初中毕业生数学模拟测试题（十二）一、选择题（每题 3 分）1．计算 (– 1)2 + (– 1)3 等于 （ ） A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2 2．4 的平方根是 （ ） A. 2 B.  2 C. 16 D. 16 3．方程 x2 + x – 1 = 0 的一个根是（ ） A. 1 –√5 B. 1−√52 C. –1+√5 D. −1+√52 4．沿圆柱体上底面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是 （ ） A B C D5．已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则下列四个数中，第三条边的长是（） 　 A．8 B．7 C． 4 D．36． 不等式 的解集（ ） 7 某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校．小明走路的速度 （米/分钟）是时间（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（ ）A．　　　　　　　B．　　　　　 　C．　　　　　　　D．8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 、 是两格点，如果 也是图中的格点，且使得 为等腰三角形，则点 的个数是（ ）A．6 B．7 C．8 D．99．如图，在矩形 ， 12cm， =6cm.点 分别在 上，将矩形沿 折叠，使点 分别落在矩形 外部的点 、 处，则整个阴影部分图形的周长为 （　 ）A．18cm B．36cm C．40cm D．72cm10．如图，已知经过原点的抛物线y=－2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移 1个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．则△PCD的面积为（ ）A．x >－3 B．x>3C．－3<x<3 D．无解 16 题图第 13 题图A．2 B．3 C．4 D．二、填空题（每题 3 分）11．若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是　　　　．12．如图， ，直线 分别与 相交于点 ，若 ，则　 　 　　．13．如图是小明家今年 1 月份至 5 月份的每月用电量的统计图，据此推断他家这五个月的月平均用电量是　　　　度．14．我国曙光公司研制的“星云”号大型计算机每秒能完成 12700000 亿次浮点运算．用科学记数法将该计算机的运算速度表示为　　　　次/秒．15．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球 3000 个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在 0.7 附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______．16．如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2 交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3 交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线点的坐标为Mn________．三、解答题：17．（本题共 2 个小题；每小题 3 分，满分 6 分）（1）解方程：xx−1−2 x−2x−1=0．、（2）如图, 在平面直角坐标系 中, 点 (0,10), 点 (8 , 10 ) ．① 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： 1）点P到 ，B两点的距离相等；2）点P到 的两边的距离相等． ② 在(1)作出点P后, 写出点P的坐标．18．（本小题满分 6 分）如图，△ABC是一个等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC沿AB方向平移到△DEF，连接CE．过点E作EG⊥CE交∠DFE的平分线于点G，试探究线段CE与EG的数量关系，并说明理由．19．（本小题满分 6 分）某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌四种型号电动自行车的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）．2 （1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？（2）把两幅统计图补充完整；（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车 2400 辆，求 型电动自行车应订购多少辆？20．（本小题满分 6 分）如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是 0”发生的概率；（2）写出此情境下一个不可能发生的事件；（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数的绝对值相等”发生的概率．21．（本小题满分 7 分） 如图，直线 与反比例函数 的图象交于 ， 两点．（1）求 的值；（2）直接写出 时 的取值范围；（3）作 BC 平行 x 轴，且 BC=AB，连接 AC，得到△ABC，再将△ABC 沿直线 AC 翻折，得到⊿AB¿C，若反比例函数y=mx（x＞0）的图象与⊿AB¿C有公共点，请直接写出m的取值范围．．22．（本小题满分 9 分）如图，在 ，斜边 的垂直平分线交 于点 交 于点，连接 ．（1）若 是 外接圆的切线，求 的度数；（2）当 时，求 外接圆的半径．23．（本小题满分 9 分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价 350 元，乙款每套进价 200 元，该店计划用不低于 7600 元且不高于 8000 元的资金订购 30 套甲、乙两款运动服.（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套 450 元，乙款每套 320 元的价格全部出售，哪种方案获利最大？24．（本小题满分 9 分） 如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒 1 个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒 2 个单位长的速度移动，当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒）．（1）求当t为何值时，两点同时停止运动，并说明此时线段 CE 与线段 BF 的数量关系及位置关系；（2）在 E、F 运动过程中，判断∠BFC与∠CED是否相等，说明理由；（3）求当t为何值时，∠BEC=∠BFC．25．（本小题满分 12 分）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据 2 的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？26．（本小题满分 12 分）如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，－2），连接BC、AD．（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；（2）将矩形OBHC绕点B按逆时针旋转 90°后，再沿x轴对折到矩形GBFE（点C与点E对应，点O与点G对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交AB于点P，交CD于点Q．①当四边形PQCB为平行四边形时，求点P的坐标；②是否存在点P，使直线PQ分梯形ADCB的面积为 1:3 两部分？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 1C 2B 3D 4D 5B 6B 7C 8A 9B 10D4 二、填空题 11． ；12． ；13．144；14． ；15．2100；16．(,)三、解答题 17．（1）解：设xx−1= y，则原方程化为关于y的整式方程为y2− y−2=0，解得 y1=2，y2=− 1．当y=2时，xx−1=2，解得x=2． 当y=−1时，xx−1=−1，解得x=12．经检验， x=2、x=12都是原方程的根，所以，原方程的根是x1=2，x2=12．（2）解：① 作图如右, 点 即为所求作的点； ② 设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得, , 轴, 且OF =4, ∵OP是坐标轴的角平分线，∴(4，4) ． 18．解：CE＝EG．∵∠A＝∠GFE＝45°，AC＝FE，∠ACE＝∠FEG，∴△ACE≌△FEG，从而得到 CE＝EG． 19．解：（1）210÷35%=600（辆）．答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行 车共 600 辆． （2）补全条形统计图（没画虚线不扣分）． 补全扇形统计图． （3）2400×30%=720（辆）．答： 型电动自行车应订购 720 辆20．解：（1）P(数字为 0)= （2）（答案不唯一）如：事件“转动一次，转盘停止时指针所指扇形上的数字恰好是 3或事件“转动两次，转盘停止时指针所指扇形上的数字之和为 3 ． . (3)方法一:画树状图如下：第一次第二次所有可能出现的等可能的结果共有 9 个，绝对值相等的结果有 5 个，所以 P(两数的绝对值相等)=59. 21．解：（1）由题意知　 ， 反比例函数的解析式为 ．又 在 的图象上， ． ． 直线 过 ，两点，　 ∴ 分别为－3 和 6．（2） 的取值范围为 （3）6≤m≤6+6√10． 22．.解：（1）∵DE 垂直平分 ，外接圆的直径， 的中点 即为圆心．（2）在 中 . ∵∠ABC＝∠DEC＝90°23．解：设该店订购甲款运动服 套，则订购乙款运动服 套，由题意， （1） 解这个不等式组，得 ∵ 为整数，∴ 取 11，12，13.∴ 取 19，18，17.答：该店订购这两款运动服，共有 3 种方案.①：甲款 11 套，乙款 19 套；②：甲款 12 套，乙款 18 套；③：甲款 13 套，乙款 17套6 （2）设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利 元，则y=(450−350) x+(320−200)(30−x )=− 20 x+3600∵－20＜0，∴ 随 的增大而减小．∴当 时， 最大．答：方案一即甲款 11 套，乙款 19 套时，获利最大．24．解：（1）当B，E，F三点共线时，两点同时停止运 动，如图所示． 由题意可知：ED=t，BC=8，FD= 2t-4，FC= 2t．∵ED∥BC，∴△FED∽△FBC．∴ ．∴ ．解得t=4．∴当t=4 时，两点同时停止运动此时 CE＝12BF, 且 CE 垂直平分 BF．（2）∠BFC=∠CED． 如图，在 Rt△BCF和 Rt△CED中，∵∠BCD=∠CDE=90°， ，∴Rt△BCF∽Rt△CED．∴∠BFC=∠CED．（3）当t=8−4√3时，∠BEC=∠BFC．∵AD∥BC，∴∠BCE=∠CED．若∠BEC=∠BFC，则∠BEC=∠BCE．即BE=BC．∵BE2= ，∴ =64．∴t1=8+4√3（舍去），t2=8−4√3．∴当t=8−4√3时，∠BEC=∠BFC．25．【解】（1）△HGA 及△HAB；（2）由（1）可知△AGC∽△HAB ∴ ，即 ，所以，（3）当 CG＜ 时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH∵AG＜AC，∴AG＜GH 又 AH＞AG，AH＞GH 此时，△AGH 不可能是等腰三角形；当 CG= 时，G 为 BC 的中点，H 与 C 重合，△AGH 是等腰三角形；此时，GC= ，即 x= 当 CG＞ 时，由（1）可知△AGC∽△HGA所以，若△AGH 必是等腰三角形，只可能存在 AG=AH ，若 AG=AH，则 AC=CG，此时 x=9综上，当 x=9 或 时，△AGH 是等腰三角形．26．解：（1）∵四边形 OBHC 为矩形，∴BA∥CD，又 D（5，－2），∴C（0，－2），OC=2．∴{c=−2 ¿ ¿¿¿，解得：{b=52¿¿¿¿，∴抛物线的解析式为：y= −12x2+52x −2．（2）点 E 落在抛物线上，理由如下：由 y=0，得−12x2+52x−2=0，解得x1=1，x2=4，∴A（4，0），B（1，0），∴OA=4，OB=1．由矩形的性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°，由旋转、对称性质可知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，∴E(3,1) ．-----------------------4 分把 x=3 代入y= −12x2+52x −2，得y=−12×32+52×3−2=1，∴点 E 落在抛物线上．（3）①设 P（m，0），∵四边形 PQCB 为平行四边形，BP∥CQ，∴BC∥PQ，∴8 EFPF=BHCH=2,∴13−m=2,解得：m=52，∴P（52，0）． ②存在．点 P 的坐标为（94，0）或（134，0）．设点 P（n，0），延长 EF 交 CD 于点 R（如图），易求 OF=CR=3，PB=n－1．∵S梯形 BCRF=5，S梯形 ADRF=3，记 S梯形 BCQP=S1，S梯形 ADQP=S2，下面分两种情况：第一种情况，当 S1：S2=1：3 时，S1=14×(5+3)2）×2=2＜5，∴此时点 P 在点F（3,0）的左侧，则 PF=3－n，由△EPF∽△EQR，得PFQR=EFER=13,则 QR=9－3n，∴CQ=3n－6，由 S1=2，得12(n−1+3 n−6)×2=2,解得n=94；第二种情况，当 S1：S2=3：1 时，S2=34×(5+3)2）×2=6＞5，∴此时点 P 在点F（3,0）的右侧，则 PF= n－3，由△EPF∽△EQR，得 QR=3n－9，∴CQ=3n－6，由S1=6，得12(n−1+3 n−6)×2=6,解得n=134． 综上所述，所求点 P 的坐标为（94，0）或（134，0）．