2010 年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）一、填空题 I（每题 8 分，共 40 分）1．（8 分）计算：（28×9+18×19+8×29）÷14＝　 　．2．（8 分）张杰从 27 起写了 26 个连续奇数，王强从 26 起写了 26 个连续自然数，然后他们分别将自己写的 26 个数求和，那么这两个和的差是　 　元人民币．3．（8 分）某校三（1）班举办优秀少先队员评选活动．每位同学如果表现优秀，则可得一枚小红花，5 枚小红花可换成一面小红旗，4 面小红旗可换成一个奖章，3 个小奖章可换成一个小金杯，一学期得 2 个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，至少需要得　 　个小红花．4．（8 分）3 个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起（如图），顶点A和B分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是 48 厘米，那么这个图形覆盖的面积是　 　平方厘米．二、填空题（共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分）5．（10 分）国庆游园会上，有一个 100 人的方队，方队中每人的左手要么拿红花，要么拿黄花．每人的右手要么拿红气球，要么拿绿气球．已知拿红花的有 42 人，那红气球的有 63 人，左手拿黄花、右手拿绿气球的有 28 人．则左手拿红花，右手拿红气球的有　 　人．6．（10 分）维尼熊和跳跳虎去摘苹果．维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘．跳跳虎每摘 7 个维尼熊只能摘 4 个．维尼熊摘了 80 分钟，跳跳虎摘了 50 分钟就累了，不摘了．他们回来后数了一下，共摘 2010 个苹果，那么其中维尼熊摘的有　 　个．7．（10 分）老师带着佳佳、芳芳和明明做计算练习．老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取 3张写有数的卡片．佳佳取的是 3、6、7，芳芳取的是 4、5、6，明明取的是 4、5、8．这时老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数．如果老师开始时给他们的数依次是 234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出　 　个不同的数．8．（10 分）一天小张从甲镇出发去乙镇．同时，小王从乙镇出发去甲镇，两人出发后 12 分钟在丙村相遇．第二天，小张和小王又同时从乙、甲两镇出发，按原速返回甲、乙两镇．两人相遇后 6 分钟，小张到达丙村，那么再过　 　分钟，小王到达乙镇．三、填空题（共 4 小题，每小题 12 分，满分 48 分）9．（12 分）用 4 种不同的颜色来涂正四面体（如图，每个面都是完全相同的正三角形）的 4 个面，使不同的面涂有不同的颜色，共有　 　种不同的涂法．（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法，才被认为是不同的）．10．（12 分）编号是 1、2、3、…、36 号的 36 名学生按编号顺序面向里站成一圈．第一次，编号是 1的同学向后转，第二次，编号是 2、3 的同学向后转，第三次，编号是 4、5、6 的同学向后转，…，第 36 次，全体同学向后转．这时，面向里的同学还有　 　．11．（12 分）在下面的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，且都不是零．那么“数学解题”与“能力”的差的最小值是　 　．12．（12 分）将 1、2、3、…、15、16 填入表中的 16 个方格中，并满足下列条件． A B C DE F G HJ K L MN P Q R（1）A+C+F＝10；（2）B+H＝R；（3）D﹣C＝13；（4）E×M＝126；（5）F+G＝21；（7）G÷J＝2；（7）H×M＝36；（8）J×P＝80；（9）K﹣N＝Q．那么L＝　 　．2010 年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）参考答案与试题解析一、填空题 I（每题 8 分，共 40 分）1．（8 分）计算：（28×9+18×19+8×29）÷14＝　 59 　 ．【解答】解：（28×9+18×19+8×29）÷14＝（252+342+232）÷14＝826÷14＝59故答案为：59．2．（8 分）张杰从 27 起写了 26 个连续奇数，王强从 26 起写了 26 个连续自然数，然后他们分别将自己写的 26 个数求和，那么这两个和的差是　 351 　 元人民币．【解答】解：根据分析，从 27 起开始的 26 个连续奇数为：27，29，31，33，35…，观察不难发现，此 26 个奇数为公差为 2 的等差数列，26 个奇数之和＝26×27+ ×26×25×2＝1352；从 26 起开始的 26 个连续自然数为：26，27，28，29，30…，观察不难发现，此 26 个自然数为公差为 1 的等差数列，26 个连续自然数之和＝26×26+ ×26×25×1＝1001，差值：1352﹣1001＝351．故答案是：351．3．（8 分）某校三（1）班举办优秀少先队员评选活动．每位同学如果表现优秀，则可得一枚小红花，5 枚小红花可换成一面小红旗，4 面小红旗可换成一个奖章，3 个小奖章可换成一个小金杯，一学期得 2 个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，至少需要得　 120 　 个小红花．【解答】解：2×3×4×5＝6×20＝120（个）答：至少需要得 120 个小红花．故答案为：120．4．（8 分）3 个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起（如图），顶点A和B分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是 48 厘米，那么这个图形覆盖的面积是　 90 　 平方厘米．【解答】解：48÷2÷4＝6（厘米）6÷2＝3（厘米）6×6×2+3×3×2＝72+18 ＝90（平方厘米）答：这个图形覆盖的面积是 90 平方厘米．故答案为：90．二、填空题（共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分）5．（10 分）国庆游园会上，有一个 100 人的方队，方队中每人的左手要么拿红花，要么拿黄花．每人的右手要么拿红气球，要么拿绿气球．已知拿红花的有 42 人，那红气球的有 63 人，左手拿黄花、右手拿绿气球的有 28 人．则左手拿红花，右手拿红气球的有　 33 　 人．【解答】解：绿气球：100﹣63＝37（人）拿红花、绿气球的有：37﹣28＝9（人）拿红花红气球的共有 42﹣9＝33（人）答：左手拿红花，右手拿红气球的有 33 人．故答案为：33．6．（10 分）维尼熊和跳跳虎去摘苹果．维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘．跳跳虎每摘 7 个维尼熊只能摘 4 个．维尼熊摘了 80 分钟，跳跳虎摘了 50 分钟就累了，不摘了．他们回来后数了一下，共摘 2010 个苹果，那么其中维尼熊摘的有　 960 　 个．【解答】解：根据分析，维尼熊和跳跳虎每分钟摘的苹果数之比为 4：7，而摘的时间之比为：80：50＝8：5故摘的苹果总数之比为：（4×8）：（7×5）＝32：35，维尼熊摘的苹果数是：2010× ＝2010× ＝960 个．故答案是：960．7．（10 分）老师带着佳佳、芳芳和明明做计算练习．老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取 3张写有数的卡片．佳佳取的是 3、6、7，芳芳取的是 4、5、6，明明取的是 4、5、8．这时老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数．如果老师开始时给他们的数依次是 234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出　 7 　 个不同的数．【解答】解：根据分析，佳佳可以得到的乘积是：3×6＝18，3×7＝21，6×7＝42；芳芳可以得到的乘积是：4×5＝20，4×6＝24，5×6＝30；明明可以得到的乘积是：4×5＝20，4×8＝32，5×8＝40，那么佳佳可以得到的数为：234+18＝252，234+21＝255，234+42＝276；芳芳可以得到的数为：235+20＝255，235+24＝259，235+30＝265；明明可以得到的数为：236+20＝256，236+32＝268，236+40＝276；综上，一共可以得到 7 个不同的数．故答案是：78．（10 分）一天小张从甲镇出发去乙镇．同时，小王从乙镇出发去甲镇，两人出发后 12 分钟在丙村相遇．第二天，小张和小王又同时从乙、甲两镇出发，按原速返回甲、乙两镇．两人相遇后 6 分钟，小张到达丙村，那么再过　 2 　 分钟，小王到达乙镇．【解答】解：小王行完全程用的时间：12+6+12＝30（分钟）第一天相遇时小张和小王行的路程的比是：12：（6+12）＝12：18＝2：3所以小张和小王的速度比是 3：2，他们行完全程用的时间的比是 2：3 30× ＝20（分钟）20﹣12﹣6＝2（分钟）答：再过 2 分钟，小王到达乙镇．故答案为：2．三、填空题（共 4 小题，每小题 12 分，满分 48 分）9．（12 分）用 4 种不同的颜色来涂正四面体（如图，每个面都是完全相同的正三角形）的 4 个面，使不同的面涂有不同的颜色，共有　 2 　 种不同的涂法．（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法，才被认为是不同的）．【解答】解： ×2＝1×2＝2（种）答：共有 2 种不同的涂法．故答案为：2．10．（12 分）编号是 1、2、3、…、36 号的 36 名学生按编号顺序面向里站成一圈．第一次，编号是 1的同学向后转，第二次，编号是 2、3 的同学向后转，第三次，编号是 4、5、6 的同学向后转，…，第 36 次，全体同学向后转．这时，面向里的同学还有　 26 　 ．【解答】解：第一次，1 个同学向后转，第二次，2 个同学向后转，第三次，3 个同学向后转，…，第八次，8 个同学向后转，1+2+3+4+5+6+7+8＝36（人）36÷8＝4…4所以当第个 32 次，36 名学生全部面向里；再 4 次会有 1+2+3+4＝10 人面向外，则 36﹣10＝26 人面向里．故答案为：26．11．（12 分）在下面的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，且都不是零．那么“数学解题”与“能力”的差的最小值是　 1747 　 ．【解答】解：依题意可知：首先发现要数字差最小，那么四位数的百位尽量小可以尝试数＝1，学＝8．需要解+能+展加上进位尾数是 1，考虑 1 个进位，那么解+能+展的数字和为 20．解尽量小，能尽量大．那么解＝4，能＝9，展＝7；题+力+示的结果为 10．题尽量小，力尽量大．题＝3，力＝5，示＝2．那么 1842﹣95＝1747．故答案为：1747．12．（12 分）将 1、2、3、…、15、16 填入表中的 16 个方格中，并满足下列条件．A B C DE F G HJ K L MN P Q R（1）A+C+F＝10；（2）B+H＝R； （3）D﹣C＝13；（4）E×M＝126；（5）F+G＝21；（7）G÷J＝2；（7）H×M＝36；（8）J×P＝80；（9）K﹣N＝Q．那么L＝　 6 　 ．【解答】解：由（8）可知：J×P＝80＝5×16＝10×8，由（7）G÷J＝2 可知，J可能是 5 或 8，不妨设J＝5，则由（7）可知，G＝10，由（5）可知，F＝11 与（1）矛盾，∴J＝8，P＝10，G＝16，F＝5，由（4）E×M＝126＝14×9，由（7）H×M＝36，可得M＝9，E＝14，H＝4，从剩下的数中，结合（2）B+H＝R，可知，B＝8，R＝11，再结合（1）（3）可知，A+C＝5，推出A＝3，C＝2，D＝15，结合（9）可知，K＝13，N与Q是 1 和 12 中的一个，最后剩下的L＝6．故答案为 6声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:04:32；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800