第 18 讲 面积计算（一）一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。二、精讲精练【例题 1】已知如图，三角形 ABC 的面积为 8 平方厘米， AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。练习 1：1、如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30 平方厘米。求阴 影部分的面积。2、如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21 平方厘米。 求阴影部分的面积。3、如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5 平方厘米。求三角形 ABC 的面积。【例题 2】两条对角线把梯形 ABCD 分割成四个三角形，如 图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多 少？练习 2：1、两条对角线把梯形 ABCD 分割成四个三角形，（如图 所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多 少？2、已知 AO＝1/3OC，求梯形 ABCD 的面积（如图所示）。【例题 3】四边形 ABCD 的对角线 BD 被 E、F 两点三等分， 且四边形AECF 的面积为 15 平方厘米。求四边形 ABCD 的面积（如图所 示）。练习 3：1、四边形 ABCD 的对角线 BD 被 E、F、G 三点四等分，且 四边形AECG 的面积为 15 平方厘米。求四边形 ABCD 的面积（如图）。2、如图所示，求阴影部分的面积（ABCD 为正方形）。【例题 4】如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是 4 平方 厘米。那么，梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米？练习 4：1、如图所示，阴影部分面积是 4 平方厘米，OC＝2AO。求梯 形面积。2、已知 OC＝2AO，S△BOC＝14 平方厘米。求梯形的面积 （如图所示）。¹¹ 3、已知 S△AOB＝6 平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如 图所示）。¹¹¹¹¹¹ 【例题 5】如图所示，长方形 ADEF 的面积是 16，三角形 ADB 的面积是 3，三角形 ACF 的面积是 4，求三角形 ABC 的面积。练习 5：1、如图所示，长方形 ABCD 的面积是 20 平方厘米，三角形 ADF 的面积为 5 平方厘米，三角形 ABE的面积为 7 平方厘米，求三角形 AEF 的面积。2、如图所示，长方形 ABCD 的面积为 20 平方厘米，S△ABE＝4 平方厘米，S△AFD＝6 平方厘米，求三角形 AEF 的面积。三、课后练习1、已知三角形 AOB 的面积为 15 平方厘米，线段 OB 的长度为 OD 的 3 倍。求梯形 ABCD 的面积。（如图所示）。2、已知四边形 ABCD 的对角线被 E、F、G 三点四等分，且 阴影部分面积为 15 平方厘米。求四边形 ABCD 的面积（如图所示）。3、如图所示，长方形 ABCD 的面积为 24 平方厘米，三角 形 ABE、AFD 的面积均为 4 平方厘米，求三角形 AEF 的面积。