2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（四年级 C 卷）一、填空题（共 4 小题，每小题 8 分，满分 32 分）1．（8 分）计算：12+34×15﹣78，所得的结果是　 　．2．（8 分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗树之间的距离都是 1 米．杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等．那么梧桐树与桦树之间的距离是　 　米．3．（8 分）如图，在一个长、宽分别为 19 厘米和 11 厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是　 　平方厘米．4．（8 分）有一颗神奇的树上长了 60 个果子，第一天会有 1 个果子掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多 1 个．但如果某天树上的果子数量少于这一天本应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落 1 个果子开始，按原规律进行新的一轮．如此继续，那么第　 　天树上的果子会掉光．二、填空题（共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分）5．（10 分）如图中正方形的边长依次是 2、4、6、8、10，阴影部分的面积是　 　．6．（10 分）一副扑克牌除大小王后有 4 种花色共 52 张牌，每种花色各有 13 张，牌面分别是 1 至 13．菲菲从中取出 2 张红桃，3 张黑桃，4 张方块，5 张梅花．如果菲菲取出的这 14 张扑克牌的牌面之和恰好是 35，那么其中有　 　张是 1．7．（10 分）甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高 17 分，甲比乙低 4 分，丙比丁高 5 分．四人中最高分比最低分高　 　分．8．（10 分）用 4 种不同颜色给圆圈涂色（4 种颜色可以不全用）．要求有线直接相连的两个圆圈的颜色不同．则共有　 　种不同的涂色方法．三、解答题（共 3 小题，满分 36 分）9．（12 分）甲、乙、丙、丁、戊五位同学在某次数学竞赛中获得了前 5 名（无并列），照相时站成一排，他们如下各说了一句话．甲说：与我相邻的 2 位同学的名次都比我靠后；乙说：与我相邻的 2 位同学的名次都与我的名次相邻；丙说：我右边的所有同学（至少 1 位）的名次都比我靠前；丁说：我左边的所有同学（至少 1 位）的名次都比我靠后；戊说：我站在右数第 2 位．已知他们都是诚实的孩子，甲、乙、丙、丁、戊分别获得第A、B、C、D、E名，那么五位数是　 　．10．（12 分）在空格里填入数字 2、0、1、5，或者空着不填，使得每行和每列都各有一个2、0、1、5，要求相同的数字不能对角相邻，那么第五行前五个位置依次是　 　（空格用 9 表示）． 11．（12 分）有一种新型的解题机器人，它会做题，但是有智商余额的限制．每次做题都会用它的智商余额减去这个题的分值，消耗掉与分值相同的智商余额，当它做对一道题的时候，它的智商余额就会增加 1，当它的智商余额小于正在做的题的分值时，将解题失败．那么如果小鹏用一台初级智商上限位 25 的解题机器人，做一套分值分别为 1﹣10 的题，最多能得到　 　分．2016 年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（四年级 C 卷）参考答案与试题解析一、填空题（共 4 小题，每小题 8 分，满分 32 分）1．（8 分）计算：12+34×15﹣78，所得的结果是　 444 　 ．【解答】解：12+34×15﹣78＝12+510﹣78＝522﹣78＝444故答案为：444．2．（8 分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗树之间的距离都是 1 米．杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等．那么梧桐树与桦树之间的距离是　 2 　 米．【解答】解：杨树与柳树、槐树之间的距离相等，所有三种树的位置有可能是：柳□杨□槐，柳杨槐□□，□柳杨槐□，□□柳杨槐，其中□表示暂时不知道．而桦树与杨树、槐树之间的距离相等，所以只有可能是：柳□杨桦槐，剩余的一个位置是梧桐树，所以梧桐树和桦树间的距离是 2 米．故答案为：2．3．（8 分）如图，在一个长、宽分别为 19 厘米和 11 厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是　 6 　 平方厘米．【解答】解：最大正方形的边长是 11 厘米，次大正方形的边长：19﹣11＝8（厘米）最小正方形的边长是：11﹣8＝3（厘米）阴影长方形的长是 3 厘米，宽是 8﹣3﹣3＝2（厘米）3×2＝6（平方厘米）答：没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 6 平方厘米．故答案为：6．4．（8 分）有一颗神奇的树上长了 60 个果子，第一天会有 1 个果子掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多 1 个．但如果某天树上的果子数量少于这一天本应该掉落的数量时，那么这一天 它又重新从掉落 1 个果子开始，按原规律进行新的一轮．如此继续，那么第　 14 　 天树上的果子会掉光．【解答】解：依题意可知：第一天会有 1 个果子掉落，第二天起掉落的果子数 2 个，…，第n天起掉落的果子数n个，直到树上不够n+1 个然后从 1 个开始重新掉落．因为 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55．60﹣55＝5，那么 5 个的掉落规律个天数为 1 个 2 个 1 个 1 个共 4 天．总天数为 10+4＝14（天）．故答案为：14二、填空题（共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分）5．（10 分）如图中正方形的边长依次是 2、4、6、8、10，阴影部分的面积是　 40 　 ．【解答】解：根据分析，用最大正方形的面积减去最小正方形面积及其他三角形面积即可，其它八个直角三角形的面积＝ ＝56；S＝ ＝40．故答案是：40．6．（10 分）一副扑克牌除大小王后有 4 种花色共 52 张牌，每种花色各有 13 张，牌面分别是 1 至 13．菲菲从中取出 2 张红桃，3 张黑桃，4 张方块，5 张梅花．如果菲菲取出的这 14 张扑克牌的牌面之和恰好是 35，那么其中有　 4 　 张是 1．【解答】解：根据分析，两张红桃的牌面之和最小为 1+2＝3，三张黑桃的牌面之和最小为 1+2+3＝6，四张方块的牌面之和最小为 1+2+3+4＝10，五张梅花的牌面之和为：1+2+3+4+5＝15，故这 14 张牌的牌面之和最小为：3+6+10+15＝34，①若只有 1～2 张是 1，显然牌面之和大于 35；②若有三种是 1，则最小牌面之和为：2+3+1+2+3+1+2+3+4+1+2+3+4+5＝36＞35，与题意矛盾；③若有四张是 1，则最小牌面之和为：3+6+10+15＝34＜35，符合题意．故：有四张是 1．故答案是：4．7．（10 分）甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高 17 分，甲比乙低 4 分，丙比丁高 5 分．四人中最高分比最低分高　 13 　 分．【解答】解：设乙得了x分，则甲得了x﹣4 分，丙得了y分，则丁得了y﹣5 分，所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）＝17，整理，可得：2x﹣2y+1＝17，所以 2x﹣2y＝16，所以x﹣y＝8，所以乙比丙得分高；因为x﹣y＝8，所以（x﹣4）﹣（y﹣5）＝9，所以甲比丁得分高，所以乙得分最高，丁得分最低，所以四人中最高分比最低分高：x﹣（y﹣5）＝x﹣y+5＝8+5 ＝13（分）答：四人中最高分比最低分高 13 分．故答案为：13．8．（10 分）用 4 种不同颜色给圆圈涂色（4 种颜色可以不全用）．要求有线直接相连的两个圆圈的颜色不同．则共有　 756 　 种不同的涂色方法．【解答】解：分组（4 和 5 为一组，其余的都自为一组．）第一种情况 4 和 5 为同色，其选法种数是：6×3×3×3×3＝324（种）．第二类情况 4 和 5 为异色，其涂法种数是：12×2×2×3×3＝432（种）．324+432＝756（种）故：共有 756 种不同的涂色方法．三、解答题（共 3 小题，满分 36 分）9．（12 分）甲、乙、丙、丁、戊五位同学在某次数学竞赛中获得了前 5 名（无并列），照相时站成一排，他们如下各说了一句话．甲说：与我相邻的 2 位同学的名次都比我靠后；乙说：与我相邻的 2 位同学的名次都与我的名次相邻；丙说：我右边的所有同学（至少 1 位）的名次都比我靠前；丁说：我左边的所有同学（至少 1 位）的名次都比我靠后；戊说：我站在右数第 2 位．已知他们都是诚实的孩子，甲、乙、丙、丁、戊分别获得第A、B、C、D、E名，那么五位数是　 23514 　 ．【解答】解：根据分析，根据甲乙两人的话可知甲乙二人都不在最左边或最右边；根据戊的话可知，戊也不在最左边或最右边，故最左边的和最右边的肯定是丙和丁；再结合丙丁二人的话，可知站最左边的是丙，最右边的是丁；此时可以确定的从左到右的顺序是：丙甲乙戊丁，或丙乙甲戊丁；由丙和丁说的话，可知，丙是最后一名即第 5 名，丁第一名，若站的顺序为：丙乙甲戊丁，由乙的话可知，乙只能是第 4 名，而甲只能是第 3 名，剩下的戊是第 2 名，显然与甲说的矛盾，故排除；所以站的顺序只能是：丙甲乙戊丁，此时丙第 5，甲第 2，乙第 3，戊第 4，丁第 1，A、B、C、D、E分别是：2、3、5、1、4，五位数 ＝23514，故答案是：23514．10．（12 分）在空格里填入数字 2、0、1、5，或者空着不填，使得每行和每列都各有一个2、0、1、5，要求相同的数字不能对角相邻，那么第五行前五个位置依次是　 15992 　 （空格用 9 表示）．【解答】解：依题意可知：每行每列都会有 2，0，1，5，9，9 这些数字．第一行的第 2，3 列都是不能填写 5 的．第二行的第 4，5 列也是不能填写 2 的．再根据数字剩余的 3 个数字 2 分布在第 1（不在第 5 行），3（不在第 5 行），5 列（只能在第五 行）．再根据数字剩余的 3 个数字 0 分布在第 2（不在第 5 行），2（不在第 5 行），6 列（只能在第五行）．以此类推即可得知：故答案为：15992．11．（12 分）有一种新型的解题机器人，它会做题，但是有智商余额的限制．每次做题都会用它的智商余额减去这个题的分值，消耗掉与分值相同的智商余额，当它做对一道题的时候，它的智商余额就会增加 1，当它的智商余额小于正在做的题的分值时，将解题失败．那么如果小鹏用一台初级智商上限位 25 的解题机器人，做一套分值分别为 1﹣10 的题，最多能得到　 31 　 分．【解答】解：由分析可知，为了得到最多分值，我们应从分值小的开始依次往后选，在智商余额为 25 的情况下．看最多能选几道题，然后可思考选哪几道题可以，所以应考虑：①若 10 道题都做对，初始智商余额至少需要 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10﹣1×9＝46 分，这不可能；46﹣25＝21 分够去掉分值为 10、9 分的题．②若前 8 道题（分值为 1﹣﹣8）做对，初始智商余额至少需要 1+2+3+4+5+6+7+8﹣1×7＝29 分这也不可能；但接近 25 分了．③若前 7 道题（分值为 1﹣﹣7）做对，初始智商余额至少需要 1+2+3+4+5+6+7﹣1×6＝22 分，这是可以的；这 22 与初级智商上限位 25 了还有 25﹣22＝3 的智商余额可以，所以可以用分值 10 的代替分值 7 的题，这样可得到最多的分．综上得：只要是选做了分值为 1、2、3、4、5、6、10 这 7 道题就得到了最大分值1+2+3+4+5+6+10＝31．故：最多能得到 31 分．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:14:48；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800