2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛 C 卷）一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 32 分）1．（6 分）算式 2015÷（1+ + + + ）的计算结果是　 　．2．（6 分）如图，在面积为 10000 平方厘米的长方形中剪去一个大半圆和两个相等的小半圆，那么余下部分（图中阴影）面积是　 　平方厘米．（π 取 3.14）3．（6 分）甲乙两个学徒在讨论谁与师傅一起合作加工一批零件．甲说：“如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的 20%．”乙说：“那不算什么，如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的40%．”这时师傅来了，对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做，你就可以少加工 60 个零件．”如果他们说的话都是正确的，那么这批零件共有　 　个．4．（6 分）在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么这个算式的乘积是　 　．5．（6 分）12 个出题老师对本题答案进行猜测，猜测分别为“不小于 1”、“不大于 2”、“不小于3”、“不大于 4”„„“不小于 11”、“不大于 12”（“不小于”后面是奇数，“不大于”后面是偶数），那么猜对答案的老师人数是　 　人．二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 40 分）6．（10 分）甲、乙二人合作一项工程，若干天可以完成．若甲单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程提前 10 天；若乙单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程多用15 天，那么甲、乙二人合作完成全部工程需要用　 　天．7．（10 分）如图，等腰梯形ABCD中，上底AB为 4 厘米，下底CD是 12 厘米，腰AD与下底DC的夹角是 45°，如果AF＝FE＝ED且BC＝4BG，那么△EFG的面积是　 　平方厘米．8．（10 分）已知n!＝1×2×3×…×n，那么算式 的计算结果是　 　．9．（10 分）已知 2n﹣1 是 2015 的倍数，那么正整数n的最小值为　 　．10．（10 分）甲、乙两人轮流从 1～17 这 17 个整数中选数，规定：不能选双方已选过的数，不能选已选数的 2 倍，不能选已选数的 ，谁没有数可选谁就输，现在甲已选 8，乙要保证自己必胜，乙接着应该选的数是　 　．三、填空题Ⅲ（每题 10 分，共 40 分）11．（10 分）如图，三条线段将正六边形分成了四块，已知其中三块的面积分别是 2、3、4 平方厘米，那么第四块（图中阴影部分）的面积是　 　平方厘米． 12．（10 分）从五张数字卡片 0、2、4、6、8 中选 3 张不同的卡片组成三位数，那么一共能组成　 个不同的三位数（6 倒过来是 9）．13．（10 分）在空格里填入数字 1～3，使得每行每列都有且仅有一个数字出现两次，表格外的数字表示该方向能看到数字个数，数字可以挡住小于或等于自己的数字，那么四位数 是　 　．14．（10 分）甲从A地出发匀速去B地，甲出发时乙从B地出发匀速去A地，他们在途中C地相遇，相遇后甲又走了 150 米时调头去追乙，追上乙时距C地 540 米，甲追上乙时立即调头去B地，结果当甲到B地时，乙也恰好到A地，那么AB两地间的距离是　 　米．2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛 C 卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 32 分）1．（6 分）算式 2015÷（1+ + + + ）的计算结果是　 1040 　 ．【解答】解：2015÷（1+ + + + ）＝2015÷（1+ + ﹣ + ﹣ + ﹣ ）＝2015÷（2﹣ ）＝2015×＝1040；故答案为：1040．2．（6 分）如图，在面积为 10000 平方厘米的长方形中剪去一个大半圆和两个相等的小半圆，那么余下部分（图中阴影）面积是　 2150 　 平方厘米．（π 取 3.14）【解答】解：根据分析，如图，设小圆的半径为r，长方形的长＝大半圆的直径＝2×小半圆的直径＝4r， 长方形的宽＝大半圆的半径+小半圆的半径＝2r+r＝3r，由题意，长方形的面积＝4r×3r＝12r2＝10000⇒r2＝ ＝ ，空白部分的面积＝ ＝3πr2＝3 ＝2500π＝7850（平方厘米），阴影部分的面积＝长方形的面积﹣空白部分的面积＝10000﹣7850＝2150（平方厘米），故答案是：2150．3．（6 分）甲乙两个学徒在讨论谁与师傅一起合作加工一批零件．甲说：“如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的 20%．”乙说：“那不算什么，如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的40%．”这时师傅来了，对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做，你就可以少加工 60 个零件．”如果他们说的话都是正确的，那么这批零件共有　 1150 　 个．【解答】解：甲说：“如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的 20%．”，可知甲与师傅速度之比为 20%÷（1﹣20%）＝1：4，乙说：“那不算什么，如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的 40%．”可知乙与师傅速度之比为 40%÷（1﹣40%）＝1：1.5，师傅来了，对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做，你就可以少加工 60 个零件．”，可知乙完成任务的比例为 ，这批零件共有 60÷[40%﹣ ]＝60÷ ＝1150 个．故答案为 1150．4．（6 分）在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么这个算式的乘积是　 3225 　 ．【解答】解：首先根据结果数字中有一个尾数是 5，那么乘数的两个个位数字一个是 5 一个是奇数，如果第一个乘数的个位是 5，那么下一个数字尾数或者是 0 或者是 5 不满足条件，所以是第二个乘数的个位数字是 5，再根据第一个结果中是乘以 5 的得数是 200 多，那么推理第一个乘数的十位数字可能是 4．再根据结果中有数字 01，满足条件的有 3×7＝21，那么 4×7 加上有数字 2 的进位，符合条件，即：43×75＝3225故答案为：32255．（6 分）12 个出题老师对本题答案进行猜测，猜测分别为“不小于 1”、“不大于 2”、“不小于3”、“不大于 4”„„“不小于 11”、“不大于 12”（“不小于”后面是奇数，“不大于”后面是偶数），那么猜对答案的老师人数是　 7 　 人．【解答】解：根据分析，由于一共只有 12 个老师，所以“不大于 12”正确；“不大于 2”与“不小于 3”两两对立、同样“不大于 4”与“不小于 5”、 “不大于 6”与“不小于 7”、“不大于 8”与“不小于 9”、“不大于 10”与“不小于 11”也都是两两对立，这 10 个猜测中只有 5 人是正确的：1+1+5＝7（人）故答案是：7．二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 40 分）6．（10 分）甲、乙二人合作一项工程，若干天可以完成．若甲单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程提前 10 天；若乙单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程多用15 天，那么甲、乙二人合作完成全部工程需要用　 60 　 天．【解答】解：设甲、乙二人合作完成全部工程需要用x天，则甲单独完成工程的一半，需要的时间x﹣10 天，乙单独完成工程的一半，需要的时间x+15 天，甲单独完成工程，需要的时间 2（x﹣10）天，乙单独完成工程，需要的时间 2（x+15）天，所以 + ＝ ，解得x＝60，故答案为 60．7．（10 分）如图，等腰梯形ABCD中，上底AB为 4 厘米，下底CD是 12 厘米，腰AD与下底DC的夹角是 45°，如果AF＝FE＝ED且BC＝4BG，那么△EFG的面积是　 4 　 平方厘米．【解答】解：根据分析，作梯形的高，标出相关数据，如图：由等腰梯形的特点可知，DM＝AM＝BN＝CN，AB＝MN，所以DM的长为：（12﹣4）÷2＝4（厘米）故AM＝4（厘米），梯形ABCD的面积＝（4+12）×4÷2＝16×4÷2＝32（平方厘米）连接DG交AB的延长线于P点，如下图：因为BC＝3DG，CD＝3BP．根据图形的缩放规律，可以知道：DG＝3PG，CD＝3BP．因为CD＝12 厘米，故BP＝12÷3＝4 厘米，三角形ADP的面积＝（4+4）×4÷2＝8×4÷2＝32÷2＝16（平方厘米）；因为DG＝3PG，所以三角形ADG的面积为：16÷（3+1）×3＝16÷4×3＝4×3＝12（平方厘米）；因为AF＝FE＝ED，所以三角形EFG的面积＝12÷3＝4（平方厘米）故答案是：48．（10 分）已知n!＝1×2×3×…×n，那么算式 的计算结果是　 2015 　 ．【解答】解：原算式＝ ＝＝2015 故答案为：20159．（10 分）已知 2n﹣1 是 2015 的倍数，那么正整数n的最小值为　 60 　 ．【解答】解：因为 2015＝5×13×31，24a﹣1（a为正整数）是 5 的倍数，25b﹣1（b为正整数）是 31 的倍数，212c﹣1（c为正整数）是 31 的倍数．4、5、12 的倍数的最小公倍数是 60，所以 260﹣1 是 2015 的倍数；故此题填 60．10．（10 分）甲、乙两人轮流从 1～17 这 17 个整数中选数，规定：不能选双方已选过的数，不能选已选数的 2 倍，不能选已选数的 ，谁没有数可选谁就输，现在甲已选 8，乙要保证自己必胜，乙接着应该选的数是　 6 　 ．【解答】解：根据上面的分析，乙只有选 6，那甲就不能再选 3 或 12 了．接下去这六组就随便选了．5、107、141、2911131517故此题应填 6．三、填空题Ⅲ（每题 10 分，共 40 分）11．（10 分）如图，三条线段将正六边形分成了四块，已知其中三块的面积分别是 2、3、4 平方厘米，那么第四块（图中阴影部分）的面积是　 11 　 平方厘米．【解答】解：先对正六边形做一个分析．如左图，一个正六边形的面积可以表示为 6S，很容易发现△DEF的面积为S，△CDF的面积为 2S．如右图所示，连接DF、CF．设正六边形面积为 6S，则△DEF的面积为S，△CDF的面积为 2S．因为S△FDM：S△FCM＝DM：CM＝2：3，∴S△FDM＝ •S△FCD＝S，∵SFEDM＝S△FED+S△FDM＝SFEDN+S△NDM，∴S+S＝4+2，∴S＝ ，∴SABCDEF＝6S＝20，∴S阴＝20﹣2﹣3﹣4＝11cm2． 12．（10 分）从五张数字卡片 0、2、4、6、8 中选 3 张不同的卡片组成三位数，那么一共能组成　 78 个不同的三位数（6 倒过来是 9）．【解答】解：根据分析可得，用 0、2、4、6、8 中选 3 张不同的卡片组成三位数，能组成：4×4×3＝48（个）；当 6 倒过来是 9，那么 9 在百位上能组成：1×4×3＝12（个）；9 在十位上能组成：3×1×3＝9（个）；9 在个位上能组成：3×3×1＝9（个）；共有：48+12+9+9＝78（个）；答：一共能组成 78 个不同的三位数（6 倒过来是 9）．故答案为：78．13．（10 分）在空格里填入数字 1～3，使得每行每列都有且仅有一个数字出现两次，表格外的数字表示该方向能看到数字个数，数字可以挡住小于或等于自己的数字，那么四位数 是　 2213 　 ．【解答】解：依题意可知：首先分析能看到 1 个数字的，一定的个高的在前面，就是对应数字 3．再根据数字 3 看到 3 个数字只能是由小到大的顺序排列．推理得出：故答案为：2213．14．（10 分）甲从A地出发匀速去B地，甲出发时乙从B地出发匀速去A地，他们在途中C地相遇，相遇后甲又走了 150 米时调头去追乙，追上乙时距C地 540 米，甲追上乙时立即调头去B地，结果当 甲到B地时，乙也恰好到A地，那么AB两地间的距离是　 2484 　 米．【解答】解：依题意可知：甲从相遇到追上乙，甲的路程为 150+150+540＝840（米）；甲乙两人的路程之比为 840：540＝14：9；第一次相遇在C，那么AC：BC＝14：9；全长共 23 份．设第二次追及位置在位置D，那么AD：BD＝9：14；两次比较可知CD是占 5 份，CD总长度为 540 米；则有 540÷5×23＝2484 米；故答案为：2484．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:11:45；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800