2016 年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组 B 卷）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）1．（10 分）“凑 24 点”游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下 52 张，（如果初练也可只用 1～10 这 40 张牌）任意抽取 4 张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24，每张牌必须用一次且只能用一次，并不能用几张牌组成一个多位数，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9﹣8）×8×3 或（9﹣8÷8）×3 等，在下面 4 个选项中，唯一无法凑出24 点的是（　　）A．1、2、3、3 B．1、5、5、5 C．2、2、2、2 D．3、3、3、32．（10 分）在如图的算式中，每个汉字代表 0 至 9 中的一个数字，不同汉字代表不同的数字．当算式成立时，“好”字代表的数字是（　　）A．1 B．2 C．4 D．63．（10 分）如图，边长分别为 10 厘米和 7 厘米的正方形部分重叠，重叠部分的面积是 9 平方厘米，图中两个阴影部分的面积相差（　　）平方厘米．A．51 B．60 C．42 D．94．（10 分）库里是美国NBA勇士队当家球星，在过去的 10 场比赛中已经得了 333 分的高分．他在第11 场得（　　）分就能使前 11 场的平均分达到 34 分．A．35 B．40 C．41 D．475．（10 分）如图，木板上有 10 根钉子，任意相邻的两根钉子距离都相等，以这些钉子为顶点，用橡皮筋可套出（　　）个正三角形．A．6 B．10 C．13 D．156．（10 分）在桌面上，将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为 1 的正三角形纸片拼接，要求无重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（　　）A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）7．（10 分）计算：1987×2015﹣1986×2016＝　 　．8．（10 分）学校打算组织同学们去秋游，每辆大巴车有 39 个座位，每辆公交车有 27 个座位，大巴车比公交车少 2 辆，如果所有学生和老师都乘坐大巴，每辆大巴车上有 2 位老师，则多出 3 个座位；如果都乘坐公交车，每辆公交车都坐满并且各有 1 位老师，则多出 3 位老师，那么共有　 　位老师，　 　名同学参加这次秋游．9．（10 分）于 2015 年 10 月 29 日闭幕的党的十八届五中全会确定了允许普遍二孩的政策．笑笑的爸爸看到当天的新闻后跟笑笑说：我们家今年的年龄总和是你年龄的 7 倍，如果明年给你添一个弟弟或者妹妹，我们家 2020 年的年龄总和就是你那时年龄的 6 倍，那么笑笑今年　 　岁．10．（10 分）教育部于 2015 年 9 月 21 日公布了全国青少年校园足球特色学校名单，笑笑所在的学校榜上有名，为了更好地备战明年市里举行的小学生足球联赛．近期他们学校的球队将和另 3 支球队进行一次足球友谊赛，比赛采用单循环制（即每两队比赛一场），规定胜一场得 3 分，负一场得 0分，平局两队各得 1 分；以总得分高低确定名次，若两支球队得分相同，就参考净胜球、相互胜负关系等因素决定名次．笑笑学校的球队要想稳获这次友谊赛的前两名，至少要得　 　分． 2016 年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组 B 卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 10 分，共 60 分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）1．（10 分）“凑 24 点”游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下 52 张，（如果初练也可只用 1～10 这 40 张牌）任意抽取 4 张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24，每张牌必须用一次且只能用一次，并不能用几张牌组成一个多位数，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9﹣8）×8×3 或（9﹣8÷8）×3 等，在下面 4 个选项中，唯一无法凑出24 点的是（　　）A．1、2、3、3 B．1、5、5、5 C．2、2、2、2 D．3、3、3、3【分析】可以先利用它们通过计算能达到的最大值，找到不能凑出 24 点的选项．【解答】解：A、（1+2）×3×3＝27＞24，有可能凑出 24 点；B、（1+5）×5×5＝150＞24，有可能凑出 24 点；C、2×2×2×2＝16＜24，不可能凑出 24 点；D、3×3×3×3＝81＞24，有可能凑出 24 点；故选：C．2．（10 分）在如图的算式中，每个汉字代表 0 至 9 中的一个数字，不同汉字代表不同的数字．当算式成立时，“好”字代表的数字是（　　）A．1 B．2 C．4 D．6【分析】“ ”一定是 111 的倍数，表示为：111n＝37×3×n，不同汉字代表不同的数字，所以n≠1，然后根据n＝2、3、4、5、6 逐个筛选即可．【解答】解：根据分析可得，“ ”，表示为：111n＝37×3×n，不同汉字代表不同的数字，所以n≠1，n＝2，则“ ”＝37×6（符合要求）或 74×3（不符合要求），n＝3，则“ ”＝37×9（不符合要求），n＝4，则“ ”＝74×6（不符合要求），n＝5，则“ ”＝37×15（不符合要求），n＝6，则“ ”＝74×9（不符合要求），所以，“ ”＝37×6＝222，即“好”字代表的数字是 2．故选：B．3．（10 分）如图，边长分别为 10 厘米和 7 厘米的正方形部分重叠，重叠部分的面积是 9 平方厘米，图中两个阴影部分的面积相差（　　）平方厘米．A．51 B．60 C．42 D．9 【分析】大正方形的面积是 10×10＝100 平方厘米，它的阴影部分的面积是 100﹣9＝91 平方厘米；同理，小正方形的面积是 7×7＝49 平方厘米，它的阴影部分的面积是 49﹣9＝50 平方厘米；然后求两个阴影部分的面积差即可．【解答】解：（10×10﹣9）﹣（7×7﹣9）＝91﹣40＝51（平方厘米）答：图中两个阴影部分的面积相差 51 平方厘米．故选：A．4．（10 分）库里是美国NBA勇士队当家球星，在过去的 10 场比赛中已经得了 333 分的高分．他在第11 场得（　　）分就能使前 11 场的平均分达到 34 分．A．35 B．40 C．41 D．47【分析】用前 11 场的平均分 34 乘 11 求出总得分，然后再减去过去的 10 场比赛中已经得的 333分就是第 11 场的得分．【解答】解：34×11﹣333＝374﹣333＝41（分）答：他在第 11 场得 41 分就能使前 11 场的平均分达到 34 分．故选：C．5．（10 分）如图，木板上有 10 根钉子，任意相邻的两根钉子距离都相等，以这些钉子为顶点，用橡皮筋可套出（　　）个正三角形．A．6 B．10 C．13 D．15【分析】连线如上图，分单个的三角形，4 个三角形组成的大三角形，和最外面的最大的三角形，三类计数即可；【解答】解：单个的三角形有 9 个，4 个三角形组成的大三角形 3 个，最外面的最大的三角形 1 个，共有：9+3+1＝13（个）答：用橡皮筋可套出 13 个正三角形．故选：C．6．（10 分）在桌面上，将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为 1 的正三角形纸片拼接，要求无重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（　　）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】正六边形每个内角是 120°，正三角形每个内角是 60°，正六边和正三角形边长都为1，所以它们的边拼组后有两组成为直线段，所以减少了 4 条边，据此解答即可．【解答】解：180°×（6﹣2）÷6＝180°×4÷6＝120°180°÷6＝60°120°+60°＝180°所以，拼接后的图形是： 6+3﹣4＝5（条）答：得到的新图形的边数为 5．故选：D．二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）7．（10 分）计算：1987×2015﹣1986×2016＝　 29 　 ．【分析】根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：1987×2015﹣1986×2016＝1987×（2016﹣1）﹣1986×2016＝1987×2016﹣1987﹣1986×2016＝（1987﹣1986）×2016﹣1987＝2016﹣1987＝29；故答案为：298．（10 分）学校打算组织同学们去秋游，每辆大巴车有 39 个座位，每辆公交车有 27 个座位，大巴车比公交车少 2 辆，如果所有学生和老师都乘坐大巴，每辆大巴车上有 2 位老师，则多出 3 个座位；如果都乘坐公交车，每辆公交车都坐满并且各有 1 位老师，则多出 3 位老师，那么共有　 10 　 位老师，　 182 　 名同学参加这次秋游．【分析】首先分析大巴车比公交车少 2 辆，如果都是大巴车则每辆车上有 2 名老师，如果都是公交车则每车 1 人多出 3 名老师．可以转换成则每车 1 人多出 5 名老师即可．【解答】解：依题意可知：大巴车比公交车少 2 辆，如果都是大巴车则每辆车上有 2 名老师，如果都是公交车则每车 1 人多出 3 名老师．（2×1+3）÷（2﹣1）＝5（辆）大巴车．老师人数 2×5＝10．学生人数 37×5﹣3＝182（人）故答案为：10，1829．（10 分）于 2015 年 10 月 29 日闭幕的党的十八届五中全会确定了允许普遍二孩的政策．笑笑的爸爸看到当天的新闻后跟笑笑说：我们家今年的年龄总和是你年龄的 7 倍，如果明年给你添一个弟弟或者妹妹，我们家 2020 年的年龄总和就是你那时年龄的 6 倍，那么笑笑今年　 11 　 岁．【分析】从 2015 年到 2020 年，过了 5 年，由于明年（2016 年）再有笑笑的弟弟，所以全家（4口）年龄总和增长了 5×3+4＝19（岁），而笑笑长了 5 岁．假如 2020 年时全家的年龄总和还要是笑笑的 7 倍，则全家的年龄应该长 5×7＝35 岁，而实际上只长了 19 岁，少了 35﹣19＝16 岁，就少了7﹣6＝1 倍，所以 2020 年时，笑笑的年龄是 16÷1＝16 岁，那么今年的笑笑就是 16﹣5＝11 岁．【解答】解：2020﹣2015＝5（年）（ 5×7﹣5×3﹣4 ）÷（7﹣6）＝（ 35﹣15﹣4 ）÷1＝（ 20﹣4 ）÷1＝16÷1＝16（岁）16﹣5＝1 1（岁）故答案为：11 岁．10．（10 分）教育部于 2015 年 9 月 21 日公布了全国青少年校园足球特色学校名单，笑笑所在的学校榜上有名，为了更好地备战明年市里举行的小学生足球联赛．近期他们学校的球队将和另 3 支球队进行一次足球友谊赛，比赛采用单循环制（即每两队比赛一场），规定胜一场得 3 分，负一场得 0分，平局两队各得 1 分；以总得分高低确定名次，若两支球队得分相同，就参考净胜球、相互胜负 关系等因素决定名次．笑笑学校的球队要想稳获这次友谊赛的前两名，至少要得　 7 　 分．【分析】易得小组赛的总场数为小组数×（小组数﹣1）÷2，可得 4 个队的总积分，进而分类讨论小组得 6 分或 7 分能否出线即可．【解答】解：4 个队单循环比赛共比赛 4×3÷2＝6 场，每场比赛后两队得分之和或为 2 分（即打平），或为 3 分（有胜负），所以 6 场后各队的得分之和不超过 18 分，①若一个队得 7 分，剩下的 3 个队得分之和不超过 11 分，不可能有两个队得分之和大于或等于 7分，所以这个队必定出线，②如果一个队得 6 分，则有可能还有两个队均得 6 分，而净胜球比该队多，该队仍不能出线．综上所述，笑笑学校的球队要想稳获这次友谊赛的前两名，至少要得 7 分．故答案为 7．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 11:01:50；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800