A B C 总分第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题 B（小学高年级组）（时间 2013 年 3 月 23 日 10：00～11：00）一、选择题（每题 10 分，满分 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）1． 一个四位数, 各位数字互不相同, 所有数字之和等于 6, 并且这个数是 11 的倍数, 则满足这种要求的四位数共有（ ）个。 A．6 B．7 C．8 D．9 解析：数论，整除特征、数字和。四位数, 各位数字互不相同, 所有数字之和等于 6, 所以，组成四位数的四个数字分别为0、1、2、3，这个数是 11 的倍数，则奇数位上的数字和等于偶数位上的数字和，等于 3。符合条件的四位数有 3102、3201、1320、1023、2310、2013，共 6 个。选 A。2． 2+2×3+2×3×3+2×3×3×3+…+2×3×…×3 的个位数字是（ ）。  9 个 3A．2 B．8 C．4 D．6 解析：数论，周期位数问题。原式=2×（1+3+32+33+…+39），3n的个位数按 3、9、7、1 呈周期出现，3+9+7+1=20，9÷4=2…1，所以原式的个位数为 2×（1+20×2+3）≡2×4=8（mod10），所以答案为 B.3．在下面的阴影三角形中，不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（ ）中的三角形。A． B． C． D． 解析：图形旋转、平移问题。如图，图 A 可有原图绕点 A 逆时针旋转 90 度，再向上，向左各平 移一格可得。图 C 可有原图绕点 A 逆时针旋转 180 度，再向左平移二格可得。图 D 可 有原图绕点 A顺时针旋转 90 度，再向左平移一格，向下平移二格可得。图 B 与原图 镜面对称，不能经过旋转、平移得到。所以选 B。只需要看三角形的三条边是否按 短、长、中顺时针排列。4． 某日, 甲学校买了 56 千克水果糖, 每千克 8.06 元。 过了几 日, 乙学校也需要买同样的 56 千克水果糖, 不过正好赶上促销活动, 每千克水果糖降价 0.56 元, 而且只要买水果糖都会额外赠送 5% 同样的水果糖。 那么乙学校将比甲学校少花（ ）元。 A．20 B．51.36 C．31.36 D．10.36 解析：利润问题。甲学校花钱 56×8.06=451.36 元；乙学校要买糖 56÷（1+20%）=1603kg，单价 8.06-0.56=7.5 元，甲学校花钱1603×7.5=400 元；乙学校将比甲学校少花 51.36 元，答案为 B。5． 甲、乙两仓的稻谷数量一样, 爸爸, 妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要 10 天, 12 天和 15天。 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷, 阳阳先帮妈妈, 后帮爸爸, 结果同时运完两仓稻谷, 那么阳阳帮妈妈运了（ ）天。 A．3 B．4 C．5 D．6 解析:工程问题。三人一共搬了（1+1）÷（110+112+115）=8 天，阳阳帮妈妈运了 1 爸爸, 妈妈和阳阳合作搬完两个仓库的稻谷，设一个仓库的稻谷量为“1”，（ 1−112× 8）÷115=5天，答案为 C。6． 如图, 将长度为 9 的线段AB分成 9 等份, 那么图中所有线段的长度的总和是（ ）。 A．132 B．144 C．156 D．165 解析：图形计数。长度为 1 的线段有 9 条，长度为 2 的线段有 8 条，长度为 3 的线段有 7 条，长度为 4 的线段有 6 条，长度为 5 的线段有 5 条，长度为 6 的线段有 4 条，长度为 7 的线段有 3 条，长度为 8 的线段有 2 条，长度为 9 的线段有 1 条，图中所有的线段的长度的总和是：1×9×2+2×8×2+3×7×2+4×6×2+5×5=165。二、填空题(每小题 10 分, 满分 40 分) 7． 将乘积0 . 2¿4 3¿×0. 3 2¿5233¿ 化为小数, 小数点后第 2013 位的数字是________。 解析：分数与循环小数的互化，周期问题。0 . 2¿4 3¿=243999=937，0 . 32¿523 3¿=325233−3999990=1084133333，0 . 2¿4 3¿×0. 3 2¿5233¿=937×1084133333=89711111=0 . 0¿7911¿2013÷5=402…3，所以第 2013 位的数字是 9。8． 一只青蛙 8 点从深为 12 米的井底向上爬, 它每向上爬 3 米, 因为井壁打滑, 就会下滑 1 米, 下滑 1 米的时间是向上爬 3 米所用时间的三分之一。8 点 17 分时, 青蛙第二次爬至离井口 3 米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为________分钟。 解析：周期问题。下滑 1 米的时间是向上爬 3 米所用时间的三；爬一米和滑一米的时间相同，以爬三米，滑一米为一个周期；（3-1）×3+3=9m,青蛙第一次爬至离井口 3 米之处，（3-1）×4+1=9m，青蛙第二次爬至离井口 3 米之处，此时，青蛙爬了 4 个周期加 1 米，用时 17 分钟，所以青蛙每爬 1m 或滑 1m 所用时间为 1 分钟。（12—3）÷（3-1）=4…1，青蛙从井底爬到井口经过 5 个周期，再爬 2m，用时 5×（3+1）+2=22分钟9． 一个水池有三个进水口和一个出水口。 同时打开出水口和其中的两个进水口, 注满整个水池分别需要 6 小时、5 小时和 4 小时;同时打开出水口和三个进水口, 注满整个水池需要 3 小时。 如果同时打开三个进水口, 不打开出水口, 那么注满整个水池需要________小时。解析：进出水工问题 。设满池水量为“1”，根据题意，有三个进水口效率和×2-出水口效率×3=16+15+14三个进水口效率和-出水口效率=13所以出水口效率为13×2-（16+15+14）=120，三个进水口效率 和为13+120=2360，如果单打开三个进水口,注满整个水池需要 1÷2360= 21423小时。 10． 九个同样的直角三角形卡片, 用卡片的锐角拼成一圈, 可以拼成类似右图所示的平面图形。 这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有________种不同的可能值。 （右图只是其中一种可能的情况） 解析：三角形内角和。九个锐角拼成一圈，成 360 度，（1）九个角全是较小锐角，则较小锐角为 360÷9=40 度（2）九个角有一个较大锐角，8 个是较小锐角，则较小锐角为(360-90)÷(9-2)= 2707度（3）九个角有两个较大锐角，7 个是较小锐角，则较小锐角为(360-90×2)÷(9-2×2)= 36 度（4）九个角有三个较大锐角，6 个是较小锐角，则较小锐角为(360-90×3)÷(9-2×3)= 30 度（5）九个角有四个较大锐角，5 个是较小锐角，则九个角的和大于 360 度，不符合题意。所以有 4 中情况。