内部习题集——第一套一. 填空题1. 计算：8+9+10+11+12+13=（ ）2. 右图中有（ ）个正方形？3. 请在括号里填上适当的数 （ ）÷3=7……1 （ ）÷5=3……4 51÷（ ）=8……3 43÷（ ）=8……34. 两人共有钱 300 元．如果甲借给乙 60 元，那么甲、乙两人的钱数相等。 那么甲有（ ）元，乙有（ ）元。5. 育民小学三年级的部分学生排成一个实心方阵，最外面一层有学生 48 人 .那么除了最外面一层的学生，这个方阵一共有（ ）名学生 .6. 把一根木料截成 4 段用 12 分钟。照这样的速度，要是把同样的木料截成 8 段，要用（ ）分钟？7. 将 2 到 7 这六个数，填入下图的圈中，使得每条线上的三个数的和相等.相等的和是（ ）8. 用 l6 个边长为 2 分米的小正方形拼成一个大正方形．大正方形的周长是（ ）分米9. 有 A、B、C 三个人，这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机。已经知道 C 的年龄比会计大，A 和司机的年龄不相同，司机的年龄比 B 小. 那么 A 是（ ）职位.10. 今年哥哥 26 岁，弟弟 18 岁，问（ ）年前，哥哥的年龄是弟弟的 3 倍? 二. 解答题11. 有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩 4 箱水果 .问：这批水果一共有几箱？12. 1 只河马的体重等于 2 只大象的体重，1 只大象的体重等于 10 匹马的体重，1 匹马的体重是 320千克，这只河马的体重是多少千克？13. 一个数加上 12，再用 4 除，然后减去 15，再乘以 10，恰好是 100 .这个数是多少？14. 1 只菠萝的重量等于 2 只梨的重量，也等于 4 只香蕉的重量，还等于 2 只苹果、1 只梨、1 只香蕉的重量之和 .那么 1 只菠萝等于几只苹果的重量？15. 生活中的数学问题理发店同时近来三位顾客，甲理发、刮胡子不吹风，乙只刮胡子不理发，丙理发、吹风还刮胡子，店里只有一个理发师，请安排一个合理的先后顺序 .答案部分1. 分析与解答：原式=(8+13)+(9+12)+(10+11)=21×3=63.2. 分析与解答：设法将正方形分类，将每一类的总数相加就得到所有的正方形的个数，由两块小三角形构成的正方形有 4 个，由四块小三角形构成的正方形有 4 个，由八块小三角形构成的正方形有 1个，由十六块小三角形构成的正方形为 1 个。由一、三、五、六、七、九、十、十一、十二、十三、十四、十五块小三角形不能构成正方形，所以共有正方形 10（=4+4+1+1）个。3. 分析与解答：22 19 6 54. 分析与解答：甲借给乙 60 元，甲、乙两人的钱数相等。说明甲比乙多 120 元。此时可转化为和差问题求解：甲： （300+120）÷2 = 210（元）乙：（300-120）÷2 = 90（元）5. 分析与解答：121。因为最外面一层有学生 48 人，所以最外面一边有 48÷4＋1=13 个人，一共就有 13×13=169 个人，那么除了最外面一层的学生一共有 169－48=121 名学生。6. 分析与解答：锯木头所用的时间，就是拉锯子所用的时间。截成 4 段木料，只要 锯 3 次就可以了，所以，每锯一次用的时间是 4（=12÷3）分钟。截成 8 段木料总共要锯 7 次，所以截成 8 段木料用的时间为 28（=4×7）分钟。答：截成 8 段木料要用 28 分钟。7. 分析与解答：将三条线上的三个数都相加，中间的被加了 3 次，所以三条线上三个数的和为1+2+…+6+7+1+1=30 从而每条线的的和是 10（=36÷3），即每条线上剩余两个圆圈内数的和是9（=10-1）。由 2+7=4+5=3+6=9，可以得到如图的解，所以各边的和都是 10. 8. 分析与解答：周长和面积不同，大正方形的面积就是各个小正方形面积之和，而周长则不是各个小正方形周长之和．实际上，由 1 6 个正方形拼成一个大正方形的拼法是：一排摆 4 个正方形共摆了4 排，这样便可求得正方形的边长，有了边长，周长就很好求了．解：2×4=8，8×4=32（分米）．答：大正方形的周长是 32 分米．9. 分析与解答：A 和司机的年龄不同，司机的年龄比 B 小，所以，A、B 都不是司机。从而 C 是司机。因为司机 C 的年龄比会计大，比 B 小，所以 B 不是会计，从而 A 是会计，B 是经理.10. 分析与解答：哥哥与弟弟的年龄之差为 8 岁，这个年龄差是不变的，即当哥哥的年龄是弟弟年龄 3 倍时，年龄之差依然是 8．问题就转化为“差倍问题”，可利用差倍公式．(2 6 -18)÷(3-1)=4，1 8-4=1 4．所以 1 4 年前，哥哥的年龄是弟弟的 3 倍．11. 分析与解答：我们从最后的结果还剩 4 箱水果开始思考：由于第二天卖出的是一半，说明还剩下一半即为 4 箱，则第二天时有 8 箱水果．同样道理，第一天卖出的是一半，剩下的一半就是 8 箱，所以这批水果一共有 1 6 箱．算式：4×2×2=1 6(箱)．12. 分析与解答：1 匹马的体重是 320 千克，10 匹马的体重就是 320×10=3200(千克)，这也就是 1只大象的体重．又知 1 只河马的体重等于 2 只大象的体重，用 2 只大象的体重代替 1 只河马，则这只河马体重是：3200×2=6400(千克)．也可以这么想：1 只大象的体重是 1 0 匹马的体重，则 2 只大象的体重就等于 2 个 1 0 匹马的体重即 20 匹马的体重．因为 2 只大象的体重与 1 只河马体重相等，所以 1 只河马的体重就是 20 匹马的体重．320×(2×10)=6400(千克)．13. 分析与解答： （100÷10＋15）×4－12=8814. 分析与解答： 一只菠萝等于 8 只苹果的重量15. 分析与解答：乙第一，甲第二，丙最后内部习题集——第二套一. 填空题1. 计算：2+5+8+11+14+17+20=（ ）2. 下图一共有（ ）条线段？3. 欢欢有 26 朵花，她给妮妮 3 朵后，两人的花一样多。妮妮原来有（ ）朵花？4. 两个连续偶数和是 70。那么这两个偶数分别是（ ）和（ ）？5. 正方形广场的边界上共插有 48 面黄旗和红旗，每条边上的旗子数目相同，且相邻两面红旗间的黄旗数目也相同 .如果 4 个角上都插有红旗，每条边上的红旗比黄旗少 5 面，那么相邻两面红旗间有（ ）面黄旗？6. 将 1～6 这六个数填入右图的六个圆圈内， 使得每条边上的三个数的和相等。相等的和是（ ）（注：此题答案不唯一）7. 求下图所示图形的周长．周长是（ ）分米.8. 甲、乙、丙三人，一个人喜欢看足球，一个人喜欢看拳击，一个人喜欢看篮球．已知甲不爱看篮球，丙既不喜欢看篮球又不喜欢看足球．现有足球、拳击、篮球比赛的入场券各一张． 那么甲喜欢看（ ）9. 现在甲、乙两人年龄之和为 4 4 岁，3 年前甲比乙大 2 0 岁，问现在甲 （ ）岁，乙（ ）岁。10. 已知 1 个☆ = 3 个△，1 个△ = 5 个□ .那么 1 个☆ =（ 　）个□二. 解答题11. 某池中的睡莲所遮盖的面积，每天扩大一倍，10 天恰好遮住整个水池 .问：若只遮住水池的一半需要多少天？12. 拼图游戏图形中一个有 20 个小正方形，分成大小相等的 4 块，每块应该含有 5 个小正方形 .怎样分？ 13. 狮子对老虎说：“我现在的年龄，等于我像你那么大时你的年龄的 2 倍．而等你长到我这么大时，我们年龄之和为 63 岁．"求狮子和老虎的现在年龄．14. 一条长绳，第一次用去的比全长的一半多 3 米，第二次用去的比余下的一半多 5 米，还剩 7 米 .这条长绳原长多少米？15. 草地上有许多兔子。数一数黑兔与白兔一共 6 只，黑兔与灰兔一共 7 只，白兔与灰兔一共 5 只。问草地上三种兔子一共多少只？答案部分1. 分析与解答：如果仍用练习 1 第一题的方法配对，那么就会剩下 11 没有数与它相配。设S=2+5+8+11+14+17+20。我们将加数的顺序倒过来再写一遍，然后再与 S 相加，得到2×S=（2+5+8+…+20）+（20+17+14+…+2）共 7 个括号=（2+20）+（5+17）+…+（20+2）从而：S=22×7÷2=77 对任何等差数列，我们有等差数列的和=（首项+末项）×项数÷22. 分析与解答：解法 1：由 1 条单线段构成的线段有 3 条(AB、BC、CD)；由两条单线段构成的线段有两条(AC、BD)；由 3 条单线段构成的线段有 1 条(AD)．一共有 3+2 +1=6 条．解法 2：以 A 为左端点的线段有 3 条(AB、AC、AD)；以 B 为左端点的线段有 2 条(BC、BD)；以 C 为左端点的线段有 1 条(CD)．一共有 3+2+1=6 条．3. 分析与解答：方法一：26-3=23（朵） 23-3=20（朵），方法二：3+3=6（朵） 26-6=20（朵）4. 分析与解答：连续偶数的差必定为 2。所以这两个偶数分别是：（70+2）÷2=36，36-2=345. 分析与解答：因为广场的每个角上都插有旗子，所以加上角上的旗子，广场的每条边上有48÷4＋1=13 面旗子。在每条边上，红旗比黄旗少 5 面，故红旗有（13－5）÷2=4 面。所以黄旗有 13－4=9 面。这样每两面红旗之间有 9÷（4－1）=3 面黄旗。6. 分析与解答：如果三个顶点的数确定了下来，那么其他的几个也就定了下来，有字母 a、b、c表示三个顶点上的数，因为三条边的三个数字和都相等，所以圆圈中的 6 个数与 a\b\c 的和应该是 3 的倍数，即1+2+…+6+a+b+c是 3 的倍数。因为 1+2+…+6=21 是 3 的倍数，所以 a+b+c 是 3 的倍数。又因为1+2+3≤a+b+c≤4+5+6所以，a+b+c 可能是 6、9、12、15。经过尝试可以得出如下图所示的四个解7. 解答：这个图形由两个矩形组合而成．不要误认为两个矩形周长的和就是这个图形的周长．仔细观察图形可以发现：右边矩形的右边边长可以移到左边，这样就可以使左边的矩形变得完整．所以，这个图形的周长就是左边矩形的周长再加上右边矩形的一条已知边长的 2 倍．(50 +10) × 2 +50×2=2 2 0（分米）．8. 分析与解答：将拳击入场券给丙，足球入场券给甲，篮球入场券给乙。9. 分析与解答：3 年前甲、乙年龄之差为 20 岁，所以现在年龄之差依然是 2 0 岁．由题目条件知：甲、乙两人年龄之和是 4 4 岁，从而问题转化为“和差问题． 解 甲的年龄为 (44+20)÷2=32（岁）． 乙的年龄为 (44-20)÷2=12（岁）．10. 解答：1511. 分析与解答：倒着想：若是今天睡莲把整个池面遮满了，那么昨天睡莲只遮住了水面的一半．今天是第 10 天，昨天就是第 9 天，也就是说睡莲遮住一半池面需 9 天12. 分析与解答： 13. 分析与解答： 老虎年龄为 63÷（4－1）=21（岁），狮子年龄为（63＋21）÷3=28（岁）14. 分析与解答： （7＋5）×2=24 米，（24＋3）×2=54 米15. 解析： 黑兔+白兔=6 只 黑兔+灰兔=7 只 白兔+灰兔=5 只所以黑兔+灰兔+白兔=9 只 所以黑兔有 9-5=4 只，灰兔=9-6=3 只，白兔=9-7=2 只内部习题集——第三套一. 填空题1. 计算：4+6+8+10+12+14+16=（ ）2. 数一数，图中一共有（ ）个正方形？ 3. 有一列数：3，5，6，3，5，6，3，5，6……那么第 22 个数是（ ）。4. 三桶油共重 90 千克，甲桶倒出 12 千克给乙桶，乙桶倒出 13 千克给丙桶，丙桶倒出 5 千克给甲桶，这时三桶油的重量正好相等， 那么原来甲桶装（ ）千克的油。5. 小王买了铅笔和圆珠笔共 1 2 枝，铅笔比圆珠笔多 4 枝．那么铅笔买了（ ）枝. 6. 20 个小朋友排成一队做操，从左边数，芊芊排在第 15 个，从右边数她排第（ ）？7. 有一杯牛奶，小萍喝了半杯后，将它加满水，然后她又喝了半杯后，再加满水，最后全部喝完。问：小萍喝的牛奶多，还是喝的水多？答：（ ）多.8. 将 2 到 11 填入下图，使得每条线段上的三个数之和相等.那么相等的和是（ ）9. 求下图所示图形的周长 .周长是（ ）分米.（单位：分米）10. △+△+△+□=25，□=△+△ .求△=（ ） ，□=（ ）二. 解答题11. 一天，聪明的小一休告诉小伙伴：“把我的年龄减去 6，乘以 6，加上 6，除以 6，结果等于6 .”小朋友,你知道他几岁吗?12. 小斑马对大斑马说：“妈妈，我到你现在这么大时，你就 31 岁了．”大斑马说：“我像你这么大时，你只有 1 岁．”问大、小斑马现在各多大?13. 小林有一个两层的文具盒，上层比下层多 6 支笔，如果从下层拿 1 支到上层，这时上层比下层多几支？14. 三年级一班和二班共有 56 人，一班比二班多 2 人。一、二各有多少人？15. 一本故事书共 80 页，小贝特别喜欢第 26 页的一个故事。那么如果倒着数，这个故事在第几页？答案部分1. 分析与解答：原式=（4+16）×7÷2=20×7÷2=70。2. 分析与解答：假设每个小方格边长为 1．边长为 1 的正方形共有 5×3=15 个，边长为 2 的正方形共有 4×2=8 个，边长为 3 的正方形共有 3×1=3 个．一共有正方形 5×3+4×2+3×1=26 个．我们可以这样来数正方形：正方形的一边上有 m 个小格，另一边上有 n 个小格，正方形的个数=m×n+(m-1) ×(n-1)+(m-2) ×(n-2)+…，直到两个因数中有一个是 1．3. 分析与解答：该数列每 3 个数为一个周期。前 22 个数里包括 7 个周期还余 1 个数，余下的这一个数正好对应第一组的第一个数，即 3。也就是第 22 个数是 3。4. 分析与解答：甲桶比乙桶多 12＋12－13－5=6（千克），乙桶比丙桶多 13＋13－12－5=9（千克），甲桶比丙桶多 6＋9=15（千克），则丙桶重（90－9－15）÷3=22（千克），乙桶重 22＋9=31（千克），甲桶重 22＋15=37（千克）。5. 分析与解答：这就是典型的和差问题．为了解决和差问题，我们先画一个图．如图 长线段表示大数，短线段表示小数． 观察上图就可发现，如果小数加上差就等于大数，也就是和加上差恰好是两倍的大数，即：大数=(和 + 差)÷2．同样地，大数减去差等于小数，也就是和减去差恰好是两倍的小数，即：小数=(和 - 差)÷2．所以铅笔：（12+4）÷2=8（枝），圆珠笔： 8-4=4（枝）6. 分析与解答：从左边数，芊芊排第 15，说明她右边有 20-15=5 人，那么从右数她排第 5+1=6 个。7. 分析与解答：一杯牛奶，喝了半杯，加上半杯水后又喝了半杯，再加了半杯水，所以前后两次总共加水一杯，因为牛奶也是一杯，所以小萍喝的牛奶和水一样多。8. 分析与解答：只要满足每条线上除 1 外的另外两个数的和相等即可。因为 2+3+4+5+…+10+11=65 所以每条线上除 1 外的另外两个数的和：65÷5=13。把 2—11 分为 5 组（2，11）（3，10）（4，9）（5，8）（6，7），分别填入 5 条线上即为答案。9. 分析与解答：这个图形的周长有两条边已经给出，分别是 2 0 厘米、2 5 厘米．关键在于要求出右上角处阶梯形边的长度．这条阶梯形边可以分为两个方向，一个是水平方向，一个是垂直方向．通过比较，我们发现，它的水平方向的边长和就是底边的长，即是 2 5 厘米；它的垂直方向的边长和就是一条边的长，即是 2 0 厘米．从而就求出了这个图形的周长． 解： (2 0+2 5)×2=90（厘米）．10. 分析与解答：把 □=△+△ 代入 △+△+△+□=25，得△+△+△+△+△=25，所以 △=5 ；□=5×2=1011. 分析与解答：我们已经知道经过运算后，小一休的岁数变成了 6，所以可以倒着分析：已知年龄 减去 6 乘以 6 加上 6 除以 6 等于 6，还原：等于 6 乘以 6 减去 6 除以 6 加上 6 年龄． (6×6-6)÷6+6=11(岁)，小一休现在 11 岁．12. 分析与解答：由小斑马的话可以得到：(大斑马的年龄)+(大、小斑马年龄的差)=31．由大斑马的话可以得到：(小斑马的年龄)-(大、小斑马年龄的差)=1．因此，小斑马从 1 岁开始，增加大、小斑马的年龄差，就成为小斑马现在的年龄．再增加一个同样的年龄差，就成为大斑马现在的年龄．继续增加一个同样的年龄差，就成为 31 岁．所以 31-1)刚好就是 3 个(大、小斑马的年龄差)．从而年龄差可以求出．大、小斑马的年龄也就不难得到．大、小斑马的年龄差是：(31-1)÷3=10（岁）小斑马的年龄是：10+1=1 1（岁），大斑马的年龄是：1 1+1 0=2 1（岁）13. 分析与解答：上层比下层多 6 支，如果从下层拿 1 支到上层，上层又多了 1 支，而下层少了 1支。这样上层就比下层多 6+2=8 支笔。14. 分析与解答：（56+2）÷2=29（人），29-2=27（人），所以一班 29 人，二班 27 人。15. 分析与解答：小贝喜欢的故事在第 26 页，说明这一页后面还有 80-26=54（页）。那么倒着数，这个故事的页数是：54+1=55（页）内部习题集——第四套一.填空题：1. 计算：2+3+4+5+6+7+8=（ ）2. 数一数，图中一共有（ ）个长方形（包括正方形）？3. 有一列数：3，1，2，5，3，1，2，5……那么第 23 个数是（ ）。4. 小红和小明一共有 40 个苹果，小红比小明多 6 个苹果，小华和小芳的苹果合起来后，恰好是小红苹果数的 2 倍，其中小华比小芳少 4 个苹果 . 后来小华给了小明几个苹果，他们二人的苹果数恰好相等，那么小华给了小明（ ）个苹果 .5. 甲、乙两人收藏的图书共 3200 本，乙、丙两人收藏的图书共 2400 本，甲、丙两人收藏的图书共 2800 本，求甲、乙、丙三人收藏的图书各是多少本?6. 如果 2 只香蕉能换 6 只苹果，4 个苹果能换 16 个梨，那么 3 只香蕉能换（ ）个梨7. 下图是由几个面积为 1 平方厘米的小方纸拼成的图形，它的周长是（ ）?8. A、B、C、D 四人在一场比赛中得了前四名．已知 D 的名次不是最高，但他比 B、C 名次高，而 C的名次也不比 B 高．问：他们各是第（ ）名? 9. 现在儿子年龄是父亲的一半，过 3 年后，他们年龄总和为 72 岁．儿子、父亲现在的年龄分别是（ ）岁和（ ）岁?10. 小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加 10，然后乘以 5，减 25，再除以 2，恰巧是100 岁 .”小红妈妈的年龄是（ ）岁？二. 解答题11. 一个书架有两层，如果从上层取 10 本放入下层，则两层书架上的书同样多。那么原来上层比下层多多少本书？12. 小王共用 415 元买了一件外套和裤子，已知裤子比外套便宜 75 元．问：裤子和外套各为多少钱?13. 26 个小朋友排队去博物馆参观，平均分成两队。晓豪排在第一队，他前面有 5 人，那么他后面有多少人？.14. 将下面的实物和它们的立体图形用线连起来 . 15. 火柴棒拼图 下图是用 12 根火柴棒摆成的“田”字 .能不能拿走 2 根火柴，使它变成两个正方形 . 答案部分1. 分析与解答：原式=（2+8）×7÷2=10×7÷2=352. 分析与解答：图中大大小小的长方形很多，直接去数，比较杂乱．将这些长方形分为如下几类，分别以 AB、AC、AD、BC、BD、CD 为宽，一共有 3+2+1=6 类．这六类包括了图中所有长方形，而且每两类中没有相同的长方形．每一类中长方形的个数相等，都为：4+3+2+1=10 个．图中长方形总个数为：(4+3+2+1)×(3+2+1)=60．3. 分析与解答：该数列每 4 个数为一个周期。前 23 个数里包括 5 个周期还余 3 个数，余下的最后一个数正好对应第一组的第 3 个数，即 2.也就是第 23 个数是 24. 分析与解答：依题意可知，小红有（40＋6）÷2=23 个苹果，所以小明有 40－23=17 个苹果。于是，小华与小芳一共有 23×2=46 个苹果。这样，小华有（46－4）÷2=21 个苹果。小华比小明多 21－17=4 个苹果。所以小华给 4÷2=2 个苹果后，两个人的苹果就相等了。5. 分析与解答：题目给出的全是“和”，而没有“差”．但只需稍微分析一下，不难发现“甲、丙图书数的和”减去“乙、丙图书数的和”，实际上就是“甲、乙图书数的差”． 解：甲、乙两人收藏图书共 3200 本． 甲比乙多 2800-2400=4 0 0(本)． 甲收藏图书为 (3200+400)÷2=1800(本)． 乙收藏图书为 (3200-400)÷2=1400(本)． 甲、丙图书共 2800 本，所以丙收藏图书为 2800-1800=1000(本)． 答：甲收藏图书 1800 本，乙收藏图书 1400 本，丙收藏图书 1000 本． 6. 分析与解答：12 个梨7. 分析与解答：把左上角线段平移后可得到边长为 3 厘米的正方形，所以该图形的长是 3×4=12厘米。8. 分析与解答：A、B、C、D 四人在一场比赛中得了前四名．已知 D 的名次不是最高，但他比 B、C名次高，而 C 的名次也不比 B 高．问：他们各是第几名? 答案：A 第一名，D 第二名，B 第三名，C 第四名。9. 分析与解答：解：现在父亲和儿子的年龄和为：72 – 6=66（岁），儿子的年龄是父亲的一半，所以 66 相当于 3 个儿子的年龄。儿子的年龄是：66÷3 = 22（岁）父亲的年龄是：22×2 = 44（岁）10. 分析与解答：题中最后一步是除以 2 得 100 岁，说明除以 2 前就是 I00×2=200．减了 25 是200，那么不减 25 就是 200+25=225．同理，不用 5 乘就是 225÷5=45，不加 10 就是 45-10=35．这样，就得到了小红妈妈的年龄是 35 岁． (100×2+ 25)÷5-1 0=3 5(岁)．11. 分析与解答：10+10=20（本）12. 分析与解答：（415+75）÷2=245（元），245-75=170（元），外套 245 元，裤子 170 元13. 分析与解答：26 人平均分两队，则每队有 13 人。小豪前面有 5 人，所以小豪后面有：13-5-1=7（人）14. 分析与解答：15. 分析与解答：把中间的四根火柴棒任意取走相邻的两根就可以了。