的 3 倍。问售货员从两个油桶里各卖了多少千克油？13、桌子上放着三堆火柴，小聪按以下的两条原则挪动：①从第一堆拿几根放到第二堆 ；从第二堆拿几根放到第三堆；从第三堆拿几根放到第一堆。②拿过去的火柴根数，必须比要添上的那一堆原有的火柴根数多 4 根。经过这样的挪动后，每堆火柴恰好都是 12 根。问原来每堆火柴有多少根？14、有铅笔若干支，分给甲、乙、丙三个学生。最初甲得的最多，乙得的较少，丙得的最少，因此重新分配。第一次把甲的部分铅笔给乙、丙、各比乙、丙的的所有数多 2 支；第二次把乙的部分铅笔给甲、丙，各比甲、丙的所有数多 2 支；第三次把丙的部分铅笔给甲、乙，各比甲、乙的所有数多 2 支。这时，三个学生各得 22 支。问最初每人分得铅笔多少支？答案：[同步巩固演练]1、45490□=（9500-25）×8÷5×3=454802、2616×6÷4＋5－3=263、84（100÷10＋10）×5－16=84（岁）4、1（6×6＋6）÷6－6=15、44[（34－4）÷5＋5]×4=446、68115－[80－30－（9－6）]=687、78098439＋2487－630－2487=78098、400 元[（40＋50）×2＋20]×2=400（元）9、一班 78 本，二班 42 本，三班 24 本。5 列表逆推一班 二班 三班最后图书（本） 48 48 48前次图书（本） 24 24 96再前次图书（本） 12 84 48原来图书（本） 78 42 2410、甲原来领奖金 39 元，乙原来领奖金 21 元，丙原来领奖金 12 元。用列表法，见下表。甲 乙 丙最后奖金额（元） 24 24 24前次奖金额（元） 12 12 48再前次奖金额（元） 6 42 24每人所奖金额（元） 39 21 12[能力拓展平台]1、640 吨（1）第四批运出后剩下原料吨数：24+24÷2+4=40（吨）（2）最初仓库有原料吨数：40×2×2×2×2=640（吨）2、16 块（1）弟弟最后挑的块数：（26—2）÷2=12（块）（2）最初弟弟准备挑的块数：{26-[26—（12+5）×2]×2=16（块）3、1080 米（170×2+200）×2=1080（米）4、700 米4800÷3—900=700（米）5、甲 250 本，乙 300 本，丙 380 本。解答过程：先求出现在三个书架分别有书多少本，乙书架：930÷3=310（本），甲书架：310+10=320（本）丙书架：310—10=300（本）；再通过列表求出原书架书的本数：甲 乙 丙第三次后 320 310 300第二次后 220 210 500第一次后 150 350 430原 来 250 300 3806、A 桶有油 36 千克，B 桶有油 14 千克，C 桶有油 8 千克。根据题意列下表：A B C最后结果 16 16 16在 C 桶向 A、B 桶倒油前 16÷2=8 16÷2=8 16+8×2=326 在 B 桶向 A、C 桶倒油前 8÷2=4 8+4+16=28 32÷2=16在 A 桶向 B、C 桶倒油前 4+14+8=26 28÷2=14 16÷2=87.2 茶杯在 596 次后，箱中还剩（2－1）×2=2 个杯子在 595 次后，箱中还剩（2－1）×2=2 个杯子……由此可知：刚开始时箱子里有 2 个茶杯。[全讲综合训练]1、1（8×8＋8）÷8－8=12、200 米[（60＋10）×2－40]×2=200（米）3、12800 千米⑴火星直径（3000＋500）×2=7000（千米）⑵水星直径 7000－2000=1200（千米）⑶土星直径 5000×24=120000（千米）⑷地球直径（120000－4800）÷9=12800（千米）4、7 个[（0.5×2＋0.5）×2＋0.5]×2=7（个）5、2240 方280×2×2×2=2240（方）6、880 千克[（60＋180）×2－40]×2=880（千克）7、3 角（1）先求苹果个数：{[（1＋1）×2＋1]×2＋1}×2=22（个）（2）再求每个苹果平均值的钱：66÷22=3（角）8、30 个[（4＋2）×2＋3]×2=30（个）9、42 张{[（1＋3）×2＋2]×2＋1}×2=43（张）10、34 名7×2＋20=34（名）11、5第六个数为 131－81=50第五个数为 81－50=31第四个数为 50－31=19第三个数为 31－19=12第二个数为 19－12=7第一个数为 12－7=512、甲桶卖了 4 千克，乙桶卖了 10 千克（1）乙桶最后剩油（15×2－14）÷（3＋1）=4（千克）（2）甲桶剩油 4×3=12（千克）7 用倒推法，并列表一一列举，见下表：甲 乙最后有油 12 千克 4 千克从乙桶倒前 6 千克 10 千克从甲桶倒前 11 千克 5 千克从甲桶卖出：15－11=4（千克）从乙桶卖出：15－5=10（千克）13、原来第一堆有火柴 18 根，原来第二堆有火柴 10 根，原来第三堆有火柴 8 根。采用倒推倒法，从最后每堆都是 12 根出发逆推。依据题意可知第一堆最后的 12 根是在前次所有根数上再增加同样的根数再加 4 所得，所以，前次的根数是（12－4）÷2=4（根）。前次第三堆应加上第一堆还回的，应是 12+4+4=20（根）。以下可按此类推，用列表法表示（如下表）第一堆 第二堆 第三堆最后每堆火柴数 12 12 12前次每堆火柴数 （12÷4）÷2=4 12 12＋4＋4=20再前次每堆火柴数 4 12+8+4=24 （20-4）÷2=8原来每堆火柴数 4+10+4=18 （24÷4）÷2=10 814、甲原有铅笔 37 支，乙原有铅笔 19 支，丙原有铅笔 10 支。用倒推法列表如下：甲 乙 丙最后根数 22 22 22前次根数 10 10 46再前次根数 4 40 22原来根数 37 19 108