2010年中考数学压轴题(二)及解答
发布时间：2025-01-12 09:01:54浏览次数：352010 年中考数学压轴题（二）及解答27、（2010 年甘肃省兰州市）27.（本题满分 10 分）已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点O，AC=10，BD=8． （1）若 AC⊥BD，试求四边形 ABCD 的面积 ；（2）若 AC 与 BD 的夹角∠AOD=60，求四边形 ABCD 的面积； （3）试讨论：若把题目中“平行四边形 ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=，AC=a，BD=b，试求四边形 ABCD 的面积（用含，a，b的代数式表示）．【解答】27. （本题满分 10 分） 解：（1）∵AC⊥BD∴四边形 ABCD 的面积是 ……………2 分 （2）过点 A 分别作 AE⊥BD，垂足为 E …………………………………3 分∵四边形 ABCD 为平行四边形 521 ACCOAO 421 BDDOBO 在 Rt⊿AOE 中，AOAEAOE sin ∴ 23523560sinsin oAOAOEAOAE …………4 分 ∴3552342121AEODSAOD ………………………………5 分 ∴四边形 ABCD 的面积 3204 AODSS……………………………………6 分 (3）如图所示过点 A,C 分别作 AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E,F …………7 分 在 Rt⊿AOE 中，AOAEAOE sin ∴sinsin AOAOEAOAE 同理可得 sinsin COCOFCOCF ……………8 分 ∴四边形 ABCD 的面积28、（ 2010 年甘 肃省兰州 市）28. （本题满 分 11 分）如图 1，已 知矩形ABCD的顶点A与点O重合AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线cbxxy 2经过坐标原点O和x轴上另一第 1 页 共 36 页sin21sin21)(sin212121abACBDCOAOBDCFBDAEBDSSSCBDABD…………………………………10分 （ 第 27题图）
当x1=0时， y1=3，当x2=3，y2=0∴Q1(0,3),Q2(3,0)(与点 D 重合，舍去) ┄┄7′② 当∠DBQ=900时，则有DQ2+BD2=BQ2 ,∵B(4,1),D(3,0),Q(x ,12x2−52x+3)， ∴BD2=BD2=(4−3)2+(1−0)2=2BQ2=(x−4)2+(12x2−52x+3−1)2DQ2=(x−3)2+(12x2−52x+3)2∴(x−3)2+(12x2−52x+3)2+2＝(x−4)2+(12x2−52x+3−1)2整理得，x2−5 x−4=0，解得x3=4，x4=−1┄┄8′∴当x3=4时，y3＝1,（此时，Q 点与 B 点重合，舍去）当x4=−1时，y=6∴Q3(4,1)(与点 B 重合，舍去)，Q4(−1,6)综上所述符合条件的点有 2 个，分别是Q1(0,3)，Q2(−1,6)。┄┄9′35（2010 年广东省深圳市）22．（本题 9 分）如图 9，抛物线 y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形 ABCD 的四个顶点，梯形的底 AD 在 x 轴上，其中 A（－2,0），B（－1, －3）． （1）求抛物线的解析式；（3 分）（2）点 M 为 y 轴上任意一点，当点 M 到 A、B 两点的距离之和为最小时，求此时点 M 的坐标；（2 分）（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点 P 使 S△PAD＝4S△ABM成立，求点 P 的坐标．（4 分）【解答】22、（1）、因为点 A、B 均在抛物线上，故点 A、B 的坐标适合抛物线方程∴4 03a ca c 解之得：14ac；故24y x 为所求第 10 页 共 36 页xyMCBDAO
xDABHCEMOF图 10xyDABHCEMO图 11PQxyDABHCEMOF图 12NKy（2）如图 2，连接 BD，交 y 轴于点 M，则点 M 就是所求作的点设 BD 的解析式为y kx b ，则有2 03k bk b ，12kb，故 BD 的解析式为2y x ；令0,x 则2y ，故(0, 2)M (3)、如图 3，连接 AM，BC 交 y 轴于点 N，由（2）知，OM=OA=OD=2，90AMB 易知 BN=MN=1， 易求2 2, 2AM BM 12 2 2 22ABMS ；设2( , 4)P x x ，依题意有：214 4 22AD x ，即：214 4 4 22x 解之得：2 2x ，0x ，故 符合条件的 P 点有三个：1 2 3(2 2, 4), ( 2 2, 4), (0, 4)P P P 36、（2010 年广东省深圳市）23．（本题 9 分）如图 10，以点 M（－1,0）为圆心的圆与 y 轴、x 轴分别交于点 A、B、C、D，直线 y＝－ x－ 与⊙M 相切于点 H，交 x 轴于点 E，交 y 轴于点 F． （1）请直接写出 OE、⊙M 的半径 r、CH 的长；（3 分）（2）如图 11，弦 HQ 交 x 轴于点 P，且 DP:PH＝3:2，求 cos∠QHC 的值；（3 分）（3）如图 12，点 K 为线段 EC 上一动点（不与 E、C 重合），连接 BK 交⊙M 于点 T，弦 AT 交 x 轴于点 N．是否存在一个常数 a，始终满足 MN·MK＝a，如果存在，请求出 a 的值；如果不存在，请说明理由．（3 分） 【解答】23、（1）、如图 4，OE=5，2r ，CH=2（2）、如图 5，连接 QC、QD，则90CQD ，QHC QDC 第 11 页 共 36 页xyNMOP2P1BDAP3C图 3xyDABHCEMOF
易知CHP DQP ，故DP DQPH CH，32 2DQ，3DQ ，由于4CD ，3cos cos4QDQHC QDCCD ；（3）、如图 6，连接 AK，AM，延长 AM，与圆交于点 G，连接 TG，则90GTA 2 4 90 3 4 ，2 3 90 由于3 90BKO ，故，2BKO ；而1BKO ，故1 2 在AMK和NMA中，1 2 ；AMK NMA 故AMK NMA ；MN AMAM MK;即：24MN MK AM 故存在常数a，始终满足MN MK a常数4a 37、（2010 年广东省肇庆市）24．(10 分)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点 A，且 AC＝AB，CO交⊙O 于点 P，CO 的延长线交⊙O 于点 F，BP 的延长线交 AC 于点 E，连接 AP、AF．求证：(1)AF∥BE；(2)△ACP∽△FCA；(3)CP＝AE．【解答】24．(本小题满分 10 分)(1)∵∠B、∠F 同对劣弧 AP ，∴ ∠B ＝∠F (1 分)∵BO＝PO，∴∠B ＝∠B PO (2 分)∴∠F＝∠B P F，∴AF∥BE (3 分)(2)∵AC 切⊙O 于点 A，AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠BAC＝90°∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠B PA＝90° (4 分)∴∠EA P ＝90°—∠BE A，∠B＝90°—∠BE A，∴∠EA P ＝∠B＝∠F (5 分)又∠C＝∠C，∴△ACP∽△FCA (6 分)第 12 页 共 36 页xyPDABHCEMOQF图 54321xyNTDABHCEMOKG1图 6FFFEPCOBA图 7FEPCOB A·
(3) ∵ ∠C PE＝ ∠B PO＝∠B＝∠EA P， ∠C＝∠C ∴△P C E ∽△ACP ∴PCPE=ACAP (7 分)∵∠EA P＝∠B，∠E P A ＝∠A P B ＝90°∴△EA P ∽△A B P ∴AEPE=ABAP (8 分)又 AC＝AB，∴AEPE=ACAP (9 分)于是有PCPE=AEPE ∴CP＝AE． (10 分)38、(2010 年广东省肇庆市)25．(10 分)已知二次函数 y＝x2＋bx＋c＋1 的图象过点 P(2，1)．(1)求证：c＝―2b―4；(2)求 bc 的最大值；(3)若二次函数的图象与 x 轴交于点 A(x1，0)、B(x2，0)，△ABP 的面积是，求 b 的值．【解答】25．(本小题满分 10 分)(1)证明：将点 P(2，1)代入y=x2+bx+c+1得：1=22+2 b+c +1 (1 分)整理得：c=−2b−4 (2 分)(2)解：∵c=−2b−4 ∴bc＝b (−2 b−4 )=−2(b+1 )2+2 (4 分)∵—20 ∴当b＝ —1 时，bc有最大值 2； (5 分)(3)解：由题意得：12AB×1=34，∴AB＝︱x2—x1︱＝32，即︱x2—x1︱2 ＝ 94 (6 分)亦即( x1+x2)2−4 x1x2=94 (7 分)由根与系数关系得：x1+x2=−b，x1⋅x2=c +1=−2 b−4 +1=−2 b−3 (8 分)代入( x1+x2)2−4 x1x2=94得：(−b )2−4(−2 b−3)=94，第 13 页 共 36 页图 7
整理得：b2+8 b+394=0 (9 分)解得：b1=−32,b2=−132，经检验均合题意． (10 分)39、（2010 年广东省中山市）22．如图（1），（2）所示，矩形 ABCD 的边长 AB=6，BC=4，点 F 在 DC上，DF=2。动点 M、N 分别从点 D、B 同时出发，沿射线 DA、线段 BA 向点 A 的方向运动（点 M 可运动到 DA 的延长线上），当动点 N 运动到点 A 时，M、N 两点同时停止运动。连接 FM、FN，当 F、N、M 不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN 三边的中点作△PQW。设动点 M、N 的速度都是 1 个单位/秒，M、N 运动的时间为 x 秒。试解答下列问题：（1）说明△FMN∽△QWP；（2）设 0≤x≤4（即 M 从 D 到 A 运动的时间段）。试问 x 为何值时，△PQW 为直角三角形？当 x 在何范围时，△PQW 不为直角三角形？（3）问当 x 为何值时，线段 MN 最短？求此时 MN 的值。【解答】22、（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN ∴∠QPW =∠PWF，∠PWF =∠MNF ∴∠QPW =∠MNF 同理可得：∠PQW =∠NFM 或∠PWQ =∠NFM ∴△FMN∽△QWP （2）当 时，△PQW 为直角三角形；当 0≤ x< ， <x<4 时，△PQW 不为直角三角形。（3）40、（2010 年广东省珠海市）21.如图，△ABC 内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是 AB 边上一点，P 是优弧 BAC 的中点，连结 PA、PB、PC、PD.(1)当 BD 的长度为多少时，△PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形？并证明；（2）若 cos∠PCB=55，求 PA 的长.【解答】解：（1）当 BD＝AC＝4 时，△PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形∵P 是优弧 BAC 的中点 ∴弧 PB＝弧 PC第 14 页 共 36 页QPWNDFCMBA第 22 题图（1）QPWNMFDCBA第 22 题图（2）
∴PB＝PC∵BD＝AC＝4 ∠PBD=∠PCA∴△PBD≌△PCA∴PA=PD 即△PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形（2）由（1）可知，当 BD＝4 时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2过点 P 作 PE⊥AD 于 E，则 AE＝21AD=1∵∠PCB=∠PAD∴cos∠PAD=cos∠PCB=55PAAE∴PA=541、（2010 年广东省珠海市）22.如图，平面直角坐标系中有一矩形 ABCD（O 为原点），点 A、C 分别在 x轴、y 轴上，且 C 点坐标为（0,6）；将 BCD 沿 BD 折叠（D 点在 OC 边上），使 C 点落在 OA 边的 E 点上，并将 BAE 沿 BE 折叠，恰好使点 A 落在 BD 的点 F 上.(1)直接写出∠ABE、∠CBD 的度数，并求折痕 BD 所在直线的函数解析式；(2)过 F 点作 FG⊥x 轴，垂足为 G，FG 的中点为 H，若抛物线cbxaxy 2经过 B、H、D 三点，求抛物线的函数解析式；(3)若点 P 是矩形内部的点，且点 P 在（2）中的抛物线上运动（不含 B、D 点），过点 P 作 PN⊥BC 分别交BC 和 BD 于点 N、M，设 h=PM-MN，试求出 h 与 P 点横坐标 x 的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使 PM<NM、PM=MN、PM>MN 成立的 x 的取值范围。【解答】解：（1）∠ABE＝∠CBD=30° 在△ABE 中，AB＝6BC=BE=3430cosABCD=BCtan30°=4∴OD=OC-CD=2∴B(34，6) D(0,2)设 BD 所在直线的函数解析式是 y=kx+b2634bbk ∴ 233bk所以 BD 所在直线的函数解析式是233 xy(2)∵EF=EA=ABtan30°=32 ∠FEG=180°-∠FEB-∠AEB=60°又∵FG⊥OA 第 15 页 共 36 页
∴FG＝EFsin60°=3 GE=EFcos60°=3 OG=OA-AE-GE=3又 H 为 FG 中点∴H（3，23） …………4 分∵B(34，6) 、 D(0,2)、 H（3，23）在抛物线cbxaxy 2图象上 2333263448cbaccba ∴ 23361cba∴抛物线的解析式是233612 xxy(2)∵MP=xxxxx33261)23361()233(22MN=6-xx334)233( H=MP-MN=4361)334()33261(22 xxxxx由043612 xx得34,3221 xx该函数简图如图所示：当 0<x<32时,h<0，即 HP<MN当 x=32时，h=0，即 HP=MN当32<x<34时，h>0，即 HP>MN42、（2010 年广西桂林市）25．（本题满分 10 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，FH 是⊙O 的切线，切点为 F，FH∥BC，连结 AF 交 BC 于 E，∠ABC 的平分线 BD 交 AF 于 D，连结BF．（1）证明：AF 平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD；（3）若 EF＝4，DE＝3，求 AD 的长．[来源:Zxxk.Com]第 16 页 共 36 页ABCDEFOH
【解答】25．(本题 10 分)证明（1）连结 OF∵FH是⊙O 的切线，∴OF⊥FH ……………1 分∵FH∥BC ，∴OF 垂直平分 BC ………2 分∴ ∴AF 平分∠BAC …………3 分（2）证明：由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ……………4 分∴∠1+∠4=∠2+∠3，∴∠1+∠4=∠5+∠3 ……………5 分∠FDB=∠FBD，∴BF=FD ………………6 分 （3）解： 在△BFE 和△AFB 中∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F∴△BFE∽△AFB ………………7 分∴ ， ……………8 分∴ ，∴ ……………………9 分 ∴ ，∴AD= = …………………10 分43、（2010 年广西桂林市）26．（本题满分 12 分）如图，过 A（8，0）、B（0， ）两点的直线与直线y=√3 x交于点 C．平行于 轴的直线 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿x轴向右平移，到 C 点时停止； 分别交线段 BC、OC 于点 D、E，以 DE 为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO 重叠部分的面积为 S（平方单位），直线 的运动时间为 t（秒）．（1）直接写出 C 点坐标和 t 的取值范围； （2）求 S 与 t 的函数关系式；（3）设直线 与 轴交于点 P，是否存在这样的点 P，使得以 P、O、F 为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．第 17 页 共 36 页A8COB备用图1A8PCEODFBABCDEFO12345HABCDEFO12H
【解答】26．(本题 12 分)解（1）C（4， ） ……………………………2 分的取值范围是：0≤ ≤4 ……………………………… 3 分（2）∵D 点的坐标是（ ， ），E 的坐标是（ ， ）∴DE= - = ……………………4 分∴等边△DEF 的 DE 边上的高为： ∴当点 F 在 BO 边上时： = ，∴ =3 ……………………5 分① 当 0≤ <3 时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为： - …7 分S=== ………………………………8 分② 当 3≤ ≤4 时，重叠部分为等边三角形S= ………………… 9 分= ……………………10 分（3）存在，P（ ，0） ……………………12 分说明：∵FO≥ ，FP≥ ，OP≤4∴以 P，O，F 以顶点的等腰三角形，腰只有可能是 FO，FP,若 FO=FP 时， =2（12-3 ）， = ，∴P（ ，0） 44、（2010 年广西柳州市）25．（本题满分 10 分）第 18 页 共 36 页A8PCEODFB
如图 12， 为 直径 ，且 弦 于 ， 过点的切线与 的延长线交于点 ．（1）若 是 的中点，连接 并延长 交 于．求证： ．（2）若 ，求 的半径．【解答】25．本题满分 10 分（1）（方法一）连接 ．为 的直径，且 于 ，由垂径定理得：点 是 的中点．···························1 分又 是 的中点是 的中位线········································2 分·························································3 分为 直径， ，·························4 分即 ····································5 分（方法二）， ······················1 分是 的中点， ，即有 ···········································2 分又 ，由 与 同对 知·····························································································3 分又·················································································4 分，即 ．·····································································5 分（方法三）第 19 页 共 36 页图 12
点E（4,0）（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒 1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图 2 所示）. ① 当411t时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；② 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为 5，若有可能，求出此时 N 点的坐标；若无可能，请说明理由．图 1 第28 题图 图 2【解答】28. （本题满分 11 分） 解：（1）因抛物线cbxxy 2经过坐标原点O（0,0）和点E（4,0）故可得 c=0,b=4所以抛物线的解析式为xxy 42…………………………………………1 分由xxy 42 22 4y x 得当x=2 时，该抛物线的最大值是 4. …………………………………………2 分（2）① 点P不在直线ME上. 已知M点的坐标为(2,4)，E点的坐标为(4,0)，设直线ME的关系式为y=kx+b.于是得4204bkbk ，解得82bk所以直线ME的关系式为y=-2x+8. …………………………………………3 分由已知条件易得，当411t时，OA=AP=411，)411,411(P…………………4 分∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. [来源:Zxxk.Com]∴ 当411t时，点P不在直线ME上. ……………………………………5 分②以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为 5∵ 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ∴ OA=AP=t.∴ 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) …………………………………6 分∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) ,第 2 页 共 36 页
， ··········································································1 分由于 是 的中点， ，即有又 与 同对 ， ············································2 分又························································································3 分又····················································································4 分即有 ， ····································································5 分（2）连接与 同对 ，·······································6 分为 的切线，在 中，设 ，则 ，由勾股定理得：·········································································7 分又 为 直径，································································································8 分即 ···································································································9 分直径则 的半径为 ·······················································································10 分（说明：其他解法参照此法给分）45、（2010 年广西柳州市）26．（本题满分 12 分）第 20 页 共 36 页
如图 13，过点 作 轴、 轴的垂线，分别交 轴、 轴于A、B 两点，交双曲线 于 两点．（1）点 的坐标是 ，点 的坐标是 ；（均用含的式子表示）（2）判断 与 的位置关系，并证明你的结论；（3）记 ， 是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．【解答】26．本题满分 12 分．解：（1） ， ·····································································3 分（说明：只写对一个点的坐标给 2 分，写对两个点的坐标给 3 分）（2）（证法一）结论： ·····································································4 分证明： ， ，即得： ·······································································5 分·························································································6 分·································································································7 分（证法二）结论： ············································································4 分证明： ， ，即得： ·······································································5 分在 中，第 21 页 共 36 页图 13
在 中，·························································································6 分·································································································7 分（3）（方法一）有最小值···································································································8 分=····················································9 分由（2）知，····························································10 分········································································11 分又 ，此时 的值随 值增大而增大，当 时，的最小值是 ························································································12 分（方法二）有最小值···································································································8 分分别过点 作 的平行线，交点为由（2）知，四边形 为矩形=第 22 页 共 36 页
= ······································································9 分= ………10 分== ………11 分又 ，此时 的值随 值增大而增大，当 时，的最小值是 ．………12 分（说明：其他解法参照此法给分）46、（2010 年广西南宁市）七、（本大题满分 10 分）25．如图 11-①， 为 的直径， 与 相切于点 与 相切于点 ，点 为 延长线上一点，且（1）求证： 为 的切线；（2）连接 ， 的延长线与 的延长线交于点（如图 11-② 所示）.若 ，求线段 和 的长.【解答】七、（本大题满分 10 分）25．（1）连接 ………………（1 分） 第 23 页 共 36 页图 11-①图 11-②
………………………（2 分） 又 与 相切于点 ， …………………………（3 分） 为 的切线.…………………………（4 分） （2）过点 作 于点 ， 分别切 于点 ………………………………（5 分） 设 为 ，则 . 在 中， 解得： ……………………………（6 分） ………………………………………………………………（7 分）……………………………………………（8 分）解法一：连接…………………………………………………………………………（9 分）在 中， …………………（10 分）第 24 页 共 36 页
解法二：…………………………………………………………………（9 分）解得： …………………………………………………………………（10 分）47、(2010 年广西南宁市)八、（本大题满分 10 分）26．如图 12，把抛物线 （虚线部分）向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到抛物线 ，抛物线 与抛物线 关于 轴对称.点 、 、 分别是抛物线 、 与 轴的交点， 、 分别是抛物线 、 的顶点，线段 交 轴于点 .（1）分别写出抛物线 与 的解析式；（2）设 是抛物线 上与 、 两点不重合的任意一点，点是 点关于 轴的对称点，试判断以 、 、 、为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.（ 3 ） 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 ， 使 得，如果存在，求出 点的坐标，如果不存在，请说明理由.【解答】八、（本大题满分 10 分）26．解：（1） （或 ）；………………………………（1 分）（或 ）；………………………………（2 分）（2）以 、、 、 为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.………………………（3 分）理由： 点 与点 ，点 与点 关于 轴对称，第 25 页 共 36 页图 12
轴.①当 点是 的对称轴与 的交点时，点 、 的坐标分别为（ 1， 3）和（1， 3），而点 、的坐标分别为（ ）和（1，1），所以 四边形 是矩形.………………………………………………………………………………………（4 分）②当 点不是 的对称轴与 的交点时，根据轴对称性质，有： （或 ），但 .四边形 （或四边形 ）是等腰梯形.…………………………………（5 分）（3）存在.设满足条件的 点坐标为 ，连接 依题意得：，.……………………………………………………………（6 分）①当 时，…………………………………………………………………………………（7 分）将 代入 的解析式，解得：， ……………………………………………………………（8 分）②当 时，………………………………………………………………………………（9 分）将 代入 的解析式，解得：第 26 页 共 36 页
， ……………………………………（10 分）48、（2010 年 广西河池市）25.（本小 题满 分 10 分） 如图 10 ，AB为O的直 径，CD为弦 ，且CD AB，垂足为H．（1）如果O的半径为 4，4 3CD ，求BAC的度数；（2）若点E为ADB的中点，连结OE，CE．求证：CE平分OCD；（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为 3 的点有多少个？并说明理由．【解答】25．解：（1）∵ AB 为⊙O 的直径，CD⊥AB ∴ CH＝21CD＝23 ……（1 分） 在 Rt△COH 中，sin∠COH=OCCH=23 ∴ ∠COH=60° …………………………………（2 分） ∵ OA=OC ∴∠BAC=21∠COH=30° ………（3 分） （2）∵ 点 E 是ADB的中点 ∴OE⊥AB ……………（4 分） ∴ OE∥CD ∴ ∠ECD=∠OEC ………………（5 分） 又∵ ∠OEC=∠OCE∴ ∠OCE=∠DCE …………………………………（6 分）∴ CE 平分∠OCD …………………………………（6 分） （3）圆周上到直线AC的距离为 3 的点有 2 个. …………………（8 分） 因为劣弧AC上的点到直线AC的最大距离为 2， ADC上的点到直线 AC 的最大距离为 6，2 3 6 ，根据圆的轴对称性，ADC到直线 AC 距离为 3 的点有 2 个. ……………（10 分）49、（2010 年广西河池市）26.（本小题满分 12 分）如图 11，在直角梯形OABC中，CB∥OA，90OAB ，点O为坐标原第 27 页 共 36 页HCOEDBA图 10BCMHCOEDBA
点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AC相交于点M，4OA AB ，2OA CB．（1）线段OB的长为 ，点C的坐标为 ；（2）求△OCM的面积；（3）求过O，A，C三点的抛物线的解析式；（4）若点E在（3）的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点，且以A，O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．【解答】26.解：（1）42 ； 2,4. …………………（2 分）（2）在直角梯形 OABC 中，OA=AB=4，90OAB ∵ CB∥OA ∴ △OAM∽△BCM ………（3 分） 又 ∵ OA=2BC ∴ AM＝2CM ，CM＝31AC ………………（4 分） 所以1 1 1 84 43 3 2 3OCM OACS S ………（5 分）（注：另有其它解法同样可得结果，正确得本小题满分.）（3）设抛物线的解析式为 20y ax bx c a 由抛物线的图象经过点 0,0O, 4,0A, 2,4C.所以 42404160cbacbac ……………………………（6 分） 解这个方程组，得1a ，4b ，0c ………………（7 分）所以抛物线的解析式为 24y x x ………………（8 分） （4）∵ 抛物线24y x x 的对称轴是 CD，2x ① 当点 E 在x轴的下方时，CE 和 OA 互相平分则可知四边形 OEAC 为平行四边形，此时点 F 和点C 重合，点 F 的坐标即为点 2,4C； …（9 分）② 当点 E 在x轴的下方，点 F 在对称轴2x 的右侧，存在平行四边形AOEF，OA∥EF，且OA EF， 此 时 点 F 的 横 坐 标 为 6 ， 将6x 代 入24y x x ， 可 得12y . 所 以 6, 12F .………………………………………（11 分）第 28 页 共 36 页DAOBCM
同理，点 F 在对称轴2x 的左侧，存在平行四边形OAEF，OA∥FE，且OA FE，此时点 F的横坐标为2，将2x 代入24y x x ，可得12y .所以 2, 12F .（12 分）综上所述，点 F 的坐标为 2,4， 6, 12 , 2, 12 . ………（12 分） 50、（2010 年贵州省毕节地区）27．（本题 16 分）某物流公司的快递车和货车每天往返于 A、B 两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离 A 地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早 1 小时出发，到达 B 地后用 2 小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回 A 地晚 1 小时．(1) 请在下图中画出货车距离 A 地的路程y（千米）与所用时间x(时)的函数图象；(3 分)(2) 求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3 分）(3) 求两车最后一次相遇时，距离 A 地的路程和货车从 A 地出发了几小时．（10 分）【解答】 27． 解：（1）图象如图； 3 分（2）4 次； 6 分（3）如图，设直线 的解析式为 ，∵图象过 ， ， 8 分．① 10 分第 29 页 共 36 页DECGFO20015010050-1987653421y(千米)x(时)
∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3- t)≥0 , ∴ PN=-t 2+3 t …………………………………………………………………………………7 分（ⅰ）当PN=0，即t=0 或t=3 时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴ S=21DC·AD=21×3×2=3. （ⅱ）当PN≠0 时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形∵ PN∥CD，AD⊥CD，∴ S=21(CD+PN)·AD=21[3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3…………………8 分当-t 2+3 t+3=5 时，解得 t=1、2…………………………………………………9 分 而 1、2 都在 0≤t≤3 范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为 5综上所述，当 t=1、2 时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为 5，当 t=1 时，此时 N 点的坐标（1,3）………………………………………10 分当 t=2 时，此时 N 点的坐标（2,4）………………………………………11 分说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0 和t=3 时也适合.（故在阅卷时没有（ⅰ），只有（ⅱ）也可以,不扣分）29、(2010 年广东省佛山市)24、新知识一般有两类：第一类是一般不依赖其他知识的新知识，如“数”，“字母表示数”这样的初始性知识，第二类是在某些旧知识的基础上联系，拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样一类。（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？（2）在多项式乘以多项式之前，我们学习了哪些有关知识？（写出三条即可）（3）请用你已有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式法则如何获得的？（用（a+b）(c+d)来说明）【解答】24.（1）第二类知识， （2）单项式乘以单项式，分配律，字母表示数，数可以表示线段的长或图形的面积，等 （3） ，30、（2010 年广东省佛山市）25、一般来说，数学研究对象本质属性的共同点和差异点。将数学对象分为不同种类的数学思想叫“分类”的思想。将事物分类，然后对划分的每一类进行研究和求解的方法叫做：“分类讨论”的方法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：如图，在Δ ABC中，∠ ACB>∠ ABC（1）若∠ BAC是锐角,请探索在直线 AB 上有多少个点 D，能保证Δ ACD∽Δ ABC（不包括全等）（2）请对∠ BAC进行恰当的分类，直接写 出每一类在直线 AB 上能保证Δ ACD∽Δ ABC（不包括全等）的点 D 的个数。【解答】25. （1）若点 D 在线段 AB 上，存在点 D，满足要求。第 3 页 共 36 页CBAabcdacbcadbd
P3P2P1OBAAP1设直线 的解析式为 ，∵图象过 ， ，12 分．② 14 分解由①，②组成的方程组得最后一次相遇时距离 地的路程为 100km，货车从 地出发 8 小时． 16 分51、（2010 年贵州省贵阳市）24．（本题满分 12 分）如图 11，已知 AB 是⊙O 的弦，半径 OA＝2cm，∠AOB＝120.（1） 求 tan∠OAB 的值（4 分）（2） 计算 SΔ AOB（4 分）（3） ⊙O 上一动点 P 从 A 点出发，沿逆时针方向运动，当 SΔ POA＝SΔ AOB时，求 P 点所经过的弧长（不考虑点 P与点 B 重合的情形）（4 分）【解答】24．解：（1）√33 ………………………………………………………………4 分 （2）√3（cm2）………………………8 分 （3）如图，延长 BO 交⊙O 于点P1， ∵点 O 是直径BP1的中点∴SΔP1OA＝SΔ AOB ∠AOP1＝60∴ 的长度为23π（cm）………………………………………………10 分第 30 页 共 36 页POBA(图11)
AP2ABP3作点 A 关于直径BP1的对称点P2，连结AP2,OP2．易得 SΔP2OA＝SΔ AOB，∠AOP2＝120∴ 的长度为43π（cm）………………………………………………11 分 过点 B 作BP3∥OA交⊙O 于点P3易得SΔP3OA=SΔ AOB，∴ 的长度为103π（cm）………………………………………………12 分52、（2010 年贵州省贵阳市）25. （本题满分 12 分）如图 12，在直角坐标系中，已知点M0的坐标为（1,0），将线段OM0绕原点 O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，OMn．（1）写出点 M5的坐标；（4 分）（2）求ΔM5OM6的周长；（4 分）（3）我们规定：把点Mn( xn， yn)（n=0,1,2,3…）的横坐标xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn|,|yn|)称之为点Mn的“绝对坐标”．根据图中点Mn的分布规律，请你猜想点Mn的“绝对坐标”，并写出来．（4 分） 第 31 页 共 36 页（ 图12）
【解答】25．（1）M5（―4，―4）………………………………………………………………4 分（2）由规律可知，OM5=4√2,M5M6=4√2，OM6=8………………6 分 ∴ΔM5OM6的周长是8+8√2……………………………………………………8 分（3）解法一：由题意知，OM0旋转 8 次之后回到x轴的正半轴，在这 8 次旋转中，点Mn分别落在坐标象限的分角线上或x轴或y轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点Mn的“绝对坐标”可分三类情况：令旋转次数为n① 当点 M 在 x 轴上时: M0（(√2)0, 0），M4（(√2)4, 0），M8（(√2)8, 0），M12（(√2)12,0）,…，即：点Mn的“绝对坐标”为（(√2)n, 0）。…………………………………………………9 分② 当点 M 在 y 轴上时: M2(0 ,(√2)2)，M6(0 ,(√2)6)，M10(0 ,(√2)10)，M14(0 ,(√2)14),……，即：点Mn的“绝对坐标”为(0 ,(√2)n)。…………………………………………………10分③ 当点 M 在各象限的分角线上时：M1((√2)0,(√2)0)，M3((√2)2,(√2 )2)，M5((√2)4,(√2)4)，M7((√2)6,(√2)6),……，即：Mn的“绝对坐标”为((√2)n−1,(√2)n−1)。………………………………………………………………12 分第 32 页 共 36 页
解法二：由题意知，OM0旋转 8 次之后回到x轴的正半轴，在这 8 次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或x轴或y轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：①当n=2 k时（其中k=0，1，2，3，…），点在x轴上，则M2n（2n, 0）…………9 分②当n=2 k−1时（其中k=1，2，3，…），点在y轴上，点M2n（0 , 2n）…………10分③当n=1，2，3，…，时，点在各象限的分角线上，则点M2n−1（2n−1,2n−1）………12 分53、（2010 年贵州省遵义市）26．（12 分）如图，在△ABC 中，∠C=90，AC+BC=8，点 O 是斜边 AB 上一点，以 O 为圆心的⊙O 分别与 AC、BC 相切于点 D、E．（1）当 AC＝2 时，求⊙O 的半径；（2）设 AC＝x，⊙O 的半径为y，求y与x的函数关系式．【解答】26．（12 分）(1)(5 分) 解: 连接 OD、OE、OC∵D、E 为切点∴OD⊥AC， OE⊥BC， OD=OE∵SΔ ABC=SΔ AOC+SΔ BOC∴12AC·BC=12AC·OD+12BC·OE∵AC+BC=8， AC=2，∴BC=6∴12×2×6=12×2×OD+12×6×OE而 OD=OE， ∴OD=23，即⊙O 的半径为23 （2）（7 分）解：连接 OD、OE、OC∵D、E 为切点第 33 页 共 36 页
∴OD⊥AC， OE⊥BC， OD=OE=y∵SΔ ABC=SΔ AOC+SΔ BOC∴12AC·BC=12AC·OD+12BC·OE∵AC+BC=8， AC=x，∴BC=8-x∴12x（8-x）=12xy +12（8-x）y化简：8 x−x2=xy+8 y−xy即：y=−18x2+x54、（2010 年贵州省遵义市）27．（14 分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 Q(2 ,−1)，且与y轴交于点 C(0,3)，与x轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧），点 P 是该抛物线上一动点，从点 C沿抛物线向点 A 运动（点 P 与 A 不重合），过点 P 作 PD∥y轴，交 AC 于点 D．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP 是直角三角形时，求点 P 的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点 E 在x轴上，点 F 在抛物线上，问是否存在以 A、P、E、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】27．（14 分）解：（1）（3 分）∵抛物线的顶点为 Q（2，-1）∴设y=a(x−2)2−1将 C（0，3）代入上式，得3=a(0−2)2−1a=1∴y=(x −2)2−1， 即y=x2−4 x+3 （2）（7 分）分两种情况：第 34 页 共 36 页（ 27题图）
①(3 分)当点 P1为直角顶点时,点 P1与点 B 重合(如图) 令y=0, 得x2−4 x +3=0解之得x1=1, x2=3∵点 A 在点 B 的右边, ∴B(1,0), A(3,0)∴P1(1,0)②(4 分)解:当点 A 为△APD2的直角顶点是(如图)∵OA=OC, ∠AOC=90, ∴∠OAD2=45当∠D2AP2=90时, ∠OAP2=45, ∴AO 平分∠D2AP2又∵P2D2∥y轴, ∴P2D2⊥AO, ∴P2、D2关于x轴对称.设直线 AC 的函数关系式为y=kx+b将 A(3,0), C(0,3)代入上式得{0=3k +b3=b, ∴{k=−1b=3∴y=−x+3∵D2在y=−x+3上, P2在y=x2−4 x+3上,∴设 D2(x,−x +3), P2(x,x2−4 x +3)∴(−x +3)+(x2−4 x +3)=0x2−5 x +6=0, ∴x1=2, x2=3(舍)∴当x=2 时, y=x2−4 x+3=22−4×2+3=-1 ∴P2的坐标为 P2(2,-1)(即为抛物线顶点)∴P 点坐标为 P1(1,0), P2(2,-1) (3)(4 分)解: 由题(2)知,当点 P 的坐标为 P1(1,0)时,不能构成平行四边形当点 P 的坐标为 P2(2,-1)(即顶点 Q)时,平移直线 AP(如图)交x轴于点 E,交抛物线于点 F.当 AP=FE 时,四边形 PAFE 是平行四边形∵P(2,-1), ∴可令 F(x,1)∴x2−4 x +3=1解之得: x1=2−√2, x2=2+√2第 35 页 共 36 页
∴F 点有两点,即 F1(2−√2,1), F2(2+√2,1)第 36 页 共 36 页
若点 D 在线段 AB 的延长线上，则不存在点 D，满足要求。 若点 D 在线段 AB 的反向延长线上，则不存在点 D，满足要求。综上所述，这样的点 D 只有一个。（2）若∠BAC 为锐角，由（1）知，这样的点 D 只有一个。 若∠BAC 为直角，这样的点 D 有两个，若∠BAC 为钝角，这样的点 D 只有一个。31、（2010 年广东省广州市） 24．（14 分）如图，⊙O 的半径为 1，点 P 是⊙O 上一点， 弦 AB 垂直平分线段 OP，点 D 是 上任一点（与端点A、B 不重合），DE⊥AB 于点 E，以点 D 为圆心、DE 长为半径作⊙D，分别过点 A、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点 C．（1）求弦 AB 的长；（2）判断∠ACB 是否为定值，若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC 的面积为 S，若 ＝4 ，求△ABC 的周长.【分析】（1）连接 OA，OP 与 AB 的交点为 F，则△OAF 为直角三角形，且 OA＝1，OF＝ ，借助勾股定理可求得 AF 的长；（2）要判断∠ACB 是否为定值，只需判定∠CAB＋∠ABC 的值是否是定值，由于⊙D 是△ABC 的内切圆，所以 AD 和 BD 分别为∠CAB 和∠ABC 的角平分线，因此只要∠DAE＋∠DBA 是定值，那么 CAB＋∠ABC 就是定值，而∠DAE＋∠DBA 等于弧 AB 所对的圆周角，这个值等于∠AOB 值的一半；（ 3 ） 由 题 可 知 ＝ DE (AB ＋ AC ＋ BC) ， 又 因 为 ， 所 以，所以 AB＋AC＋BC＝ ，由于 DH＝DG＝DE，所以在 Rt△CDH 中，CH＝ DH＝ DE，同理可得 CG＝ DE，又由于 AG＝AE，BE＝BH，所以 AB＋AC＋BC＝CG＋CH＋AG＋AB＋BH＝ DE＋ ，可得 ＝ DE＋ ，解得：DE＝ ，代入 AB＋AC＋BC第 4 页 共 36 页GHEABODPCFEABODPC
＝ ，即可求得周长为 ．【解答】解：（1）连接 OA，取 OP 与 AB 的交点为 F，则有 OA＝1．∵弦 AB 垂直平分线段 OP，∴OF＝ OP＝ ，AF＝BF．在 Rt△OAF 中，∵AF＝ ＝ ＝ ，∴AB＝2AF＝ ．（2）∠ACB 是定值.理由：由（1）易知，∠AOB＝120°，因为点 D 为△ABC 的内心，所以，连结 AD、BD，则∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，因为∠DAE＋∠DBA＝ ∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°；（3）记△ABC 的周长为 l，取 AC，BC 与⊙D 的切点分别为 G，H，连接 DG，DC，DH，则有 DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.∴＝ AB•DE＋ BC•DH＋ AC•DG＝ (AB＋BC＋AC) •DE＝ l•DE．∵ ＝4 ，∴ ＝4 ，∴l＝8 DE.∵CG，CH 是⊙D 的切线，∴∠GCD＝ ∠ACB＝30°，∴在 Rt△CGD 中，CG＝ ＝ ＝ DE，∴CH＝CG＝ DE．又由切线长定理可知 AG＝AE，BH＝BE，∴l＝AB＋BC＋AC＝2 ＋2 DE＝8 DE，解得 DE＝ ，∴△ABC 的周长为 ． 【涉及知识点】垂径定理 勾股定理 内切圆 切线长定理 三角形面积第 5 页 共 36 页GHEABODPCF
【点评】本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题32、（2010 年广东省广州市）25．（14 分）如图所示，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点 D 是线段 BC 上的动点（与端点 B、C 不重合），过点 D 作直线 ＝－＋ 交折线 OAB 于点 E．（1）记△ODE 的面积为 S，求 S 与 的函数关系式；（2）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.【分析】（1）要表示出△ODE 的面积，要分两种情况讨论，①如果点 E 在 OA 边上，只需求出这个三角形的底边 OE 长（E 点横坐标）和高（D 点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点 E 在 AB边上，这时△ODE 的面积可用长方形 OABC 的面积减去△OCD、△OAE、△BDE 的面积； （2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在 OA 边上的线段长度是否变化．【解答】（1）由题意得 B（3，1）．若直线经过点 A（3，0）时，则 b＝若直线经过点 B（3，1）时，则 b＝若直线经过点 C（0，1）时，则 b＝1①若直线与折线 OAB 的交点在 OA 上时，即 1＜b≤ ，如图 25-a， 此时 E（2b，0）∴S＝ OE·CO＝ ×2b×1＝b第 6 页 共 36 页O EABDCDExyCBAO图 1DExyCBAO图 2
②若直线与折线 OAB 的交点在 BA 上时，即 ＜b＜ ，如图 2此时 E（3， ），D（2b－2，1）∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE )＝ 3－[ (2b－1)×1＋ ×(5－2b)·( )＋ ×3( )]＝∴（2）如图 3，设 O1A1与 CB 相交于点 M，OA 与 C1B1相交于点N，则矩形 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积即为四边形 DNEM 的面积。由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形 DNEM 为平行四边形根据轴对称知，∠MED＝∠NED又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形 DNEM 为菱形．过点 D 作 DH⊥OA，垂足为 H，由题易知，tan∠DEN＝ ，DH＝1，∴HE＝2，设菱形 DNEM 的边长为 a，则在 Rt△DHM 中，由勾股定理知： ，∴∴S四边形DNEM＝NE·DH＝∴矩形 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 ． 【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．33、（2010 年广东省河源市）21．本题满分 9 分．如图 9， 中，点P是边 上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点第 7 页 共 36 页HNMC1A1B1O1DExyCBAO图 3
F．（1）求证:PE=PF；（2）当点P在边 上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；（3）若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且APBC=√32.求此时∠A 的大小.【解答】21、⑴，证明：∵CE 平分∠BCA ,∴∠BCE= PCE∠又 MN∥BC，∴∠BCE= PEC∠∴∠PCE= PEC∠∴PE=PC┄┄2′同理 PF=PC∴PE=PF┄┄3′⑵不能。┄┄4′，理由是：∵由⑴可知，PE＝PF＝PC，又 PC+PF>CF,∴PE+PF>CF即 EF>CF┄┄5′又菱形的四条边都相等，所以四边形 BCFE 不可能是菱形。┄┄6′⑶若四边形 AECF 是正方形。则 AP=CP, ACE=∠∠ ECF2=9002=450∵∠BCE= PCE∠∴∠BCA=090┄┄7′又∵APBC=√32∴ACBC=√3即 tan B∠ ＝√3┄┄8′∴∠B＝60°∴ A=90∠ °- B=30∠ °┄┄9′34、（2010 年广东省河源市）22．本题满分 9 分．如 图 10 ， 直 角 梯 形OABC中 ，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交 轴于E，D两点（D点在E点右方）.（1）求点E,D 的坐标;（2）求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式；(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出第 8 页 共 36 页图 10
点Q的坐标. 【解答】22、解：⑴,在 BC 上取中点 G,并过 G 作 GH⊥x 轴于 H ,连接 GD, ∵0+42=2,3+12=2∴G(2,2)∴H(2,0) ┄┄1′∵BC=√42+(3−1)2=2√5,GH=2-0=2又 DG=BG=BC2=√5∴HD=√(√5)2−22=1∴D(3,0),E(1,0) ┄┄2′⑵设过 B、C、D 三点的抛物线表达式为y=ax2+bx+c则，{9 a+3 b+c=0 ¿{c=3 ¿ ¿¿¿ ┄┄3′解得， {a=12¿{b=−52¿¿¿¿ ┄┄4′∴y=12x2−52x+3┄┄5′⑶设 Q(x , y)，由（2）可得 Q(x ,12x2−52x+3)。过 Q 作 QN⊥X 轴于 N分 2 种情况：①当∠BDQ=900时，∴∠NDQ+ BDA=90∠ ° ∵∠DNQ= BAD=90 ∠ ∴ NDQ+ NQD=90∠ ∠ °∴ NQD= BDA∠ ∠∴△NDQ∽△ABD ∴NQAD=NDAB┄┄6′即12x2−52x+31=3−x1 解得x1=0 , x2=3，第 9 页 共 36 页
