2013 年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组 A 卷）一、选择题（每小题 10 分，满分 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．（10 分）45 与 40 的积的数字和是（　　）A．9 B．11 C．13 D．152．（10 分）在下面的阴影三角形中，不能由图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（　　）中的三角形．A． B． C． D．3．（10 分）小东、小西、小南、小北四个朋友在一起做游戏时，捡到一条红领巾，交给了老师，老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说不是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对．他们之中只有一个人说对了，这个人是（　　）A．小东 B．小西 C．小南 D．小北4．（10 分）2013 年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说：这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份．已知小明哥哥出生的年份是 19 的倍数，那么 2013 年小明哥哥的年龄是（　　）岁．A．16 B．18 C．20 D．225．（10 分）如图，一张长方形的纸片，长 20 厘米，宽 16 厘米．如果从这张纸上剪下一个 8 厘米，宽4 厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是（　　）厘米．A．72 B．80 C．88 D．966．（10 分）张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼 20 分钟，而其余日期每日都跳绳 20 分钟．某月他总跑步 5 小时，那么这个月的第 10 天是（　　）A．周日 B．周六 C．周二 D．周一二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分）7．（10 分）如图，一个正方形被分成了 4 个相同的长方形，每个长方形的周长都是 20 厘米．则这个正方形的面积是　 　平方厘米．8．（10 分）九个同样的直角三角形卡片，拼成了如右图所示的平面图形，这种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是　 　度． 9．（10 分）幼儿园的老师给班里的小朋友送来 55 个苹果，114 块饼干，83 块巧克力，同样都平均分发完毕后，还剩 3 个苹果，10 块饼干，5 块巧克力．这个班最多有　 　位小朋友．10．（10 分）如图，将长度为 9 的线段AB九等分，那么图中所有线段的长度的总和是　 　2013 年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组 A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 10 分，满分 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．（10 分）45 与 40 的积的数字和是（　　）A．9 B．11 C．13 D．15【分析】根据题意，先求出 45 与 40 的积，即 45×40，然后再把所得的积的数字加起来即可．【解答】解：根据题意可得：45×40＝1800；1800 的数字和是：1+8+0+0＝9；所以，45 与 40 的积的数字和是 9．故选：A．2．（10 分）在下面的阴影三角形中，不能由图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（　　）中的三角形．A． B． C． D．【分析】观察四个选项，A、C、D经过旋转和平移都可以和原三角形重合，而B必须经过一步对称才能得到，因此B选项符合此题的要求．【解答】解析：解：由图可知：A、C、D都可由原三角形经过旋转和平移得到，而B选项必须经过对称才能与原三角形重合，故选：B．3．（10 分）小东、小西、小南、小北四个朋友在一起做游戏时，捡到一条红领巾，交给了老师，老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说不是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对．他们之中只有一个人说对了，这个人是（　　）A．小东 B．小西 C．小南 D．小北【分析】根据题干“小东说不是小西；小西说不是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对．”，从对话中可看出小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的，那么小东必然说的不对，既然小东说的不对，也就是小南说对了．【解答】解：根据题干分析可得，小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的，假设小北说的是正确的，则小南说“小东说的不对”是错，可得，小东说的对，这 样与已知只有一个人说对了相矛盾，所以此假设不成立，故小南说的是正确的．故选：C．4．（10 分）2013 年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说：这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份．已知小明哥哥出生的年份是 19 的倍数，那么 2013 年小明哥哥的年龄是（　　）岁．A．16 B．18 C．20 D．22【分析】从 1990 年～2012 年，年份中都有重复数字，其中是 19 的倍数的数只有 1900+95＝1995，然后用 2013﹣1995，解答即可．【解答】解：从 1990 年～2012 年，年份中都有重复数字，其中是 19 的倍数的数只有 1900+95＝1995，2013﹣1995＝18（岁）；故选：B．5．（10 分）如图，一张长方形的纸片，长 20 厘米，宽 16 厘米．如果从这张纸上剪下一个 8 厘米，宽4 厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是（　　）厘米．A．72 B．80 C．88 D．96【分析】如图（1）：在一个角上剪下长 8 厘米，宽 4 厘米的长方形，剩下纸片的与原来长方形的周长相等．根据长方形的周长公式：c＝（a+b）×2，把数据代入公式解答即可．如图（2）如果以 4 厘米在原来的边上剪下长 8 厘米的长方形，则剩下的纸片的周长比原来的周长增加 8+8＝16 厘米．据此解答．【解答】解：（1）（20+16）×2，＝36×2，＝72（厘米），（2）（20+16）×2+8×2，＝36×2+16，＝72+16，＝88（厘米），答：剩下纸片的周长最大是 88 厘米．故选：C．6．（10 分）张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼 20 分钟，而其余日期每日都跳绳 20 分钟．某月他总跑步 5 小时，那么这个月的第 10 天是（　　）A．周日 B．周六 C．周二 D．周一【分析】某月他总跑步 5 小时，说明有 5 个周一、周六和周日，31÷7＝4 周…3 天，说明了这个月的 1 号是星期六，所以 8 号又是周六，10 号是周一．【解答】解：他总跑步 5 小时，说明有 5 个周一、周六和周日，31÷7＝4 周…3 天，说明了这个月的 1 号是星期六，所以 8 号又是周六，10 号是周一． 故选：D．二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分）7．（10 分）如图，一个正方形被分成了 4 个相同的长方形，每个长方形的周长都是 20 厘米．则这个正方形的面积是　 64 　 平方厘米．【分析】要求这个正方形的面积，应先求正方形的边长，从题目条件可知：小长方形的宽应是其长的 ，再依据长方形的周长公式，就可以求出它的长，也就是正方形的边长．【解答】解：设正方形的边长为x，（x+x）×2＝20， x×2＝20， x＝10， x＝8，则正方形的面积为 8×8＝64（平方厘米）；答：正方形的面积是 64 平方厘米．故答案为：64．8．（10 分）九个同样的直角三角形卡片，拼成了如右图所示的平面图形，这种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是　 54 　 度．【分析】九个同样的直角三角形卡片，拼成了如图所示的平面图形，这个图形的圆心角就是 360度，其中有两个较大的锐角，它同两个较小的锐角的和就是 180 度，剩下的 5 个较小的锐角的和就是 360﹣180 度．求出较小的锐角，再用 90 去减，就是较大锐角的度数．【解答】解：根据以上分知：90°﹣（360°﹣90°×2）÷5，＝90°﹣（360°﹣180°）÷5，＝90°﹣180°÷5，＝90°﹣36°，＝54°故答案为：54°．9．（10 分）幼儿园的老师给班里的小朋友送来 55 个苹果，114 块饼干，83 块巧克力，同样都平均分发完毕后，还剩 3 个苹果，10 块饼干，5 块巧克力．这个班最多有　 26 　 位小朋友．【分析】根据题意，已知 55 个苹果，114 块饼干，83 块巧克力，平均分发完毕后，还剩 3 个苹果，10 块饼干，5 块巧克力，那么总共发了苹果 52 个，饼干 104 块，巧克力 78 块，然后求这三个数的最大公约数，即可得出答案． 【解答】解：55﹣3＝52，114﹣10＝104，83﹣5＝78，52＝2×2×13，104＝2×2×2×13，78＝2×3×13，所以 52、104、78 的最大公约数是 2×13＝26．答：这个班最多有 26 位小朋友．故答案为：26．10．（10 分）如图，将长度为 9 的线段AB九等分，那么图中所有线段的长度的总和是　 165 　 【分析】根据题干分析可得，每条小线段的长度都是 1，据此先数出长度是 1 的小线段有 9 条；长度是 2 的小线段有 8 条，长度是 3 的小线段有 7 条；长度是 4 的小线段有 6 条，长度是 5 的小线段有 5 条，长度是 6 的小线段有 4 条，长度是 7 的小线段有 3 条；长度是 8 的小线段有 2 条；长度是 9的线段有 1 条；据此再把它们的长度加起来即可得出所有线段的长度总和．【解答】解：9×1+8×2+7×3+6×4+5×5+4×6+3×7+2×8+1×9，＝9+16+21+24+25+24+21+16+9，＝165，答：图中所有线段的长度之和是 165．故答案为：165．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:56:10；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800