第 1 次作业一、单项选择题（本大题共 40 分，共 20 小题，每小题 2 分）1. 在空间直角坐标系中，点 A(1, −2, 3)在（）。 A. 第五卦限 B. 第八卦限 C. 第三卦限 D. 第四卦限2. 假定某物种的人口数量满足微分方程 ，则当前的人口数满足（ ）时物种的数量是增长的。 A. 4200>P> 0 B. P < 0 C. P = 0 D. P > 42003. 下列四个微分方程中，（ ）是一阶线性微分方程。 A. B. C. D. 4. 下列二阶微分方程中，属于 型的微分方程的是（ ） A. B. C. 二、判断题（60 分，共 20 题，每小题 3 分）1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. × 6. √ 7. √ 8. × 9. √ 10. × 11. × 12. × 13. √ 14.× 15. √ 16. × 17. √ 18. √ 19. × 20. × D. 5. 点 是函数 的驻点，则（）。 A. P是 的极大值点 B. P 是 的极小值点 C. P 不是)的极值点 D. 不能确定 P 是否为 的极值点6. 下列微分方程（1） （2） （3） (4）的阶分别为（ ）。A. 2,2,2,4B. 2,1,1,4C. 2,2,3,4D. 3,1,1,37. 下面说法正确的是（ ） A.B. C.D.8. 设有两个曲线形构件，密度均为相等的常值，前者是一条长度为 l 的直线，后者是一条长度为 l 的半圆弧，则两个构件的质量满足（）。 A. 前者大于后者 B. 前者小于后者 C. 两者相等 D. 不能确定9. 设 为正项级数，且 ，则( ) A. 收敛 B. 发散 C. 敛散性不定 D. 以上都不对10. 解微分方程 是属于（）。 A.型的微分方程 B. 型的微分方程 C. 型的微分方程 D. 上述都不对 11. 若满足 ，则交错级数。 A. 一定发散 B. 一定收敛 C. 可收敛也可发散 D. 难以确定12. 设 ，当 a=（）时。 A. 1 B. C. D. 13. 微分方程 的通解是（）。 A. B. C. D. 14. 曲面 的一个法向量为（）。 A. B. C. D. 15. 下列一阶微分方程中哪个不是可分离变量的微分方程（ ）。 A. B. C. D.16. 下列方程中表示双叶双曲面的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 方程组 所表示的圆的半径为（）。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 118. 下列平面不过原点的是（） A. z=0 B. 2x−3=0 C. y−2z=0 D. x=y19. 方程 表示的曲面是（）。 A. 椭球面 B. 椭圆抛物 面 C. 球面 D. 圆锥面20. 下列方程中表示柱面的是（）。 A. B. C. D.二、判断题（本大题共 60 分，共 20 小题，每小题 3 分）1. yOz 平面的方程为 y+ z =0。2. 无穷级数 发散。（）3. 已知三点 A(2,−3,2)，B(8,0,4)，C(6,−15,8)，则 的余弦为1。4. 微分方程 满足初始条件的特解是 。（）5. 点 到 z 轴的距离为 。（）6. 设非均质圆形薄板的半径为 R，其上的面密度与到圆心的距离成正比，比例系数是 K。以圆形薄板的圆心为原点建立直角坐标系，把圆板的质量 m 表示为二重积分可以表示为。（）7. 函数 的麦克马林展开式为。（）8. 在点(2,1,4)处的法线方程为 。( )9. xoy 平面和平面 的夹角为 。（）10. 正项级数 发散。（） 11. 求级数 的和的 Matlab 命令是 syms n symsum(1/n*(n+1),1,inf) （）12. 函 数 的定义域是 。( )13. 方程 表示的是球面。（）14. 设 ，则 u 在点(1,0)处的全微分。（）15. 双叶双曲面 可以通过双曲线 绕 x 轴旋转得到。（）16. 设平面区域 ，则二重积分 。( ) 17. 函数 的间断点为。( )18. 常微分方程 满足初始条件 通解为 。（）19. 一阶微分方程 的通解是 。（）20. 微分方程 满足初始条件 的特解为 。（）答案：一、单项选择题（40 分，共 20 题，每小题 2 分）1. D 2. A 3. C 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C 9. C 10. D 11. C 12. B 13. B 14. A 15. C 16. C 17. B 18. B 19. B 20. C