2014 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）一、选择题（每小题 8 分，共 32 分）1．（8 分）在所有分母小于 10 的最简分数中，最接近 20.14 的分数是（　　）A． B． C． D．2．（8 分）下面的四个图形中，第（　　）幅图只有 2 条对称轴．A． B．C． D．3．（8 分）一辆大卡车一次可以装煤 2.5 吨，现在要一次运走 48 吨煤，那么至少需要（　　）辆这样的大卡车．A．18 B．19 C．20 D．214．（8 分）已知a、b、c、d四个数的平均数是 12.345，a＞b＞c＞d，那么b（　　）A．大于 12.345 B．小于 12.345 C．等于 12.345 D．无法确定二、选择题（每小题 10 分，共 70 分）5．（10 分）如图，大正方形的边长为 14，小正方形的边长为 10，阴影部分的面积之和是（　　）A．25 B．40 C．49 D．506．（10 分）甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了 3，7，14 件礼物，最后结算时，乙付给了丁 14 元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁（　　）元钱．A．6 B．28 C．56 D．707．（10 分）在下列算式的空格中填入互不相同的数字：□×（□+□□）×（□+□+□+□□）＝2014．其中五个一位数的和最大是（　　）A．15 B．24 C．30 D．358．（10 分）已知 4 个质数的积是它们和的 11 倍，则它们的和为（　　）A．46 B．47C．48 D．没有符合条件的数9．（10 分）为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从 2014 年 1 月 1 日起开始试行新的限行规则，规定尾号为 1、6 的车辆周一、周二限行，尾号 2、7 的车辆周二、周三限行，尾号 3、8 的车辆周三、周四限行，尾号 4、9 的车辆周四、周五限行，尾号 5、0 的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行．由于 1 月 31 日是春节，因此，1 月 30 日和 1 月 31 日两天不限行．已知 2014 年 1 月 1 日是周三并且限行，那么 2014 年 1 月份（　　）组尾号可出行的天数最少．A．1、6 B．2、7 C．4、9 D．5、010．（10 分）4 个选项之中各有 4 个碎片，用碎片将如图铺满选项（　　）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转） A． B． C． D．11．（10 分）如图所示，将 15 个点排成三角形点阵或者梯形点阵共有 3 种不同方法（规定：相邻两行的点数均差 1）．那么将 2014 个点排成三角形点阵或者梯形点阵（至少两层）共有（　　）种不同的方法．A．3 B．7 C．4 D．9三、选择题（每小题 12 分，共 48 分）12．（12 分）今天是 2013 年 12 月 21 日，七位数 恰好满足：前五位数字组成的五位数 是2013 的倍数，后五位数字组成的五位数 是 1221 的倍数．那么四位数 的最小值是（　　）A．1034 B．2021 C．2815 D．303613．（12 分）甲、乙两人比赛折返跑，同时从A出发，到达B点后，立即返回．先回到A点的人获胜．甲先到达B点，在距离B点 24 米的地方遇到乙，相遇后，甲的速度减为原来的一半．乙的速度保持不变．在距离终点 48 米的地方，乙追上甲．那么，当乙到达终点时，甲距离终点（　　）米．A．6 B．8 C．12 D．1614．（12 分）如图，一只蚂蚁从中心A点出发，连走 5 步后又回到A点，且中间没有回到过A点．有（）种不同的走法．（每一步只能从任意一点走到与它相邻的点，允许走重复路线．）A．144 B．156 C．168 D．18015．（12 分）如图，请将 0、1、2、…、14、15 填入一个的表格中，使得每行每列的四个数除以 4 的余数都恰为 0、1、2、3 各一个，而除以 4 的商也恰为 0、1、2、3 各一个．表格中已经填好了几个数，那么，这个表格中最下方一行的四个数的乘积是（　　） A．784 B．560 C．1232 D．5282014 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 8 分，共 32 分）1．（8 分）在所有分母小于 10 的最简分数中，最接近 20.14 的分数是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A. ＝20.2，20.2﹣20.14＝0.06B. ≈20.14，20.14﹣20.14＝0C. ≈20.11，20.14﹣20.11＝0.03D. ＝20.125，20.14﹣20.125＝0.015故选：B．2．（8 分）下面的四个图形中，第（　　）幅图只有 2 条对称轴．A． B．C． D．【解答】解：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．观察易知，符合题意的是C．故选：C．3．（8 分）一辆大卡车一次可以装煤 2.5 吨，现在要一次运走 48 吨煤，那么至少需要（　　）辆这样的大卡车．A．18 B．19 C．20 D．21【解答】解：48÷2.5＝19.2≈20（辆）答：至少需要 20 辆这样的大卡车．故选：C． 4．（8 分）已知a、b、c、d四个数的平均数是 12.345，a＞b＞c＞d，那么b（　　）A．大于 12.345 B．小于 12.345 C．等于 12.345 D．无法确定【解答】解：因为a、b、c、d四个数的平均数是 12.345，a＞b＞c＞d，所以a一定大于 12.345，d一定小于 12.345，但是b的取值无法确定，b可能大于 12.345，也有可能小于 12.345 或等于 12.345．故选：D．二、选择题（每小题 10 分，共 70 分）5．（10 分）如图，大正方形的边长为 14，小正方形的边长为 10，阴影部分的面积之和是（　　）A．25 B．40 C．49 D．50【解答】解：根据分析，如下图所示，图①逆时针旋转 90°，阴影部分可拼成一等腰直角三角形，S＝142÷4＝49故选：C．6．（10 分）甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了 3，7，14 件礼物，最后结算时，乙付给了丁 14 元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁（　　）元钱．A．6 B．28 C．56 D．70【解答】解：四人花同样的钱，每人可以拿到礼物：a+ ＝a+6（件）每件礼物的价格是：14÷（7﹣6）＝14（元）丙应该再付给丁：14×[14﹣6﹣（6﹣3）]＝14×[8﹣3]＝14×5＝70（元）答：丙应该再付给丁 70 元钱．故选：D．7．（10 分）在下列算式的空格中填入互不相同的数字：□×（□+□□）×（□+□+□+□□）＝2014．其中五个一位数的和最大是（　　）A．15 B．24 C．30 D．35【解答】解：由题意，2014＝2×19×53，五个一位数之和最大，则两位数应最小由 2×（a+ ）×（c+d+e+ ）＝2014，可得 ，∴（2+a+c+d+e）max＝2+9+8+6+5＝30，故选：C．8．（10 分）已知 4 个质数的积是它们和的 11 倍，则它们的和为（　　）A．46 B．47 C．48 D．没有符合条件的数【解答】解：设这四个质数分别为a，b，c，d．依题意可知：abcd是 11 的倍数，那么这 4 个质数中一定有 11，不妨另d为 11．abcd＝11（a+b+c+d）整理得abc＝a+b+c+11若a，b，c为奇数，那么abc为奇数，a+b+c+11 为偶数，矛盾所以在a，b，c中有偶质数 2，另c＝2．即 2ab＝a+b+2+11∵2ab为偶数，所以a+b+2+11 必须为偶数．那么a，b中只能有一个奇数．所以我们另b＝2．4a＝a+2+2+11∴a＝5a+b+c+d＝5+2+2+11＝20故选：D．9．（10 分）为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从 2014 年 1 月 1 日起开始试行新的限行规则，规定尾号为 1、6 的车辆周一、周二限行，尾号 2、7 的车辆周二、周三限行，尾号 3、8 的车辆周三、周四限行，尾号 4、9 的车辆周四、周五限行，尾号 5、0 的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行．由于 1 月 31 日是春节，因此，1 月 30 日和 1 月 31 日两天不限行．已知 2014 年 1 月 1 日是周三并且限行，那么 2014 年 1 月份（　　）组尾号可出行的天数最少．A．1、6 B．2、7 C．4、9 D．5、0【解答】解：依题意可知：1 月份共 31 天，由于 1 月 1 日是周三，所以 1 月份周三、周四、周五共 5 天，周一、周二共 4 天．其中 1 月 30 日周四、1 月 31 日周五．所以只看周三即可．周三 2、7 以及 3、8 限行．故选：B．10．（10 分）4 个选项之中各有 4 个碎片，用碎片将如图铺满选项（　　）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）A． B． C． D．【解答】A、B、C如图：D中的长条只有 5 种位置可放，但无论是哪种，T字形总是无法给其他碎片留出合适的位置．11．（10 分）如图所示，将 15 个点排成三角形点阵或者梯形点阵共有 3 种不同方法（规定：相邻两行的点数均差 1）．那么将 2014 个点排成三角形点阵或者梯形点阵（至少两层）共有（　　）种不同的方法． A．3 B．7 C．4 D．9【解答】解：因为层数和每层的点数都是整数，而且由各层的数目连起来组成公差为 1 的等差数列．若为奇数层，总数目＝层数×中间层点数．又因为总数 2014 为偶数，所以中间层点数为偶数，分为：a（中间层点数 2，层数 1007），b（中间层点数 38，层数53），c（中间层点 106，层数 19）．a种情况点数中间层之前的层点数出现负数，经验证b、c两种情况合理．若层数为偶数，因为数列公差为 1，所以中间两层的点数和为奇数，分为：d（中间两层点数和 19，层数 212），e（中间两层点数和 53，层数 76），f（中间两层点数和 1007，层数 4），其中的d中 212＝2×53×2，同理：e、f中层数类似得出．类似层数为奇数时，验证可知f情况合理．所以，有 3 种不同的方法．故选：A．三、选择题（每小题 12 分，共 48 分）12．（12 分）今天是 2013 年 12 月 21 日，七位数 恰好满足：前五位数字组成的五位数 是2013 的倍数，后五位数字组成的五位数 是 1221 的倍数．那么四位数 的最小值是（　　）A．1034 B．2021 C．2815 D．3036【解答】解：依题意可知， 最小， 就尽量小．还是 2013 的倍数，这个倍数是大于 10的倍数．2013× ＝2000× +13× ，同时发现 是 13 的倍数． 因为是五位数还是 1221 的倍数最小从 10 倍开始枚举．1221×10＝12210，前三位 122 不是 13 的倍数，1221×11＝13431，前三位 134 不是 13 的倍数，1221×12＝14652，前三位 146 不是 13 的倍数，1221×13＝15873，前三位 158 不是 13 的倍数，1221×14＝17094，前三位 179 不是 13 的倍数，1221×15＝18315，前三位 183 不是 13 的倍数，1221×16＝19536，前三位数 195÷13＝15，满足条件．2013×15＝30195， ＝3036．故选：D．13．（12 分）甲、乙两人比赛折返跑，同时从A出发，到达B点后，立即返回．先回到A点的人获胜．甲先到达B点，在距离B点 24 米的地方遇到乙，相遇后，甲的速度减为原来的一半．乙的速度保持不变．在距离终点 48 米的地方，乙追上甲．那么，当乙到达终点时，甲距离终点（　　）米．A．6 B．8 C．12 D．16【解答】解：设A、B之间的距离是x米，则第一次相遇时，甲跑的路程是x+24 米，乙跑的路程是x﹣24 米，所以第一次相遇时甲乙的速度之比是：（x+24）：（x﹣24），第二次相遇时甲乙的速度之比是：（x﹣24﹣48）：（x+24﹣48）＝（x﹣72）：（x﹣24）；所以（x+24）：（x﹣24）＝2（x﹣72）：（x﹣24），因此x+24＝2（x﹣72），解得x＝168，即两地之间的距离是 168 米，所以第二次相遇时甲乙的速度之比是：（168﹣72）：（168﹣24）＝96：144 ＝2：3所以乙到终点时，甲跑的路程是：（168+24）×＝192×＝128（米），因此当乙到达终点时，甲距离终点：168﹣24﹣128＝16（米）答：当乙到达终点时，甲距离终点 16 米．故选：D．14．（12 分）如图，一只蚂蚁从中心A点出发，连走 5 步后又回到A点，且中间没有回到过A点．有（）种不同的走法．（每一步只能从任意一点走到与它相邻的点，允许走重复路线．）A．144 B．156 C．168 D．180【解答】解：从A出发有两个方向．可以走B和C两大类．（1）如果走的是B，接下来也是三大类，C，D，E．这样已经走了两步，还剩三步．从C三步回A共 8 种，从D三步回A共 5 种，从E三步回A共 6 种．所以走的是B共 8×2+5×2+6＝32 种．（2）如果走的是C，那么接下来是两大类，B，D．从B三步回A共 9 种．从D三步回A共 5 种．所以走的是C共 9×2+5×2＝28 种．共（28+32）×3＝180 种．故选：D．15．（12 分）如图，请将 0、1、2、…、14、15 填入一个的表格中，使得每行每列的四个数除以 4 的余数都恰为 0、1、2、3 各一个，而除以 4 的商也恰为 0、1、2、3 各一个．表格中已经填好了几个数，那么，这个表格中最下方一行的四个数的乘积是（　　）A．784 B．560 C．1232 D．528【解答】解：依题意可知：可将数独拆分成余数数独和商的数独． 商的数独注意某两个格子如果余数是相同的，那么商必然不同，如果商是相同的，那么余数必然不同，利用这个条件可以填完这两个数独，再合并成原表格．所以 7×8×14＝784．故选：A．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 17:59:57；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800