第 3 讲 按规律填数【专题简析】我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要接在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已经出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律接下去填数了。按规律填数不是很容易就填对的，要运用数的顺序和加、减、乘法的知识，通过仔细观察，根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数间的排列规律。【例题 1】按规律填数。（1）15，5，12，5，9，5，（ ），（ ）（2）5，9，10，8，15，7，（ ），（ ）思路导航:（1）第一个数 15 减去 3 是第三个数 12，第三个数 12 减去 3 是第五个数 9，第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是 9－3 = 6，第八个数还是 5。（2）第一个数 5 加上 5 的和是第三个数 10，第三个数 10 加上 5 的和是第五个数 15，第二个数 9 减去 1 的差是第四个数 8，第四个数 8 减去 1 是第六个数 7，根据这一规律，第七个数应是 15＋5 = 20，第八个数应是 7－1 = 6，即 20 和 6。练习 11．找规律填数。25，4，20，4，15，4，（ ），（ ）8，7，10，6，12，5，（ ），（ ）2．找规律填数。（ ），（ ），7，34，7，36，7，38（ ），（ ），5，4，9，6，13，83．找规律填数。16，3，8，9，4，（ ），（ ）40，16，20，8，10，4，（ ），（ ）【例题 2】仔细观察，找规律填数。0，1，2，3，6，7，（ ），（ ）思路导航:这里第一个数加上 1 得到第二个数（0＋1 = 1），第二个数乘 2 得第三个数（1×2 = 2），这里第三个数加上 1 得到第四个数（2＋1 = 3），第四个数乘 2 得第五个数（3×2 = 6），.即根据加 1，乘 2；加 1，乘 2……的规律，可以确定括号内应填 7×2 = 14，14＋1 = 15，即 14，15 这两个数。练习 2按规律填数。1．1，2，4，5，10，（ ），（ ）2．3，6，5，10，9，（ ），（ ）3．3，6，12，（ ），（ ）4．30，15，14，7，6，（ ），（ ）5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，（ ），（ ）【例题 3】在空格中填上合适的数。思路导航:表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，上排的数是从 4 开始依次加 2，加3，加 4 得到，这样最后一个数就是 13＋5 = 18。下排的数是从 5 开始依次加 4，加 6，加 8 得到，这样 下排最后一个数就是 23＋10 = 33，所以空格中应填 。练习 31．在空格里填上适当的数。2．在空格里填上适当的数。3．根据下左图内四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。4．按规律填图。【例题 4】在空格中填入合适的数。思路导航:每组有三个数，第一组中 8＋18 = 13×2，即第一个数和第三个数的和是中间一个数的 2倍，同样第三组中 16＋30 = 23×2，所以中间一组 13＋5 = 18，18＋5 = 23，所以空格中应填 18。也可以横着看，第一排中有 8＋4 = 12，12＋4 = 16，即后面的数比前面的数大 4，第三排中有 18＋6 = 24，24＋6 = 30，后面的数比前面的数大 6，再看第二排应是 13＋5 = 18，18＋5 = 23，所以空格中应填 18。练习 41．按规律填空。2．按规律填空。 3．按规律填空。【例题 5】找规律填数。（1）0，1，4，9，（ ），（ ），36（2）2，4，（ ），（ ），32，64（3）1，3，7，（ ），31思路导航:（1）在这些数中，仔细观察可以发现，0 = 0×0，1 = 1×1，4 = 2×2，9 = 3×3，36= 6×6，根据这一规律，中间正好少了，4×4 = 16，5×5 = 25.所以括号里填 16 和 25。（2）在这些数中，通过观察，2×2 = 4，32×2 = 64，试一试用前一个数乘 2，4×2 = 8，8×2 = 16，16×2 = 32，正好都能满足前一个数乘 2 得最后一个数。因此括号里填 8 和 16。 （3）在这一列数中，3 = 1×2＋1，7 = 3×2＋1，后一个数是否等于前一个数乘 2 加 1，再试7×2＋1 = 15，15×2＋1 = 31，因此这道题的规律是后一个数 = 前一个数×2＋1，括号里应填 15。练习 5找规律填数： 1．4，9，16，（ ），（ ），492．81，（ ），49，36，（ ）3．1，2，4，8，（ ），（ ）练习题答案练习 11．（1）10，4；（2）14，42．（1）7，32；（2）1，23．（1）27，2；（2）5，2练习 21．11，22（加 1，乘 2；加 1，乘 2……）2．18，17（乘 2 减 1，乘 2 减 1……）3．24，48（前一个数乘 2）4．3，2（除以 2 减 1，除以 2 减 1……）5．5，6练习 31．29，812．10，243．94． ，练习 41．49（下两个数相乘加 1 得上一个数）2．28，14 3．40，70练习 51．25，362．64，253．16，32