2013 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（三年级）一、填空题（共 3 小题，每小题 8 分，满分 24 分）1．（8 分）计算：2013+201+20﹣13+3＝　 　．2．（8 分）图中共有　 　个正方形．3．（8 分）四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分 280 个金币．杰克说：“我分到的金币比吉米少 11个，比汤姆多 15 个，比桑吉少 20 个．”那么，桑吉分到了　 　个金币．二、填空题（共 3 小题，每小题 12 分，满分 36 分）4．（12 分）魔法学校运来很多魔法球，总重量多达 5 吨，一颗魔法球重 4 千克，现在有 10 名学员使用魔法给这些魔法球涂色，每人每 6 分钟可以给 5 颗魔法球涂色，那么他们涂完所有魔法球最少要用　 　分钟．5．（12 分）根据前三幅图的规律，将第四幅图中相应的方格涂黑，涂黑的方格中所填数之和为　 ．6．（12 分）在如图的竖式中，不同的汉字代表“0﹣9”是个不同数字，该竖式成立，则展示活动代表的四位数最小的是　 　．三、填空题（共 4 小题，每小题 12 分，满分 48 分）7．（12 分）如图，在 5×5 的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）现在已经给出了 1、2、3、4 各两个，那么，表格中所有数的和是．8．（12 分）笼子里有 21 只蛐蛐和 30 只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中 2 只蝈蝈变成 1 只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的 5 只蛐蛐变成 2 只蝈蝈．两个魔术师一共变了 15 次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这时蝈蝈有　 　只．9．（12 分）一堆糖果有 50 块，小明和小亮玩游戏．小明每赢一次拿 5 块糖，然后吃掉 4 块，将剩下的 1 块放到自己的口袋里；小亮每赢一次也拿 5 块糖，然后吃掉 3 块，将剩下的 2 块放到自己的口袋里．游戏结束时，糖刚好被拿完，这时小亮口袋里的糖数恰好是小明口袋里的糖数的 3 倍，那么两人一共吃掉了　 　块糖．10．（12 分）将 0﹣5 这 6 个数字中的 4 个数字填入如图 1 的圆圈中，每条线段数字两端的数字做差，可以得到 5 个差，这 5 个差恰好为 1﹣5，如图 2 已给出一种填法，那么符合要求的填法共有　 　种．（图中，3 和 5 或 0 和 1 交换位置都算新的填法） 2013 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（三年级）参考答案与试题解析一、填空题（共 3 小题，每小题 8 分，满分 24 分）1．（8 分）计算：2013+201+20﹣13+3＝　 2224 　 ．【解答】解：2013+201+20﹣13+3＝（2000+13）+（200+1）+20﹣13+3＝（2000+200+20）+（13﹣13+1+3）＝2220+4＝2224故答案为：2224．2．（8 分）图中共有　 20 　 个正方形．【解答】解：由图形可知，最小的正方形有 12 个；由 4 个小正方形组成的有 1 个；由 9 个小正方形组成的有 4 个，由 16 个小正方形组成的有 1 个，斜着的正方形有 2 个，一共有 12+1+4+1+2＝20个，故答案为 20．3．（8 分）四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分 280 个金币．杰克说：“我分到的金币比吉米少 11个，比汤姆多 15 个，比桑吉少 20 个．”那么，桑吉分到了　 86 　 个金币．【解答】解：设杰克得金币x个，所以x+（x+11）+（x﹣15）+（x+20）＝280，解得x＝66，所以桑吉分到了 66+20＝86 个金币，另解：此题考查的是和差问题，通过与杰克的关系进行转化得知：杰克的金币数为：（280﹣11+15﹣20）÷4＝66（个）桑吉的金币数为：66+20＝86（个）故答案为 86．二、填空题（共 3 小题，每小题 12 分，满分 36 分）4．（12 分）魔法学校运来很多魔法球，总重量多达 5 吨，一颗魔法球重 4 千克，现在有 10 名学员使用魔法给这些魔法球涂色，每人每 6 分钟可以给 5 颗魔法球涂色，那么他们涂完所有魔法球最少要用　 150 　 分钟．【解答】解：5 吨＝5000 千克，则魔法球的颗数＝5000÷4＝1250（颗）．一人 6 分钟可给 5 颗球涂色，则 10 人 6 分钟就可给 50 颗球涂色． 涂完球需要的 6 分钟的个数为：1250÷50＝25（个）． 全部涂完需：6×25＝150（分钟）．故答案为 150．5．（12 分）根据前三幅图的规律，将第四幅图中相应的方格涂黑，涂黑的方格中所填数之和为　 90 ． 【解答】解：图（1）是按顺时针旋转 90 度可得到图（2），图（2）按顺时针旋转 90 度可得到图（3），图（3）按顺时针旋转 90 度可得到图（4），然后根据对应的值，可得涂黑方格之和为：5+25+21+17+14+8＝90；故答案为：90．6．（12 分）在如图的竖式中，不同的汉字代表“0﹣9”是个不同数字，该竖式成立，则展示活动代表的四位数最小的是　 2034 　 ．【解答】解：要使和最小，则数必须为 1，展必须为 2，学必须为 9，示为 0，活动的最小值为34，经试验 1956+78＝2034 成立，则展示活动代表的四位数最小的是 2034，故答案为 2034．三、填空题（共 4 小题，每小题 12 分，满分 48 分）7．（12 分）如图，在 5×5 的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）现在已经给出了 1、2、3、4 各两个，那么，表格中所有数的和是66 　 ．【解答】解：先考虑两个 4，根据题意 4 要连在一起，只有往下连接成“u”字型，再看两个 2，只有连接成倒“U”型，用此方法，可得如图所示的答案．3×6+2×8+1×4+4×7＝66 表格中的所有数字之和为 3×6+2×8+1×4+4×7＝66．故答案为 668．（12 分）笼子里有 21 只蛐蛐和 30 只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中 2 只蝈蝈变成 1 只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的 5 只蛐蛐变成 2 只蝈蝈．两个魔术师一共变了 15 次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这时蝈蝈有　 24 　 只．【解答】解：根据题意，可得：红毛魔术师每变一次，多 1 只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次，少 5只蛐蛐；因为两个魔术师一共变了 15 次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了，所以原来笼子里蛐蛐的数量和红毛魔术师变若干次后多的蛐蛐的数量之和必须是 5 的倍数，所以红毛魔术师变的次数是 4、9 或 14； （1）当红毛魔术师变的次数是 4 时，绿毛魔术师变的次数是：15﹣4＝11（次）；（21+4）÷5＝25÷5＝5（次）因为 5≠11，所以当红毛魔术师变的次数是 4 时，不符合题意．（2）当红毛魔术师变的次数是 9 时，绿毛魔术师变的次数是：15﹣9＝6（次）；（21+9）÷5＝30÷5＝6（次）所以当红毛魔术师变的次数是 9 时，符合题意，这时蝈蝈有：30﹣2×9+2×6＝30﹣18+12＝24（只）（3）当红毛魔术师变的次数是 14 时，绿毛魔术师变的次数是：15﹣14＝1（次）；（21+14）÷5＝35÷5＝7（次）因为 1≠7，所以当红毛魔术师变的次数是 14 时，不符合题意．综上，可得当红毛魔术师变的次数是 9，绿毛魔术师变的次数是 6 时，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了，这时蝈蝈有 24 只．答：这时蝈蝈有 24 只．故答案为：24．9．（12 分）一堆糖果有 50 块，小明和小亮玩游戏．小明每赢一次拿 5 块糖，然后吃掉 4 块，将剩下的 1 块放到自己的口袋里；小亮每赢一次也拿 5 块糖，然后吃掉 3 块，将剩下的 2 块放到自己的口袋里．游戏结束时，糖刚好被拿完，这时小亮口袋里的糖数恰好是小明口袋里的糖数的 3 倍，那么两人一共吃掉了　 34 　 块糖．【解答】解：每人每次都赢 5 块糖，则 50 块糖总共进行了 50÷5＝10（次）分配．小明口袋每次剩 1 块糖，小亮口袋每次剩 2 块糖．要使 10 次分配后两人后袋中糖数小亮的恰好是小明的 3 倍，则将 10 次拿糖的情况进行试验推算得出，小亮赢 4 次口袋最后剩 4 块糖，小明赢 6次口袋最后剩 12 块糖．则两人共吃掉的糖数为：4×4+3×6＝34（块）．故答案为 34．10．（12 分）将 0﹣5 这 6 个数字中的 4 个数字填入如图 1 的圆圈中，每条线段数字两端的数字做差，可以得到 5 个差，这 5 个差恰好为 1﹣5，如图 2 已给出一种填法，那么符合要求的填法共有　 32 　 种．（图中，3 和 5 或 0 和 1 交换位置都算新的填法）【解答】解：从 0﹣5 这 6 个数字中选 4 个，两两作差，差恰为 1﹣5，则选中的 4 个数中必有 0和 5，且四个数选法有 0，5，1，3；0，5，1，2；0，5，2，4；0，5，3，4 四种．每种选法中总有两组差相同的结合，如例图中 5﹣3＝3﹣1，则（5，3）（3，1）不能同时连线， 据此分类：A，D处填（5，3）（3，1），分别有 2×2＝4 种填法，共 8 种填法，综上所述，四种选数法共有 4×8＝32 种填法，故答案为 32．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:04:02；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800