第 40 讲 数学开放题一、专题简析：数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种题型。由于客观世界复杂多变，数学问题也必然复杂多变，往往不可能得到唯一答案。一般而言，数学开放题具有以下三个特征：1、条件不足或多余；2、没有确定的结论或结论不唯一；3、解题的策略、思路多种多样。解答数学开放题，需要我们从不同角度分析和思考问题，紧密联系实际，具体问题具体分析。我们一般可以从以下几方面考虑：1、以问题为指向，对现有条件进行筛选、补充和组合，促进问题的顺利解决；2、根据知识之间的不同联系途径对给定的条件进行不同的组合，采用不同的方法求解；3、避免“答案唯一”的僵化思维模式，联系实际考虑可能出现的多种情况，得出不同的答案。二、精讲精练：例 1：A、B 都是自然数，且 A＋B=10，那么 A×B 的积可能是多少？其中最大的值是多少？练 习 一1、甲、乙两数都是自然数，且甲＋乙=32，那么，甲×乙的积的最大值是多少？2、A、B 两个自然数的积是 24，当 A 和 B 各等于多少时，它们的和最小？例 2：把 1 到 5 五个数分别填 图中的五个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数的和是 9。 练 习 二1、把 1～5 五个数分别填入图中的五个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数的和是 10。2、把 3～7 五个数分别填入图中的五个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数的和相等而且最大。 例 3：把 1～6 六个数分别填入图中的六个圆圈中，使每条边上三个数的和都等于 9。 练 习 三1、把 1～6 六个数分别填入图中的六个圆圈中，使每条边上三个数的和都等于 12。 2、把 1～8 八个数分别填入图中的八个圆圈中，使每个圆圈上五个数的和都等于 21。 例 4：在一次羽毛球比赛中，8 名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军。共打了多少场比赛？（两名运动员之间比赛一次称为一场）练 习 四1、在一次乒乓球比赛中，32 名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军，共打了多少场球？2、在一次足球比赛中，采取淘汰制，共打了 11 场球，最后决出冠军。共有多少支足球队参加了这次比赛？例 5：一个学生从家到学校，如果以每分钟 50 米的速度行走，就要迟到 8 分钟；如果以每分钟 60米的速度前进，就可以提前 5 分钟到校。这个学生出发时离上学时间有多少分？练 习 五1、李老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行，每分钟 80 米，他将迟到 5 分钟；如果骑自行车，每分钟行 200 米，他可以提前 7 分钟到校。李老师出发时离上班时间有多少分？2、一位小学生从家到学校，如果以每分 50 米的速度行走，就迟到 3 分钟；如果以每分 70 米的速度行走，就可以提前 5 分到校。求他家到学校的距离。三、课后作业：1、一个学生从家到学校上课，先用每分钟 80 米的速度走了 3 分钟，发现这样走下去将迟到 3 分钟；于是他就改用每分钟 110 米的速度前进，结果比上课提前了 3 分钟。这个学生家离学校有多远？2、A、B、C 三个数都是自然数，且 A＋B＋C=18，那么 A×B×C 的积的最大值是多少？3、把 1 -- 7 七个数分别填入图中的七个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和相等。 4、把 1 -- 9 这九个数分别填入图中的九个圆圈中，使每条边上四个数的和相等而且最小。 5、有 13 个队参加篮球赛，比赛分两个组。第一组 7 个队，第二组 6 个队。各组先进行单循环赛（即每队都要与其他各队比赛一场），然后由各组的前两名共 4 个队再分成两组进行淘汰赛，最后决出冠、亚军。共需比赛多少场？