2011年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷(五年级)

发布时间:2025-03-18 09:03:03浏览次数:127
2011 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷(五年级)一、填空题1.(8 分)算式 1×2+3×4+5×6+7×8+9×10 的计算结果是   .2.(8 分)十二月份共有 31 天,如果某年 12 月 1 日是星期一,那么该年 12 月 19 日是星期   .(星期一至星期日用数字 1 至 7 表示)3.(8 分)如图的等腰梯形上底长度等于 3,下底长度等于 9,高等于 4,那么这个等腰梯形的周长等于   .4.(8 分)某乐团女生人数是男生人数的 2 倍,若调走 24 名女生,则男生人数是女生人数的 2 倍,那么该乐团原有男女学生一共   人.5.(8 分)规定 1※2=0.1+0.2=0.3,2※3=0.2+0.3+0.4=0.9,5※4=0.5+0.6+0.7+0.8=2.6,如果a※15=16.5,那么a等于   .二、填空题6.(10 分) 如图,蚂蚁从正方体的顶点A沿正方体的棱爬到顶点B,要求行走的路线最短,那么蚂蚁一共有   种不同的爬法.7.(10 分)如图,在每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立.两个乘数的和是   .8.(10 分)两个正方形如图放置,图中的每个三角形都是等腰直角三角形,若其中较小正方形的边长为 12 厘米,那么较大正方形的面积是   平方厘米.9.(10 分)如图的 5×5 的表格中有 6 个字母,请沿格线将右图分割为 6 个面积不同的小长方形(含正方形),使得每个长方形中恰好有一个字母,且每个字母都在小长方形角上的方格中.若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积,那么五位数 =   . 10.(10 分)小人国有 2011 个小矮人,他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子.小矮人戴红帽子时说真话,戴蓝帽子时可以说假话;并且他们随时可以更换自己帽子的颜色.某一天,他们恰好每两人都见了一次面,并且都说对方戴蓝帽子.那么一天他们总共最少改变了   次帽子的颜色.三、填空题11.(12 分)如图,一个大长方形被分成 8 个小长方形,其中长方形A、B、C、D、E的周长分别是 26厘米、28 厘米、30 厘米、32 厘米、34 厘米,那么大长方形的面积最大是   平方厘米.12.(12 分)如图是一个 6×6 的方格表,将数字 1~6 填入空白方格中,使得每一行、每一列数字 1~6 都只恰好出现一次,方格表还被粗线划分成了 6 块区域,每个区域数字 1~6 也恰好都只出现一次,那么最下面一行的前 4 个数字组成的四位数 是   .13.(12 分)甲、乙两车同时从A地出发开往B地,出发的时候,甲车的速度比乙车的速度每小时快2.5 千米.10 分钟后,甲车减速了;再过 5 分钟后,乙车也减速了,这时乙车比甲车每小时慢 0.5千米.又过了 25 分钟后两车同时到达B地,那么甲车当时速度每小时减少了   千米.14.(12 分)把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数“:(1)从左往右数,第三位起,每一位的数字是它前面的两个数字的差(大数减去小数);(2)无重复数字.例如:132、871、54132都是“幸运数“;但 8918(数字“8“重复)、990(数字“9“重复)都不是“幸运数“,那么最大“幸运数“从左往右的第二位数字是   .15.(12 分)一个由某些非零自然数所组成的数组具有以下的性质:(1)这个数组中的每个数(除了 1 以外),都可被 2、3、5 中的至少一个数整除.(2)对于任意非零自然数n,若此数组中包含有 2n、3n、5n中的一个,则此数组中必同时包含有n、2n、3n和 5n.如果此数组中数的个数在 300 和 400 之间,那么此数组包含   个数.2011 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷(五年级)参考答案与试题解析一、填空题1.(8 分)算式 1×2+3×4+5×6+7×8+9×10 的计算结果是  190   .【解答】解:1×2+3×4+5×6+7×8+9×10=2+12+30+56+90=190故答案为:190.2.(8 分)十二月份共有 31 天,如果某年 12 月 1 日是星期一,那么该年 12 月 19 日是星期  5   .(星期一至星期日用数字 1 至 7 表示)【解答】解:19﹣1=18(天)18÷7=2(周)…4(天)星期 1 再过 4 天就是星期 5.答:该年 12 月 19 日是星期 5.故答案为:5. 3.(8 分)如图的等腰梯形上底长度等于 3,下底长度等于 9,高等于 4,那么这个等腰梯形的周长等于  22   .【解答】解:(9﹣3)÷2=3,= =5,3+9+5+5=22答:这个等腰梯形的周长等于 22.故答案为:22.4.(8 分)某乐团女生人数是男生人数的 2 倍,若调走 24 名女生,则男生人数是女生人数的 2 倍,那么该乐团原有男女学生一共  48   人.【解答】解:设调走前男生有x人,则女生有 2x人, 所以x=2(2x﹣24) x=4x﹣48 3x=48 x=1616×2+16=32+16=48(人)答:该乐团原有男女学生一共 48 人.故答案为:48.5.(8 分)规定 1※2=0.1+0.2=0.3,2※3=0.2+0.3+0.4=0.9,5※4=0.5+0.6+0.7+0.8=2.6,如果a※15=16.5,那么a等于  4   .【解答】解:根据运算规律可得,16.5 是等差数列的和,15 是等差数列的项数,公差是 0.1,a是首项的 10 倍,a=[16.5﹣ ]÷15×10=[16.5﹣10.5]÷15×10=6÷15×10=4故答案为:4.二、填空题6.(10 分) 如图,蚂蚁从正方体的顶点A沿正方体的棱爬到顶点B,要求行走的路线最短,那么蚂蚁一共有  6   种不同的爬法.【解答】解:3×2=6(种);答:蚂蚁一共有 6 种不同的爬法.故答案为:6.7.(10 分)如图,在每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立.两个乘数的和是  684   . 【解答】解:根据题意,由竖式可得:第一个因数与 2 相乘,是一个三位数,并且末尾数是 0,5×2=10,所以,第一个因数的个位上的数是 5,第一个因数百位数字最大是 4,因为最后的结果是六位数,那么,只能是 4;可以得到第一个因数是 4□5;又因为 4□5 与第二个因数十位数数相乘的积是□1□,那么第二个因数十位数是 1 或 2;假设是1,415×1=415,那么第一个因数是 415,第二个因数最大是 219,415×219=90885,不是六位数,那么第二个因数十位数是 2;只有 455×2=910,所以,第一个是 455,又因为 455×9=4095,所以,第二个因数是 229;由以上可得:;所以,两个乘数的和是:455+229=684.故答案为:684.8.(10 分)两个正方形如图放置,图中的每个三角形都是等腰直角三角形,若其中较小正方形的边长为 12 厘米,那么较大正方形的面积是  162   平方厘米.【解答】解:根据分析,全部分成和最小的等腰直角三角形大小相同的图形,如图:大正方形分成 18 个,小正方形分成 16 个,∴较大正方形的面积=12×12÷16×18=162(平方厘米).故答案是:162. 9.(10 分)如图的 5×5 的表格中有 6 个字母,请沿格线将右图分割为 6 个面积不同的小长方形(含正方形),使得每个长方形中恰好有一个字母,且每个字母都在小长方形角上的方格中.若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积,那么五位数 =  34216   .【解答】解:根据分析,因总面积=5×5=25,可以将图分割,如图:1+2+3+4+5=21,需要增加 4,最大可以有 9,而且不能有 7,如果有 9,则F=9,剩余 16 只能是 1+2+3+4+6,经尝试结果为 34216,如果有 8,则F=8,不在角上,不合题意,综上,A=3,B=4,C=2,D=1,E=6,故答案是:3421610.(10 分)小人国有 2011 个小矮人,他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子.小矮人戴红帽子时说真话,戴蓝帽子时可以说假话;并且他们随时可以更换自己帽子的颜色.某一天,他们恰好每两人都见了一次面,并且都说对方戴蓝帽子.那么一天他们总共最少改变了  2009   次帽子的颜色.【解答】解:2011﹣2=2009(次)答:一天他们总共最少改变了 2009 次帽子的颜色.故答案为:2009.三、填空题11.(12 分)如图,一个大长方形被分成 8 个小长方形,其中长方形A、B、C、D、E的周长分别是 26厘米、28 厘米、30 厘米、32 厘米、34 厘米,那么大长方形的面积最大是  512   平方厘米.【解答】解:设B的高是a,则A、C、D的高分别为a﹣1,a+1,a+2,B的宽为 28÷2﹣a=14﹣a,E的宽为 14﹣a+3=17﹣a,大正方形的面积为(a﹣1+a+a+1+a+2)(14﹣a+17﹣a)=(4a+2)(31﹣2a)=2(2a+1)(31﹣2a),2a+1 和 31﹣2a的和是 32,两数和相同,两数越接近时,积越大,2a+1=31﹣2a,4a=30,a=7.5,总面积为 2×16×16=512 平方厘米.故答案为 512.12.(12 分)如图是一个 6×6 的方格表,将数字 1~6 填入空白方格中,使得每一行、每一列数字 1~6 都只恰好出现一次,方格表还被粗线划分成了 6 块区域,每个区域数字 1~6 也恰好都只出现一次,那么最下面一行的前 4 个数字组成的四位数 是  2413   . 【解答】解:依题意可知:第一行的 5 只能写在第 5 格子,进而推出第二行的 5 只能在第一列,第五行的 5 只能在第二列的位置;左上块的 4 只能填写在第 2 行的第 4 格子.所以第六行的 4 只能在B.第三列上两格子是 3 和 6,所以下两个格子就是 1 和 2.D就是 3,A不能是 1,则C为 1,进而根据最后一行可知A为 2.故答案为:2413.13.(12 分)甲、乙两车同时从A地出发开往B地,出发的时候,甲车的速度比乙车的速度每小时快2.5 千米.10 分钟后,甲车减速了;再过 5 分钟后,乙车也减速了,这时乙车比甲车每小时慢 0.5千米.又过了 25 分钟后两车同时到达B地,那么甲车当时速度每小时减少了  10   千米.【解答】解:10 分= 小时25 分= 小时5 分= 小时前 10 分钟,甲车比乙车多行:2.5× = (千米)后 25 分钟,甲车比乙车多行了 0.5× = (千米)中间的 5 分钟,乙车应比甲车多行 + = (千米)中间 5 分钟乙车比甲车快了: ÷ =7.5(千米/时)甲车减速:2.5+7.5=10(千米/时)答:甲车当时速度每小时减少了 10 千米.故答案为:10.14.(12 分)把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数“:(1)从左往右数,第三位起,每一位的数字是它前面的两个数字的差(大数减去小数);(2)无重复数字.例如:132、871、54132都是“幸运数“;但 8918(数字“8“重复)、990(数字“9“重复)都不是“幸运数“,那么最大“幸运数“从左往右的第二位数字是  5   .【解答】解:依题意可知:首先最大的数字首位是 9.如果是 98 开头那么这个数字为 98176; 如果是 97 开头那么这个数字是 97253;如果是 96 开头那么这个数字是 963;如果是 95 开头那么这个数字是 954132;如果是 94 开头那么这个数字是 9451;如果是 93 开头那么这个数字是 936;如果是 92 开头那么这个数字是 9275;如果是 91 开头那么这个数字是 9187;最大数字是 954132,易知幸运数里面不能含有 0,如果是 7 位数,容易观察到是无法取到的.故答案为:5.15.(12 分)一个由某些非零自然数所组成的数组具有以下的性质:(1)这个数组中的每个数(除了 1 以外),都可被 2、3、5 中的至少一个数整除.(2)对于任意非零自然数n,若此数组中包含有 2n、3n、5n中的一个,则此数组中必同时包含有n、2n、3n和 5n.如果此数组中数的个数在 300 和 400 之间,那么此数组包含  364   个数.【解答】解:由题意,不妨设N=2x×3y×5z(x,y,z都是自然数,x+y+z≤n,其中最高次方为n)的形式.(1)x+y+z=0 时,x=y=z=0,N=1,符合此时,有 1 个;(2)x+y+z=1 时,则 或 或 ,所以N=2 或 3 或 5,符合,此时有 3 个;(3)x+y+z=2 时,x=y=1,z=0 或x=z=1,y=0 或x=0,y=z=1 或x=2,y=z=0 或x=z=0,y=2 或x=y=0,z=2,所以N=6 或 10 或 15 或 4 或 9 或 25,符合,此时有 6 个;(4)x+y+z=n时,有 个符合,则共有N= + +…+ 个符合,由题意,此数组中数的个数在 300 和 400 之间,所以N= + +…+ =1+2+…+78=364 个符合题意.故答案为 364.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/5/5 18:04:07;用户:小学奥数;邮箱:pfpxxx02@xyh.com;学号:20913800
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