2012 年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网上初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1．（3 分）在如图所示的两位数的加法运算式中，已知A+B+C+D＝22，则X+Y＝（　　）A．2 B．4 C．7 D．132．（3 分）已知甲瓶盐水浓度为 8%，乙瓶盐水浓度为 5%，混合后浓度为 6.2%，那么四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度为（　　）A．7.5% B．5.5% C．6% D．6.5%3．（3 分）两个数的最大公约数是 20，最小公倍数是 100，下面说法正确的有（　　）个．（1）两个数的乘积是 2000．（2）两个数都扩大 10 倍，最大公约数扩大 100 倍．（3）两个数都扩大 10 倍，最小公倍数扩大 10 倍．（4）两个数都扩大 10 倍，两个数乘积扩大 100 倍．A．1 B．2 C．3 D．44．（3 分）将 39、41、44、45、47、52、55 这 7 个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的和都为 3 的倍数．在所有这样的排列中，第四个数的最大值是（　　）A．44 B．45 C．47 D．525．（3 分）如图所示，在 5×8 的方格中，阴影部分的面积为 37cm2．则非阴影部分的面积为（　　）cm2．A．43 B．74 C．80 D．1116．（3 分）在由 1、3、4、7、9 组成的没有重复数字的数中，是 9 的倍数的有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）7．（3 分）满足下列两个条件的四位数共有　 　个．（1）任意相邻两位数字之和均不大于 2；（2）任意相邻三位数字之和均不小于 3．8．（3 分）在 17□17□17□17□17 的四个□中填入“+”、“﹣”、“×”、“÷”运算符号各一个．所成的算式的最大值是　 　．9．（3 分）图中，ABC是一个钝三角形．BC＝6 厘米，AB＝5 厘米，BC边的高AD等于 4 厘米，若此三角形以每秒 3 厘米的速度沿DA的方向向上移动．2 秒后，此三角形扫过的面积是　 　平方厘米．10．（3 分）一条公路上有A、O、B三个地点，O在A与B之间，A与O相距 1360 米．甲、乙两人同时分别从A点和O点出发向B点进行．出发后第 10 分钟，甲、乙两人离O点的距离相等：第 40 分钟甲与乙两人在B点相遇．那么O与B两点的距离是　 　米．2012 年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网上初赛试卷（小学高年级组） 参考答案与试题解析一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1．（3 分）在如图所示的两位数的加法运算式中，已知A+B+C+D＝22，则X+Y＝（　　）A．2 B．4 C．7 D．13【分析】根据和的个位数字是 9 可得：B+D＝9，则A+C＝22﹣9＝13，所以可得x＝1，y＝3，据此即可求出x+y的值．【解答】解：根据题干分析可得：B+D＝9，则A+C＝22﹣9＝13，所以可得x＝1，y＝3，则x+y＝1+3＝4．故选：B．2．（3 分）已知甲瓶盐水浓度为 8%，乙瓶盐水浓度为 5%，混合后浓度为 6.2%，那么四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度为（　　）A．7.5% B．5.5% C．6% D．6.5%【分析】我们分别设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b．根据它们混合后浓度为 6.2%为等量关系求出ab之间的数量关系，然后再进一步求出四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度．【解答】解：设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b．（8%a+5%b）÷（a+b）＝6.2%，解得：a＝b；（a×8%+b×5%）÷（a+b），＝（a+b）÷（b+b），＝（b b）÷（b），＝b× ，＝6.5%；故选：D．3．（3 分）两个数的最大公约数是 20，最小公倍数是 100，下面说法正确的有（　　）个．（1）两个数的乘积是 2000．（2）两个数都扩大 10 倍，最大公约数扩大 100 倍．（3）两个数都扩大 10 倍，最小公倍数扩大 10 倍．（4）两个数都扩大 10 倍，两个数乘积扩大 100 倍．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据“两个数的最大公约数是 20，最小公倍数是 100”，可知这两个数分别是 20 和100，据此逐项进行分析判断得解．【解答】解：根据题意，可知这两个数分别是 20 和 100；（1）20×100＝2000，所以两个数的乘积是 2000，所以原说法正确的；（2）两个数都扩大 10 倍，最大公约数变为 20×10＝200，是扩大了 10 倍，所以原说法错误；（3）两个数都扩大 10 倍，最小公倍数变为 100×10＝1000，是扩大了 10 倍，所以原说法正确；（4）两个数都扩大 10 倍，变为 200 和 1000，乘积变为 200000，也即两个数乘积扩大 100 倍，所以原说法正确；正确的说法有 3 个．故选：C．4．（3 分）将 39、41、44、45、47、52、55 这 7 个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的和都为 3 的倍数．在所有这样的排列中，第四个数的最大值是（　　） A．44 B．45 C．47 D．52【分析】将给出的每个数分别除以 3，余数分别是：0、2、2、0、2、1、1；把余数排列，相邻三个数的和都为 3，则重新排列为：2、1、0、2、1、0、2；因为第四个数是 2，余数为 2 的最大的数是 47．【解答】解：因为 39÷3＝13，41÷3＝13…2，44÷3＝14…2，45÷3＝15，47÷3＝15…2，52÷3＝17…1，55÷3＝18…1，余数分别是：0、2、2、0、2、1、1；按相邻三个数的和都为 3，把余数重新排列为：2、1、0、2、1、0、2；因为第四个数是 2，余数为 2 的最大的数是 47．故选：C．5．（3 分）如图所示，在 5×8 的方格中，阴影部分的面积为 37cm2．则非阴影部分的面积为（　　）cm2．A．43 B．74 C．80 D．111【分析】如图所示，在 5×8 的方格中，阴影部分占了 18.5 个格，非阴影就分占 21.5 格；阴影面积为 37cm2，据此可求出每格的面积，进而求出则非阴影部分的面积．【解答】解：如图，阴影部分占了 18.5 个格，面积为 37cm2，每格的面积是：37÷18.5＝2（cm2）；非阴影就分占 21.5 格，其面积是：21.5×2＝43（cm2）；答：则非阴影部分的面积为 43cm2；故选：A．6．（3 分）在由 1、3、4、7、9 组成的没有重复数字的数中，是 9 的倍数的有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】一个数如果能被 9 整除 那么这个数的各位数字和必须能被 9 整除，由此选择数字解答即可．【解答】解：如果能被 9 整除，那么这个数的各位数字和必须能被 9 整除，这样的组合可能是由一个数字 9 组成数是 9，这样共有 1 种．故选：A．二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 7．（3 分）满足下列两个条件的四位数共有　 1 　 个．（1）任意相邻两位数字之和均不大于 2；（2）任意相邻三位数字之和均不小于 3．【分析】由（1）可知，这个四位数每个数位上的数字只能是 0，1，2，并且 1 与 2，2 与 2 不能相邻，再结合（2）可知，每个数位上的数字不能是 0．综上可知每个数位上的数字只能是 1，即这个四位数是 1111．【解答】解：由分析可知，满足条件的四位数是 1111，只有 1 个．故答案为：1．8．（3 分）在 17□17□17□17□17 的四个□中填入“+”、“﹣”、“×”、“÷”运算符号各一个．所成的算式的最大值是　 305 　 ．【分析】题目要求只填运算符号，不加括号；那么运算顺序是先算乘除，再算加减，要使运算的结果最大只要减的数最小即可．【解答】解：因为减号只能用一次，减数不能为 0，那么 17÷17＝1 做减数时，运算的结果最大：17×17+17﹣17÷17，＝289+17﹣1，＝305．故答案为：305．9．（3 分）图中，ABC是一个钝三角形．BC＝6 厘米，AB＝5 厘米，BC边的高AD等于 4 厘米，若此三角形以每秒 3 厘米的速度沿DA的方向向上移动．2 秒后，此三角形扫过的面积是　 66 　 平方厘米．【分析】平移时图形的每个点都在移动及整个图形沿同一方向移动同样的距离，将三角形以每秒 3 厘米的速度沿高的方向向上移动 2 秒，就是沿高的方向移动了 3×2＝6cm，三角形扫过的面积应该是一个正方形的面积加上一个三角形的面积，再加上平行四边形ABFE的面积．【解答】解：扫过的面积应该是正方形BCDF的面积加上上面三角形的面积，再加上平行四边形ABFE的面积，因为AD＝4，AB＝5，且AB2﹣AD2＝BD2，即 52﹣42＝32，所以DB＝3 厘米，3×2＝6 厘米，6×6+×6×4÷2+6×3，＝36+12+18，＝66（平方厘米）．答：此三角形扫过的面积是 66 平方厘米．故答案为：66．10．（3 分）一条公路上有A、O、B三个地点，O在A与B之间，A与O相距 1360 米．甲、乙两人同时分别从A点和O点出发向B点进行．出发后第 10 分钟，甲、乙两人离O点的距离相等：第 40 分钟甲与乙两人在B点相遇．那么O与B两点的距离是　 2040 　 米． 【分析】第 40 分钟甲与乙两人在B点相遇，即此时甲行了 1360 米，则甲的速度为每分钟1360÷40 米，所以 10 分钟甲行了 1360÷40×10＝340 米，距 0 点 1360﹣340＝1020 米，又出发后第10 分钟，甲、乙两人离O点的距离相等，则乙每分钟行 1020÷10＝102 米．由于第第 40 分钟甲与乙两人在B点相遇，此时乙行了 2 个 0B，则O与B两点的距离是 102×40÷2 米．【解答】解：（1360﹣1360÷40×10）÷10×40÷2＝（1360﹣340）÷10×40÷2，＝1020×40÷2，＝2040（米）．答：O与B两点的距离是 2040 米．故答案为：2040．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:56:04；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800