第 3 次作业一、主观题（本大题共 30 分，共 5 小题，每小题 6 分）离散时间信号常用的三种表示方法分别是数字序列、函数式、 表示法。任意信号都可以表示成该信号本身与 ______ 的卷积的形式。能量谱密度反映了信号能量在频域中的分布情况， 反映了信号平均功率在频域中的分布情况。连续信号与系统的频域分析就是将时间变量变换为频率变量的分析方法，这种方法以 ______ 理论为工具，将时间域映射到频率域，揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与频率特性之间的密切关系。拉普拉斯变换是将时域函数变为复频域函数，或作相反的变换。此处时域变量 t 是实数，复频域变量 s 是复数，拉普拉斯变换建立了 ______ 之间的联系。二、填空题（本大题共 10 分，共 5 小题，每小题 2 分） 就是拉普拉斯变换中的 变量， 所在的平面称为  平面，是个 。如图所示，该信号属于 信号。函数式为 的离散时间信号也可用数字序列表示为 。频谱函数 的傅里叶逆变换 。下列总系统的单位冲激响应 （）三、作图题（本大题共 10 分，共 1 小题，每小题 10 分）已知 波形，试画出 的波形。四、计算题（本大题共 40 分，共 8 小题，每小题 5 分）求 的傅里叶变换。求出信号 的一阶导数。求函数 的拉普拉斯反变换。求  其它的拉氏变换。应用傅里叶变换求积分  !!"#$%%&'(#)"*#+$,"-.#"/&,+ 的值。0已知系统函数的极点为 %，%，零点为 1，如该系统的冲激响应的终值为，求此系统的系统函数 2（）。3求齐次微分方程4在给定起始状态条件 下的零输入响应。5题图所示系统，已知 （）6/（）， ． 求 （）的频谱函数 （）7（）8； ． 求 （）的频谱（）。 五、综合题（本大题共 10 分，共 1 小题，每小题 10 分）求出系统4的零极点，并判断系统是否稳定。答案：一、主观题（30 分，共 5 题，每小题 6 分）参考答案：图形或波形解题方案：离散时间信号及其表示法评分标准：参考答案：冲激信号解题方案：连续信号的卷积 评分标准：参考答案：功率谱密度解题方案：谱密度评分标准：参考答案：傅里叶变换解题方案：傅里叶变换的意义评分标准：参考答案：时域和复频域解题方案：拉普拉斯变换评分标准：二、填空题（10 分，共 5 题，每小题 2 分）参考答案：复频域；复平面解题方案：拉普拉斯变换的引入。评分标准：参考答案：连续解题方案：除不连续点外，任何其它时刻都有定义。评分标准：参考答案：9999: 解题方案：离散时间信号常用的表示方法。评分标准：参考答案：解题方案：评分标准：参考答案：;解题方案：评分标准：三、作图题（10 分，共 1 题，每小题 10 分）参考答案：解题方案：本题直接利用信号运算及相应的波形变换图解。画（）的波形时，应先画出（）的波形，以此类推。需要注意，对信号的基本运算作图都是对独立的、单一的变量  而言的，而不是对变量 / 或 /< 进行变换。评分标准： 四、计算题（40 分，共 8 题，每小题 5 分）参考答案：6/解题方案：典型信号的傅里叶变换评分标准：参考答案：解题方案：评分标准：参考答案：解题方案：拉普拉斯反变换的计算，使用部分分式展开法评分标准：参考答案：或用微分性质做：解题方案： 评分标准：参考答案：解题方案：评分标准：0参考答案：解题方案：拉普拉斯变换的终值定理评分标准：3参考答案：零输入响应为=解题方案：评分标准：5参考答案：解题方案：评分标准：五、综合题（10 分，共 1 题，每小题 10 分） 参考答案：解题如下：4所以零点为>，极点有三个：、、由于所有极点都在左半平面，所以系统稳定。解题方案：需要系统函数的零、极点与系统的稳定性的知识。评分标准：