2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级 B 卷）一、填空题（共 4 小题，每小题 8 分，满分 32 分）1．（8 分）算式 2016×（ ﹣ ）×（ ﹣ ）的计算结果是　 　．2．（8 分）一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的数量，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是 7：5，过来一会跑出的公羊又回到羊群，却又跑了一只母羊，牧羊人又数了羊的只数，发现公羊与母羊的只数之比是 5：3．这群羊原来有　 　只．3．（8 分）如图，一道乘法竖式中已经填出了 2、0、1、6，那么乘数中较小的是　 　．4．（8 分）对于自然数N，如果 1﹣9 这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是一个“五顺数”，则在大于 2000 的自然数中，最小的“五顺数”是　 　．填空题Ⅱ5．（10 分）一个自然数A连着写 2 遍（例如把 12 写成 1212）得到一个新的数B，如果B是 2016 的倍数，则A最小是　 　．6．（10 分）将如图所示的“b”型多联方块覆盖到 8×8 网格里：要求方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，则一共能再放入　 　个这样的“b”型多联方块．（注意：放入的多联方块允许旋转，但不允许翻转）．7．（10 分）如图的两个竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．两个△和两个□中填入的数字分别相同：那么，“花园探秘”的值是　 　．8．（10 分）12 个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的 2 个蓝精灵，但不讨厌其余的 9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由 5 个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有　 　种方法来组队．二、填空题Ⅲ（共 3 小题，每小题 12 分，满分 36 分）9．（12 分）如图，在直角三角形ABC中，AB、BC的长度分别是 15、20，四边形BDEF是正方形，如果三角形EMN的高EH的长度是 2，那么，正方形BDEF的面积为　 　．10．（12 分）甲、乙、丙三人在一条周长为 360 米环形跑道上的同一出发点：甲先出发，逆时针方向跑步；在甲还未完成一圈时，乙、丙同时出发，顺时针方向跑步；当甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．如果乙的速度是甲的 4倍，那么，当乙、丙出发时，甲已经跑了　 　米．11．（12 分）动物王国里的老虎总说真话，狐狸总说假话，猴子有时说真话、有时说假话．现有这三 种动物各 100 只，分成 100 组，每组 3 只动物恰好一种 2 只，另一种 1 只．分好组后，功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”，结果恰有 138 只回答“有”；功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”，结果恰有 188 只回答“有”．问两次都说真话的猴子有　 　只．2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级 B 卷）参考答案与试题解析一、填空题（共 4 小题，每小题 8 分，满分 32 分）1．（8 分）算式 2016×（ ﹣ ）×（ ﹣ ）的计算结果是　 8 　 ．【解答】解：2016×（ ﹣ ）×（ ﹣ ）＝63×8×4×（ ﹣ ）×（ ﹣ ）＝4×[（ ﹣ ）×8]×[（ ﹣ ）×63]＝4×[ ×8﹣ ×8]×[ ×63﹣ ×63]＝4×[2﹣1]×[9﹣7]＝4×1×2＝8故答案为：8．2．（8 分）一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的数量，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是 7：5，过来一会跑出的公羊又回到羊群，却又跑了一只母羊，牧羊人又数了羊的只数，发现公羊与母羊的只数之比是 5：3．这群羊原来有　 25 　 只．【解答】解：根据分析，刚开始，少了一只公羊，比为 7：5＝14：10，后来，公羊回到羊群，则公羊须加 1 只，而母羊则须减去 1 只，此时比为 15：10＝（14+1）：（10﹣1），因此，原来公羊数量为 15 只，母羊数量为：10 只，羊的总数为：15+10＝25 只．故答案是：25．3．（8 分）如图，一道乘法竖式中已经填出了 2、0、1、6，那么乘数中较小的是　 152 　 ．【解答】解：答：乘数较小的数是 152．故答案为：152．4．（8 分）对于自然数N，如果 1﹣9 这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是一个“五顺数”，则在大于 2000 的自然数中，最小的“五顺数”是　 2004 　 ．【解答】解：依题意可知：2001 是 1，3，倍数不满足题意；2002＝2×13×11×7 不满足题意； 2003 不满足题意；2004 是 1，2，3，4，6 的倍数，满足题意．故答案为：2004填空题Ⅱ5．（10 分）一个自然数A连着写 2 遍（例如把 12 写成 1212）得到一个新的数B，如果B是 2016 的倍数，则A最小是　 288 　 ．【解答】解：2016＝25×7×32，因为B是 2016 的倍数，即B＝2016k；则A至少是两位数，则两位数表示为 ，B＝ ＝ ×101，101 与 2016 没有公因数，所以A不是最小；因此换成A是三位数，表示为 ，则B＝ ×1001＝ ×13×11×7，则 ×13×11×7＝25×7×32k，×13×11＝25×32k，因为后面，A×（10001、100001…，都不是 2 和 3 的倍数），所以要使A最小，则A＝ ＝25×32＝288；答：A最小是 288．故答案为：288．6．（10 分）将如图所示的“b”型多联方块覆盖到 8×8 网格里：要求方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，则一共能再放入　 7 　 个这样的“b”型多联方块．（注意：放入的多联方块允许旋转，但不允许翻转）．【解答】解：根据分析，如图要使方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，可以再放进去 7 这样的b型方块．故答案是：7．7．（10 分）如图的两个竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．两个△和两个□中填入的数字分别相同：那么，“花园探秘”的值是　 9713 　 ．【解答】解：根据加法和减法竖式的第一步可以知道：□＝6再根据 0+学＝爱，结合”相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字”所以 1+花的结果必须进位，探还是四位数的最高位，所以探不能为 0所以花＝9，探＝1，爱＝5则 6+园必须进位 根据加法竖式可知：学＝4因为花＝9所以习﹣花时必须借位，所以学﹣探只能是 2故△＝2因为 6+园必须进位，根据前面汉字所代表的数字及其条件只能推出：秘＝3，园＝7故：数＝6，我＝8如图：答：花园探秘”是 9713故答案为：9713．8．（10 分）12 个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的 2 个蓝精灵，但不讨厌其余的 9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由 5 个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有　 36 　 种方法来组队．【解答】解：按要求分成三大类情况：一类是全选奇数号的，其组数是 ＝6，二类是全选偶数号的，其组数是 ＝6，三类是奇偶数混合的，因情况复杂，再分为 4 小类：1 类：1 偶 4 奇的（或 4 奇 1 偶），其所组成的小组有：2﹣5﹣7﹣9﹣11、4﹣7﹣9﹣11﹣1、6﹣9﹣11﹣1﹣3、8﹣11﹣1﹣3﹣5、10﹣1﹣3﹣5﹣7、12﹣3﹣5﹣7﹣9 计 6 种．2 类：2 偶 3 奇（或 3 奇 2 偶）所组成的小组有：2﹣4﹣7﹣9﹣11、4﹣6﹣9﹣11﹣1、6﹣8﹣11﹣1﹣3、8﹣10﹣1﹣3﹣5、10﹣12﹣3﹣5﹣7、12﹣2﹣5﹣7﹣9 计 6 种．3 类：3 偶 2 奇（或 2 奇 3 偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣9﹣11、4﹣6﹣8﹣11﹣1、6﹣8﹣10﹣1﹣3、8﹣10﹣12﹣3﹣5、10﹣12﹣2﹣5﹣7、12﹣2﹣4﹣7﹣9 计 6 种．4 类：4 偶 1 奇（或 1 奇 4 偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣8﹣11、4﹣6﹣8﹣10﹣1、6﹣8﹣10﹣12﹣3、8﹣10﹣12﹣2﹣5、10﹣12﹣2﹣4﹣7、12﹣2﹣4﹣6﹣9 计 6 种．根据计算法得：6+6+（6+6+6+6）＝6+6+24＝36（种）．故：共有 36 种方法组队．二、填空题Ⅲ（共 3 小题，每小题 12 分，满分 36 分）9．（12 分）如图，在直角三角形ABC中，AB、BC的长度分别是 15、20，四边形BDEF是正方形，如果三角形EMN的高EH的长度是 2，那么，正方形BDEF的面积为　 100 　 ．【解答】解：在直角三角形ABC中，因为AB、BC的长度分别是 15、20，所以AC＝25，在△ABC和△EHM中，∵ ＝ ＝ ，∴ ＝ ＝ ，∴HM＝ ，EM＝ ， 设正方形BDEF的边长为x，在△ADM和△EHM中，∵ ＝ ，∴ ＝ ，解得x＝10，∴正方形BDEF的面积为 100，故答案为 100．10．（12 分）甲、乙、丙三人在一条周长为 360 米环形跑道上的同一出发点：甲先出发，逆时针方向跑步；在甲还未完成一圈时，乙、丙同时出发，顺时针方向跑步；当甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．如果乙的速度是甲的 4倍，那么，当乙、丙出发时，甲已经跑了　 90 　 米．【解答】解：由于甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．所以，甲、乙第一次相遇之后，甲乙继续跑一圈半，乙丙相差半圈，即：甲乙跑：360+ ×360＝540 米，甲丙一共跑： ×360＝180（米），所以，甲跑了 540× ＝108（米），乙跑了 540﹣108＝432（米），丙跑了 180﹣108＝72（米），所以，乙的速度是丙速度的 ＝6 倍，即：丙的速度是甲的 ，180÷（4﹣ ）＝54（米），360﹣5×54＝90（米）答：乙、丙出发时，甲已经跑了 90 米，故答案为：9011．（12 分）动物王国里的老虎总说真话，狐狸总说假话，猴子有时说真话、有时说假话．现有这三种动物各 100 只，分成 100 组，每组 3 只动物恰好一种 2 只，另一种 1 只．分好组后，功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”，结果恰有 138 只回答“有”；功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”，结果恰有 188 只回答“有”．问两次都说真话的猴子有　 76 　 只．【解答】解：设与老虎在一起的猴子有x只，与老虎在一起的狐狸有y只，在与老虎一起的猴子中说假话的猴子有m只（m≤x），在与狐狸一起的猴子中说假话的猴子有n只（n≤100﹣x），与猴子在一起的老虎有z只，则（x﹣m）+（100﹣y）+n＝38①，m+（100﹣x﹣n）+（100﹣z）＝188②，①+② 整理可得z＝74﹣y③，所以x只猴子与（74﹣y）只老虎在一起，y只狐狸与（y+26）只老虎在一起，（100﹣x）猴子与（100﹣y）只狐狸在一起，因为每组中只有 2 种共 3 只动物，所以x≤2（74﹣y），y+26≤2y，（100﹣x）≤2（100﹣y），所以 100≤348﹣4y，所以y≤62，所以 100﹣y≥38，所以（x﹣m）+（100﹣y）+n≥38（当且仅当x＝m，n＝0 时取等号），结合①②③得到y＝62，z＝12，因为x≤2（74﹣y），（100﹣x）≤2（100﹣y）， 所以x＝24，所以说真话的猴子有 100﹣24＝76 只．可得分组的方法有 24 只猴子和 12 只老虎在一起，共 12 组，62 只狐狸和 88 只老虎在一起，共50 组，76 只猴子和 38 只狐狸在一起，共 38 组，功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”，结果恰有 138 只回答“有”，表示 100 只老虎和 38只狐狸回答“有”；76 只猴子回答没有；功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”，结果恰有 188 只回答“有”．表示 24 只猴子、88只老虎和 76 只猴子回答“有”，故答案为 76．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:15:05；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800