西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别： 网教 专业：计算机科学与技术 课程名称【编号】： 计算机数学基础 【0838】 A 卷大作业 满分：100 分一、 大作业题目1. 请给出“函数极限limx → x0f ( x )= A”的直观含义，并计算limx →0(1x−1sin x).解：函数极限就是考虑当项数x趋于x0时，函数f (x )的变化趋势，也就是考虑是否无限接近某一个数 A。如果是的话，则 A 即为函数的极限，记为limx → x0f ( x )= A。limx →0(1x−1sin x)=limx →0(sin x−xx sin x)=limx → 0(cos x−1x cos x+sin x)=limx →0(−sin x−x sin x+2 cos x)=02. 请给出“函数 f(x)在 x0点导数”的定义及其几何意义，并求曲线y=1−xey在点(0，1)处的切线方程.解：函数f (x )在x0点导数f'(x0)可以用定义f (x0)= limΔx →0f ( x0+ Δx)−f ( x0)Δx来求。f'(x0)的几何意义是在切点（x0，f (x0)）处的斜率。y'=−ey1+xey在点（0,1）处y'=−e切线方程为y−1=−ex4.请给出“函数f (x ) 不定积分”的含义，并计算∫xexdx.解：函数f (x ) 不定积分指的是给定区间 I 上的函数 f(x)，f(x)的所有原函数就是 f(x)的不定积分，记为∫f ( x )dx。 ∫xexdx =xex−∫exdx=ex( x−1)+c 5. 请给出“函数f (x ) 在[a, b]上定积分”的含义，并解答下列问题：设f(x)={xe− x211+x2x≥0x<0,求积分∫−12f ( x )dx. 解：对于[a, b]上的任意有界函数 f(x) ：若该极限limλ →0∑i=1nf (ζi)Δxi存在, 则该极限称为函数f(x)在[a, b]上的定积分, 记为∫abf (x )dx。其中 f(x)称为被积函数, a 称为积分下限, b 称为积分上限.∫−12f ( x )dx=∫−10f ( x )dx +∫02f ( x )dx=∫−1011+x2dx+∫02xe−x2dx =arctan x|¿−10−12e− x2|02=1+π4−e−4二、大作业要求大作业共需要完成三道题：第 1 题必做，满分 30 分；第 2-3 题选作一题，满分 30 分；第 4-5 题选作一题，满分 40 分.- 1 - 三、大作业提交方式（网络课程由网继院考务办在试题卷和管理系统中填写；面授课程根据任课教师要求提交）：- 2 -