2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（五年级初赛 B 卷）一、填空题1．（8 分）算式 2015×（ + ）的计算结果是　 　．2．（8 分）有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以 3，然后将其结果是数字逆序排列，接着再加 2 后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是 2015，那么小明输入的四位数是　 　．3．（8 分）一个大于 1 的正整数加 1 能被 2 整除，加 2 能被 3 整除，加 3 能被 4 整除，加 4 能被 5 整除，这个正整数最小是　 　．4．（8 分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是　 　．二、填空题5．（10 分）定义新运算：θa＝ ，则（θ3）+（θ5）+（θ7）（+θ9）+（θ11）的计算结果化成最简真分数后，分子与分母的和是　 　．6．（10 分）如图六角星的 6 个顶点恰好是一个正六边形的 6 个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的　 　倍．7．（10 分）小明准备和面包饺子，他在 1.5 千克面粉中加入了 5 千克的水，发现面和得太稀了，奶奶告诉他，包饺子的面需要按照 3 份面，2 份水和面，于是小明分三次加入相同分量的面粉，终于将面按按要求和好了，那么他每次加入了　 　千克面粉．8．（10 分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 5 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？三、填空题（共 3 小题，每小题 12 分，满分 36 分）9．（12 分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后 12 秒钟甲到达B，再过 9 秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过　 　秒钟，乙才第一次到达B．10．（12 分）如图所示，正八边形的每条边长为 16 厘米，以正八边形的 8 条边为斜边，向内作 8 个等腰直角三角形，再将 8 个等腰直角三角形的顶点首尾相连，在内部构成一个新的正八边形，那么，图中空白部分面积与阴影部分面积差是　 　平方厘米． 11．（12 分）如果一个自然数的数字和与它 3 倍的数字和相同，却与它 2 倍的数字和不同，我们称这种数为“奇妙数”，那么，最小的“奇妙数”是　 　．2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（五年级初赛 B 卷）参考答案与试题解析一、填空题1．（8 分）算式 2015×（ + ）的计算结果是　 220 　 ．【解答】解：2015×（ + ）＝2015× + ×2015＝155+65＝220故答案为：220．2．（8 分）有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以 3，然后将其结果是数字逆序排列，接着再加 2 后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是 2015，那么小明输入的四位数是　 1034 　 ．【解答】解：依题意可知：经过了乘以 3，再逆序排列，再加上 2 得到的数字是 2015．那么要求原来的数字可以逆向思维求解．2015﹣2＝2013，再逆序变成 3102，再除以 3 得 3102÷3＝1034．故答案为：10343．（8 分）一个大于 1 的正整数加 1 能被 2 整除，加 2 能被 3 整除，加 3 能被 4 整除，加 4 能被 5 整除，这个正整数最小是　 61 　 ．【解答】解：根据分析：这个数除以 2，3，4，5 均余 1，那么这个数减去 1 后就能同时被 2，3，4，5 整除；2，3，4，5 的最小公倍数是 60，则这个数为 60 的倍数加 1．又因为这个数大于 1，所以这个数最小是 61．故答案为：61．4．（8 分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是　 118 　 ．【解答】解：依题意可知：结果的首位是 2，那么在第二个结果中的首位还是 2．再根据第一个结果中有一个 1，那么就是有和数字 5 相乘以后数字 1 的进位同时十位数字是偶数才能满足条件，第一个乘数的个位数字只能是 2 或者 3 才能满足进位是 1．当第一个乘数尾数是 2 时，首位数字无论是哪一个偶数都不能得到 200 多的结果．不满足题意．当第一个乘数尾数是 3 时，来看看偶数的情况．23×9＝207.43，63，83 无论乘以数字几都不能构成百位十位是 20 的结果．故是 23×95＝2185，那么 23+95＝118．故答案为：118二、填空题 5．（10 分）定义新运算：θa＝ ，则（θ3）+（θ5）+（θ7）（+θ9）+（θ11）的计算结果化成最简真分数后，分子与分母的和是　 29 　 ．【解答】解：原式＝ + + + +＝ + + + +＝ ×（ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）＝ ×（ ）＝5+24＝29故答案为：296．（10 分）如图六角星的 6 个顶点恰好是一个正六边形的 6 个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的　 3 　 倍．【解答】解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由 18 个小三角形组成，而空白部分有 6 个小三角形，故阴影部分面积是空白部分面积的 18÷6＝3 倍．故答案是：3．7．（10 分）小明准备和面包饺子，他在 1.5 千克面粉中加入了 5 千克的水，发现面和得太稀了，奶奶告诉他，包饺子的面需要按照 3 份面，2 份水和面，于是小明分三次加入相同分量的面粉，终于将面按按要求和好了，那么他每次加入了　 2 　 千克面粉．【解答】解：根据分析，因面和水的比为 3：2，即每一份水需要：3÷2＝1.5 份面粉，现在有 5 千克水，则需要面粉：5×1.5＝7.5 千克，而现有面粉量为：1.5 千克，故还须加：7.5﹣1.5＝6 千克，分三次加入，则每次须加入：6÷3＝2 千克．故答案是：2．8．（10 分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 5 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？【解答】解：由题意可知，有ab，ac，ad和ab，ac，bc两种不同的订阅类型：ab，ac，ad有 × ＝5×（4×3×2）＝5×24＝120 种；ab，ac，bc有 × ＝10×6＝60 种．所以共有 120+60＝120 种不同的订阅方式．三、填空题（共 3 小题，每小题 12 分，满分 36 分） 9．（12 分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后 12 秒钟甲到达B，再过 9 秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过　 56 　 秒钟，乙才第一次到达B．【解答】解：甲经过 12 秒钟到从A到达B，则再过 9 秒钟后甲到达C点，且BC的长度等于AB长度的 ，则AC的长度等于AB长度的 ，即 21 秒钟的时间内，甲的路程为AB+BC＝AB段，乙的路程为AC＝AB，丙的路程为BC＝AB，则速度比甲：乙：丙＝7：1：3，丙从C到达A所用时间＝21× ＝7（秒），此时乙从C点到达D点，所用时间也为 7 秒，因为CA＝BC，则CD＝AC，则CB＝8CD，丙到达A后乙到达B的所需时间：8×7＝56（秒）故答案为：5610．（12 分）如图所示，正八边形的每条边长为 16 厘米，以正八边形的 8 条边为斜边，向内作 8 个等腰直角三角形，再将 8 个等腰直角三角形的顶点首尾相连，在内部构成一个新的正八边形，那么，图中空白部分面积与阴影部分面积差是　 512 　 平方厘米．【解答】解：根据分析，作辅助线，如下图，显然相邻两个阴影位于一个长方形中，则 8 个阴影分别位于 4 个长方形中，根据“一半模型”，可知，每个长方形中的阴影面积和空白面积相等，则空白总面积比阴影部分总面积多中间的正方形和边长上的 4 个等腰直角三角形，而这 4 个等腰直角三角形可组成一个边长为 16 的正方形，则空白和阴影的面积之差＝162×2＝512（平方厘米）． 故答案是：512．11．（12 分）如果一个自然数的数字和与它 3 倍的数字和相同，却与它 2 倍的数字和不同，我们称这种数为“奇妙数”，那么，最小的“奇妙数”是　 144 　 ．【解答】解：依题意可知：设这个数是x．根据弃九法，和的数字和＝加数的数字和﹣进位的次数×9．若x为一位数，那么只能是 9，9+9＝18 不符合x+x的数字和与x的数字和不同的要求；若x为两位数，且这两位数字和为 18，那么只能是 99，而 99+99＝198 不符合x+x的数字和与x的数字和不同的要求；若x为两位数，且这两位数字和为 9，那么 2 倍的数字和有一次进位，最终数字和还是 9；若x为三位数，且数字和为 9，那么可以另这个三位数的 2 倍没有进位，最小的是 144 符合要求；故答案为：144声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:12:58；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800