2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（六年级 D 卷）一、填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 2 分）1．（8 分）算式 2016×（ ﹣ ）的计算结果是　 　．2．（8 分）帅帅五天背完英语单词，已知前三天背了全部单词的 ，后三天背了全部单词的 ，并且前三天比后三天少背了 120 个．那么，帅帅第三天背了　 　个英语单词．3．（8 分）如图，一道乘法竖式中已经填出了 2、0、1、6，那么乘积是　 　．4．（8 分）如图，有四种大小不同的圆，直径从小到大依次为 5、10、15、20 厘米．那么，图中阴影部分面积之和是　 　平方厘米．（π 取 3.14）二、填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）5．（10 分）如图，最大的一个正三角形的面积是 144，阴影部分的面积是　 　．6．（10 分）对于自然数N，如果在 1﹣9 这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于 2000 的自然数中，最小的“七星数”是　 　．7．（10 分）如图，魔术师在一个转盘上的 16 个位置写下来了 1﹣16 共 16 个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是　 　．8．（10 分）如图，梯形ABCD的面积是 320，平行四边形CDEF的面积为 240，三角形OCD的面积是　 ． 三、填空题（每小题 12 分，共 48 分）9．（12 分）变形金刚擎天柱和大黄蜂分别从A、B两地同时出发，相向而行，以机器人身份出发时，他们的速度比是 4：3，相遇后变形为汽车人，擎天柱速度提高 25%，大黄蜂提高 30%，当擎天柱到达B地时，大黄蜂离A地还有 83 千米．那么A、B两地相距　 　千米．10．（12 分）如图由 5 个大小相同的正方形构成．以图中 12 个点为顶点的三角形共有　 　个．11．（12 分）在每个空格中填入数字 1﹣4，使得每行和每列的数字都不重复．表格外的数字表示该方向所在行或列里第一个奇数或者第一个偶数，那么，第三行的四个格从左到右所填的数字组成的四位数是　 　．2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（六年级 D 卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 2 分）1．（8 分）算式 2016×（ ﹣ ）的计算结果是　 78 　 ．【解答】解：2016×（ ﹣ ）＝2016× ﹣ ×2016＝288﹣210＝78；故答案为：78．2．（8 分）帅帅五天背完英语单词，已知前三天背了全部单词的 ，后三天背了全部单词的 ，并且前三天比后三天少背了 120 个．那么，帅帅第三天背了　 120 　 个英语单词．【解答】解：120÷（ ﹣ ）×（ + ﹣1）＝120÷ ×＝120（个）答：帅帅第三天背了 120 个英语单词．故答案为：120．3．（8 分）如图，一道乘法竖式中已经填出了 2、0、1、6，那么乘积是　 612 　 ． 【解答】解：首先根据数字 0 判断，第一个数的十位是 5，只有 2×5＝10 是满足条件的．所以 0前边的数字是 1．再根据数字 6 判断是 1+5＝6，6 上面的数字是 5．出现第一个两位数 51．所以在乘法中 2 前面只有数字 1 满足条件，0 后面就是数字 2．即 51×12＝612．故答案为：6124．（8 分）如图，有四种大小不同的圆，直径从小到大依次为 5、10、15、20 厘米．那么，图中阴影部分面积之和是　 314 　 平方厘米．（π 取 3.14）【解答】解：依题意可知：阴影部分的面积和为最大的圆的面积．最大的圆的半径为 20÷2＝10（厘米）；面积为：πr2＝100π＝314（平方厘米）故答案为：314二、填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）5．（10 分）如图，最大的一个正三角形的面积是 144，阴影部分的面积是　 72 　 ．【解答】解：根据分析，如图，△EDC的面积＝b，△ABC中有三个面积为b的三角形；△GEH的面积＝a，则，△ABC中有三个面积为a的三角形，则有：3a+3b+阴影部分的面积＝△ABC的面积， 易知EC＝AC，DC＝BC，b＝ ＝ ；因为：∠HGE＝30°，∠HEG＝90°；∴GE＝ ，HE＝ ＝ ；；又∵ ∴⇒a＝ ；故，阴影部分的面积＝S△ABC﹣3a﹣3b＝ ＝S△ABC＝72，故答案是：72．方法二：据图，三个大的阴影三角形也是正三角形，根据比例，每个正三角形的面积与大的正三角形的边长之比为： ：4，面积之比：3：16，故阴影部分每个正三角形的面积＝ ，阴影部分三个正三角形有三个重合的小正三角形，每个小正三角形的面积＝ ＝ ，阴影部分的面积＝3× ﹣3× ＝ ＝ ＝72．故答案是：72．6．（10 分）对于自然数N，如果在 1﹣9 这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于 2000 的自然数中，最小的“七星数”是　 2016 　 ．【解答】解：根据分析，在 2000～2020 之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉不能被 3 整除的偶数，最后只剩下：2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：2004＝2×2×3×167；2010＝2×3×5×67；2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，显然 2014 和 2010 的质因数在 1～9 中不到 7 个，不符合题意，排除，符合题意的只有 2016，此时 2016 的因数分别是：2、3、4、6、7、8、9．故答案是：2016．7．（10 分）如图，魔术师在一个转盘上的 16 个位置写下来了 1﹣16 共 16 个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是　 120 　 ．【解答】解：依题意可知：2 个偶数中间间隔是 2 个奇数．发现只有数字 10，11，9，12 是符合条件的数字．乘积为 10×12＝120． 故答案为：1208．（10 分）如图，梯形ABCD的面积是 320，平行四边形CDEF的面积为 240，三角形OCD的面积是　 45 ．【解答】解：根据分析，⇒ ⇒ ⇒ ，⇒ ，⇒ ，⇒⇒ ＝故答案是：45三、填空题（每小题 12 分，共 48 分）9．（12 分）变形金刚擎天柱和大黄蜂分别从A、B两地同时出发，相向而行，以机器人身份出发时，他们的速度比是 4：3，相遇后变形为汽车人，擎天柱速度提高 25%，大黄蜂提高 30%，当擎天柱到达B地时，大黄蜂离A地还有 83 千米．那么A、B两地相距　 350 　 千米．【解答】解：4×（1+25%）：3×（1+30%）＝5：＝50：3983÷（ ﹣ ）＝83÷（ ﹣ ）＝83＝350（千米）答：A、B两地相距 350 千米．故答案为：350．10．（12 分）如图由 5 个大小相同的正方形构成．以图中 12 个点为顶点的三角形共有　 200 　 个． 【解答】解：（10+9+6+6+6+5+3+3+2+1）+（9+7+5+6+5+4+2+2+1）+（6+6+6+5+3+3+2+1）+（6+6+5+3+3+2+1）+（6+5+4+2+2+1）+（5+4+2+2+1）+（2+2+2+1）+（2+2+1）+（2+1）+1＝51+41+32+26+20+14+7+5+3+1＝200（个）答：以图中 12 个点为顶点的三角形共有 200 个．故答案为：200．11．（12 分）在每个空格中填入数字 1﹣4，使得每行和每列的数字都不重复．表格外的数字表示该方向所在行或列里第一个奇数或者第一个偶数，那么，第三行的四个格从左到右所填的数字组成的四位数是　 4213 　 ．【解答】解：依题意可知根据第一行的数字规律可知从左到右是 3 在 1 前面，2 在 4 前面，第一个位置不能填写 1，第二和第四不能填写 2，再根据上面的数字是 3424 推断符合条件的数字 3124 的概率比较大．枚举法即可排除．故答案为：4213声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:16:41；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800