第十四讲 分数14.1 分数的意义和性质[同步巩固演练]1、 （a、b 是自然数）这个分数含义是什么？2、 可以写成哪两个分数单位的和。3、 ＋ = ，A÷B 等于多少？4、把 51÷（ ）=3……9，结果用分数表示是多少？5、用 、 、 分别去除某数，所得的商均是整数，这个数最小的是多少？6、一个最简真分数，分子、分母之积是 30，这个最简真分数是多少？7、一个最简真分数，分子、分母之和是 15，这个最简真分数是多少？8、分母是 51 的最简真分数一共有多少个？9、在 3 到 7 之间，分母是 2 的简分数有多少个？10、 的分子加上 18，要使分数的大小不变，分母应加上多少？11、 的分母加上 56，要使分数的大小不变，分子应加上多少？12、一个最简真分数，把它的分母扩大 5 倍，而分子缩小 4 倍，化简后为 ，求这个最简分数？13、分母是 5 的最大真分数，如果分子增加 2 倍，分母加上 10，得到一个新分数，那么新分数与原分数之和是多少？14、分数 的分子和分母都减去某一个整数，所得的分约分后是 ，求减去的数。[能力拓展平台]1、有一个分数，分子加上 1 可约分为 ，分子减去 1 可约分为 ，求这个分数。2、一个分数，分母加 1 可约分为 ，分母减去 1 可约分为 ，求这个分数。3、一个真分数的分子、分母是两个连续的自然数，如果分母加上 19 后，这个分数约分为 ，求原分数是多少？4、 的分子、分母同时加上多少后，可约分为 ？ 5、一个最简分数，分子、分母的和是 86，如果分子、分母都减去 9，得到的分数是 ，求原来的最简分数。6、 的分子减去某数，而分母加上某数后约分为 ，求某数。7、（全国奥赛题，1988）四个不同的真分数的分子都是 1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和与两个分母是偶数的分数之和相等，这样的奇数与偶数很多，小明希望这样的两个偶数之和尽量小，那么这样的两个偶数之和最小可能是多少？8、（全国奥赛题，1992）比 大，比 7 小，分母是 6 的最简分数有哪些？9、（全国奥赛题，1993）设 A 和 B 都是自然数，并且满足 ＋ = ，那么A+B= 14.2 分数与小数的互化[同步巩固演练]1、判断下面各题，对的打“√”错的打“×”。（1）如果一个最简分数的分母是偶数，则这个分数一定能化成有限小数； （ ）（2）如果一个分数的分母中含有 7 这个质因数，那么这个分数就一定不能化成有限小数。（ ）2、把 ， ， ， ， ， 这些分数分别填入下面有关的括号里。能化成有限小数的有（ ）。能化成循环小数的有（ ）。3、将下列分数化成小数， ， ， ，4、把 2. 2 ，3.6 化成分数[能力拓展平台]1、循环小数 0. 2 与 0. 相乘，取近似值，要求保留 100 位的小数，问该近似值的小数点后最后一位数字是多少？2、（第九届华不赛决赛题）一个最简分数 ，化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干位的数字之和等于，2004，求 M 的值。3（第一届小学“希望杯”竞赛题）写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立。 0.6＋0.06＋0.006＋… = 2002÷ 。4、（浙江省竞赛题，2003）计算 0. ＋0. ＋0. ＋0. ＋0. ＋0.14.3 分数大小的比较[同步巩固演练] 1、用“＜”和“＞”填空。（ ） ， （ ）2、用“＜”把下列分数连接起来：， ， ， ， ， ，3、比较 和 的大小。4、比较 与 的大小。5、比较 和 的大小。6、将 、 、 、 这四个数按从小到大的次序排列出 。7、比较下面四个算式的大小。+ + + +[能力拓展平台]1、用“＜”和“＞”填空：（ ） ， （ ）2、比较下面三个分数大小：， ，3、比较 与 的大小。4、分数 、 、 、 、 中，哪一个最大？5、比较 与 的大小。6、比较 与 的大小。7、有七个数，0， 、 、 、0.42 、 是其中的五个，已知从小到大排列的第三个数是 ，求从大到小排列的第三个数。 8、比 大，比 小、分母是 40 的最简分数有多少个？9、在下面的（ ）填上适当的整数，使不等号成立。＜ ＜10、从和式 + + + + + 中去掉哪几个单位分数，才使余下的分数之和等于 1。[全讲综合训练]1、（全国奥赛题，1992）比 大，比 5 小，分母是 13 的最简分数有多少个？2、（全国奥赛总决赛题，1993）一个分数，如果分母减 2，约分后得 ，如果分母加 9，约分后是 ，那么，原来的分数是多少？3、（全国奥赛总决赛题，1993）同时满足下列条件的分数共有多少个？（1）大于 ，并且小于 。（2）分子和分母都是质数。（3）分母是两位数。4、（全国奥赛初赛题，1994）分数 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是 ，那么减去的数是多少？5、（全国奥赛总决赛题，1994）有四个分数， ， ， ， ，其中最大的分数与最小的分数的差等于多少？6、（全国奥赛题，1997）比较 、 、 、 的大小。7、（全国奥赛总决赛题，1998）在下面算式的两个括号中，各填入一个三位数，使等式成立。 = —8、（全国奥赛初赛题，1999）在圆圈和方框中分别填上适当的自然数，使等式成立。 + =9、（我爱数学夏令营接力赛题，1999）有一个分数，以它的分母的 2 倍与分子之差为分子，以它的分子的 8 倍与分母之和为分母，所得的分数为 ，那么原来的分数是多少？10、（全国奥赛初赛题，2000）所有适合不等式 ＜ ＜ 的自然数几之和是多少？ 11、（全国奥赛决赛题，2001）设 A= 与 B= 比较大小。12、（全国奥赛初赛题，2004）小明在计算 ， ， ， 这四个分数的平均数时，不小心把其中一个数的分子、分母颠倒了，这样他算出的平均值与正确的平均值的差最小是多少？13、在 2，3，4，5，6，7，8 中选出两个数可以组成许多不同的最简真分数。在这些真分数中，至少三个的乘积等于 的有哪几组？14、如果 a÷b=2……3，那么将 a÷b 的商表示为分母为 4 的假分数，分子是多少？15、在所有分母小于 1000，且分子比分母小 6 的分数中，共有多少个最简分数？16、在分子为 6 的最简分数中，与 0.2003 最接近的分数的分母是多少？17、（全国奥赛决赛题，2003）有一些分数分别除以 ， ， ，所得的三个商都是整数，则这些分数中最小的一个是多少？18、（北京市第十届“迎春杯”试题）一个最简分数 满足： ＜ ＜ ，当分母 b 最小时 a+b 等于多少？19、（第三届“华杯赛”初赛题）请将算式 0. +0.0 +0.00 的结果写成最简分数。20、（第三届“华杯赛”团体决赛口试题）+ + + + + =1，请找出六个不同的自然数，分别填入六个方框中，使这个等式成立。21、问 × × × ×……× 与 相比，哪一个更大，为什么？22、分数 中的 a 是一个自然数，为了使这个分数能够约分，a 最小是多少？