2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛 A 卷）一、填空题（共 4 小题，每小题 8 分，满分 32 分）1．（8 分）算式（ + + + + + ）×2015 的计算结果是　 　．2．（8 分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是　 　3．（8 分）A电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A电池比其他电池更耐用，我们就假定 1 节A电池的电量是B电池的 6 倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了 4 节A电池，乙钟里装了 3 节B电池．结果乙时钟正常工作了 2 个月电池就耗尽了．那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多　 　个月．4．（8 分）如图六角星的 6 个顶点恰好是一个正六边形的 6 个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的　 　倍．二、填空题（共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分）5．（10 分）一个正整数A除以 3!后所得结果的因数个数变为原来因数个数的 ．那么符合条件的A最小是　 　．6．（10 分）有一批机器，共 500 台，每台使用了同一类型的零件 6 个，这种一周内报废的零件必须在本周末换新零件，所有新零件第一周末有 10%报废，第二周末有 30%报废，最后的 60%会在第三周末报废，没有零件能使用到第四周期．那么，在第三周末需要换新零件数是　 　个．7．（10 分）6 个半径相等的小圆和 1 个大圆如图摆放．图中大圆的面积是 120，那么，一个小圆面积是　 　．8．（10 分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 7 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订 3份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有　 　种不同的订阅方式．三、填空题（共 3 小题，每小题 12 分，满分 36 分）9．（12 分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后 12 秒钟甲到达B，再过 9 秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过　 　秒钟，乙才第一次到达B． 10．（12 分）希希和姗姗各有若干张积分卡．姗姗对希希说：“如果你给我 2 张，我的张数就是你的 2 倍．”希希对姗姗说：“如果你给我 3 张，我的张数就是你的 3 倍．”姗姗对希希说：“如果你给我 4 张，我的张数就是你的 4 倍．”希希对姗姗说：“如果你给我 5 张，我的张数就是你的 5 倍．”后来发现以上四句话恰有两句正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就相同了．那么，原来希希有　 　张积分卡．11．（12 分）在空格内填入数字 1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为 1．那么第四行所填数字从左往右前 5 位组成的五位数是　 　．2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛 A 卷）参考答案与试题解析一、填空题（共 4 小题，每小题 8 分，满分 32 分）1．（8 分）算式（ + + + + + ）×2015 的计算结果是　 930 　 ．【解答】解：（ + + + + + ）×2015＝（1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）× ×2015＝ × 2015＝930故答案为：930．2．（8 分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是　 20685 　 【解答】解：依题意可知： 首先根据图中方框代表的是金三角，只能唯一情况是 10﹣9．所以结果 1 中的百位和十位为 10，那么除数的百位和十位就是 10，商的首位是 1．再根据结果 2 的首位数字是 9，那么商的十位数字是 9，根据尾数是 5，推理出除数为 105．商的前两位是 19．最后结果 3 的数字经尝试不能是 600 多只能是 105 的 7 倍 735．被除数为 105×197＝20685．故答案为：206853．（8 分）A电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A电池比其他电池更耐用，我们就假定 1 节A电池的电量是B电池的 6 倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了 4 节A电池，乙钟里装了 3 节B电池．结果乙时钟正常工作了 2 个月电池就耗尽了．那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多　 14 　 个月．【解答】解：根据分析，A与B每节电池的电量比为 6：1，甲、乙电池数量比为 4：3，则总电量之比为（6×4）：（1×3）＝8：1，∵两个时钟的耗电速度一样，∴工作时间与总电量成正比，乙时钟工作了 2 个月，甲时钟可正常工作时间为：8×2＝16 个月，比乙时钟多：16﹣2＝14 个月．故答案是：14．4．（8 分）如图六角星的 6 个顶点恰好是一个正六边形的 6 个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的　 3 　 倍．【解答】解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由 18 个小三角形组成，而空白部分有 6 个小三角形，故阴影部分面积是空白部分面积的 18÷6＝3 倍．故答案是：3．二、填空题（共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分）5．（10 分）一个正整数A除以 3!后所得结果的因数个数变为原来因数个数的 ．那么符合条件的A最小是　 12 　 ．【解答】解：假设原数质因数分解后的形式为 2a×3b，因数的个数为（a+1）（b+1），乘以 3!后所得的结果为 2a﹣1×3b﹣1，由题意可知（a+1）（b+1）＝3ab，若要使A最小，那么b越小越好，当b＝1 时，易知a＝2，因此A最小为 22×3＝12，故答案为 12．6．（10 分）有一批机器，共 500 台，每台使用了同一类型的零件 6 个，这种一周内报废的零件必须在本周末换新零件，所有新零件第一周末有 10%报废，第二周末有 30%报废，最后的 60%会在第三周末报废，没有零件能使用到第四周期．那么，在第三周末需要换新零件数是　 1983 　 个． 【解答】解：根据分析，刚开始总的零件数是：500×6＝3000 个，第一周末报废 10%×3000＝300 个，第二周末报废 30%×3000＝900 个，第三个周末报废 60%×3000＝1800 如下表所示：开始 第一周末第二周末第三周末开始的零件数 新 3000个300 个 900 个 1800 个第一周末新换零件新换 300个30 个 90 个第二周末新换零件新换 930个93 个第三周末新换零件新换 1983个由表可知，第三周末新换的零件数为：1983 个．故答案是：1983．7．（10 分）6 个半径相等的小圆和 1 个大圆如图摆放．图中大圆的面积是 120，那么，一个小圆面积是　 40 　 ．【解答】解：根据分析，如图 1 所示，由对称性可知，△ADE与△OBE面积相等，因此可知，△AOD的面积与△AOB的面积相等，都等于△ABC面积的三分之一，由于△AOD与△ABC都是圆的内接正三角形，因此可以得到小圆的面积为大圆面积的三分之一，依此小圆面积为 40故答案是：40．8．（10 分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 7 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订 3份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有　 5670 种不同的订阅方式．【解答】解：甲户有 ＝35 种选择，乙户要选择甲户订的报纸中的一种，另外两种从甲没有选择过的报纸中选择，所以有 • ＝18种选择，丙要么选择甲乙度订的报纸，再选择甲乙都没有订的报纸（就剩 2 种了），或者从甲乙订的互不相同的那两份报纸中各择一份，在挑一个甲乙都没有选的一份，所以有 • • +1＝9 种选择，所以一共有 35×18×9＝5670 种选择，故答案为 5670．三、填空题（共 3 小题，每小题 12 分，满分 36 分） 9．（12 分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后 12 秒钟甲到达B，再过 9 秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过　 56 　 秒钟，乙才第一次到达B．【解答】解：甲经过 12 秒钟到从A到达B，则再过 9 秒钟后甲到达C点，且BC的长度等于AB长度的 ，则AC的长度等于AB长度的 ，即 21 秒钟的时间内，甲的路程为AB+BC＝AB段，乙的路程为AC＝AB，丙的路程为BC＝AB，则速度比甲：乙：丙＝7：1：3，丙从C到达A所用时间＝21× ＝7（秒），此时乙从C点到达D点，所用时间也为 7 秒，因为CA＝BC，则CD＝AC，则CB＝8CD，丙到达A后乙到达B的所需时间：8×7＝56（秒）故答案为：5610．（12 分）希希和姗姗各有若干张积分卡．姗姗对希希说：“如果你给我 2 张，我的张数就是你的 2 倍．”希希对姗姗说：“如果你给我 3 张，我的张数就是你的 3 倍．”姗姗对希希说：“如果你给我 4 张，我的张数就是你的 4 倍．”希希对姗姗说：“如果你给我 5 张，我的张数就是你的 5 倍．”后来发现以上四句话恰有两句正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就相同了．那么，原来希希有　 15 　 张积分卡．【解答】解：设姗姗原来有x张积分卡，希希原来有y张积分卡，如果 4 句话都是真话，可得到如下四个方程：； 最后一句话说明两个人的积分卡总数是 2 的倍数．且两人各自的积分卡数不同．按照顺序从 4 个方程中选出 2 个出来，依次解二元一次方程并验证结果，不难求出只有第 2，4 句话是正确的时候能得到正确的答案，解得：即原来姗姗有 9 张，希希有 15 张．故答案为：1511．（12 分）在空格内填入数字 1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为 1．那么第四行所填数字从左往右前 5 位组成的五位数是　 21436 　 ．【解答】解：依题意可知：如图所示，D，E，F必然是 1，2，4 或者 4，2，1．因此B，C一定是 3 和 6．故可知A是 5．而G，H，I为三个连续自然数，I存在 2 倍关系，则只能是 1，2，3．故右上角为 6．左上角为 4．并可以判定B是 6，C是 3．因此C的右边临格为 6．以此为突破口，可以填表如图所示：故答案为：21436声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:11:57；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800