1996 年北京市第十三届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷一、填空题（共 6 小题，每小题 7 分，满分 42 分）1．（7 分）计算：100﹣ ＝　 　．2．（7 分）如图，长方形ABCD的面积是 1，M是AD边的中点，N在AB边上，且AN＝BN．那么，阴影部分的面积等于　 　．3．（7 分）已知一个两位数除 1477，余数是 49．那么满足这样条件的所有两位数是　 　．4．（7 分）甲、乙两队共同挖一条长 8250 米的水渠，乙队比甲队每天多挖 150 米．如果已知先由甲队挖 4 天后，余下的由两队共同挖了 7 天，便完成了任务．那么甲队每天挖　 　米．5．（7 分）如图，工地上堆放了 180 块砖，这个砖堆有两面靠墙．如果要把这个砖堆的表面涂满白色，那么，被涂上白色的砖共有　 　块．6．（7 分）如右图的 6 条线分别连接着九个○，其中一个○里的数字是 6．请你选九个连续自然数（包括 6 在内），填入○内，使每条线上各数的和都等于 23．二、填空题（共 3 小题，每小题 8 分，满分 24 分）7．（8 分）在等式 中，□表示一个数，那么，□＝　 　．8．（8 分）在桌面上，用 6 个边长为 1 的正三角形可以拼成一个边长为 1 的正六边形（如图）．如果在桌面上，要拼一个边长为 6 的正六边形，那么，需要边长为 1 的正三角形　 　个．9．（8 分）李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院内养鸡 40 只，现在把西院养鸡数的卖给商店， 卖给加工厂，再把剩下的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的 50%．原来东、西两院一共养鸡　 　只． 三、填空题（共 4 小题，每小题 8 分，满分 32 分）10．（8 分）有一串数：1，3，8，22，60，164，448，…其中第一个数是 1，第二个数是 3，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的 2 倍．那么在这串数中，第 2000 个数除以 9 的余数是　 　．11．（8 分）在平面上有 7 个点，其中每 3 个点都不在同一条直线上．如果在这 7 个点之间连接 18 条线段，那么这些线段最多能构成　 　个三角形．12．（8 分）一个自然数除以 19 余 9，除以 23 余 7．那么这个自然数最小是　 　．13．（8 分）六个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场．如果踢平，每队各得 1 分，否则胜队得3 分，负队得 0 分．现在比赛已进行了四轮（每队都已与 4 个队比赛过），各队 4 场得分之和互不相同．已知总得分居第三位的队共得 7 分，并且有 4 场球赛踢成平局，那么总得分居第五位的队最多可得　 　分，最少可得　 　分．四、解答题（共 2 小题，满分 22 分）14．（12 分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6 小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行 5 千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点 12 千米，若乙速度不变，甲每小时多行 5 千米，则相遇地点距C点 16 千米．甲车原来每小时行多少千米？15．（10 分）一小、二小两校春游的人数都是 10 的整数倍．如果两校都租用有 14 个座位的旅游车，则两校需租用这种车 72 辆；如果都租用 19 个座位的旅游车，则二小要比一小多租用这种车 7 辆．现在知道两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满．问：两校参加这次春游的人数各是多少？1996 年北京市第十三届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 6 小题，每小题 7 分，满分 42 分）1．（7 分）计算：100﹣ ＝　 　．【解答】解：100﹣ ，＝100﹣ ÷（ ﹣ ）×（ + ），＝100﹣ ÷（ ）×（ ），＝100﹣ × × ，＝100﹣ ，＝ ．2．（7 分）如图，长方形ABCD的面积是 1，M是AD边的中点，N在AB边上，且AN＝BN．那么，阴影部分的面积等于　 　．【解答】解：△ANM 的面积：1× × × ＝ ；△ABD 的面积：1× ＝ ；阴影部分的面积： ﹣ ＝ ．故答案为： ．3．（7 分）已知一个两位数除 1477，余数是 49．那么满足这样条件的所有两位数是　 51 、 68 、 84 　 ．【解答】解：1477﹣49＝1428，1428＝7×2×2×3×17，所以 1428 大于 49 的两位数因数有：17×3＝51，2×2×17＝68，2×2×3×7＝84．故答案为：51、68、84．4．（7 分）甲、乙两队共同挖一条长 8250 米的水渠，乙队比甲队每天多挖 150 米．如果已知先由甲队挖 4 天后，余下的由两队共同挖了 7 天，便完成了任务．那么甲队每天挖　 400 　 米．【解答】解法一：根据题意可知：总工作量＝甲做 11 天+乙独做 7 天＝甲做 11 天+（甲做 7 天+150×7）所以（8250﹣150×7）÷（11+7）＝7200÷18＝400（米）．解法二：设甲队每天挖x米，那么乙队每天挖 150+x米，根据题意可得方程：4x+（x+x+150）×7＝8250， 18x+1050＝8250， 18x＝7200， x＝400，答：甲队每天挖 400 米．故答案为：400．5．（7 分）如图，工地上堆放了 180 块砖，这个砖堆有两面靠墙．如果要把这个砖堆的表面涂满白色，那么，被涂上白色的砖共有　 92 　 块．【解答】解：（4×3+3）×4+9×4，＝56+36，＝92（块）；答：被涂上白色的砖共有 92 块；故答案为：92．6．（7 分）如右图的 6 条线分别连接着九个○，其中一个○里的数字是 6．请你选九个连续自然数（包括 6 在内），填入○内，使每条线上各数的和都等于 23．【解答】解：具体填法如下图： 二、填空题（共 3 小题，每小题 8 分，满分 24 分）7．（8 分）在等式 中，□表示一个数，那么，□＝　 　．【解答】解： ， ﹣（ ﹣□）÷ ＝2×[1÷（ + ）]，﹣（ ﹣□）÷ ＝2×[1÷ ]，﹣（ ﹣□）÷ ＝2×1× ，﹣（ ﹣□）÷ ＝ ，（ ﹣□）÷ ＝ ﹣ ，（ ﹣□）÷ ＝ ，﹣□＝ × ，﹣□＝ ，□＝ ﹣ ，□＝ ．故答案为： ．8．（8 分）在桌面上，用 6 个边长为 1 的正三角形可以拼成一个边长为 1 的正六边形（如图）．如果在桌面上，要拼一个边长为 6 的正六边形，那么，需要边长为 1 的正三角形　 216 　 个．【解答】解：用边长为 1 的小正三角形拼成一个边长为 6 的小正三角形，共用 36 个边长为 1 的正三角形，拼成一个边长为 6 的正六边形，需要 6 个边长为 6 的正三角形，36×6＝216（个）答：需要边长为 1 的正三角形 216 个．故答案为：216． 9．（8 分）李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院内养鸡 40 只，现在把西院养鸡数的卖给商店， 卖给加工厂，再把剩下的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的 50%．原来东、西两院一共养鸡　 280 　 只．【解答】解：由分析中图可知，西院拿走了： ，西院剩下了： ，拿走的比剩下的多： ，东院 40 只占西院的 ，所以西院的鸡的数量是：40 ＝40×6＝240（只），那么原来东西两院一共养了：240+40＝280（只）．故答案为：280三、填空题（共 4 小题，每小题 8 分，满分 32 分）10．（8 分）有一串数：1，3，8，22，60，164，448，…其中第一个数是 1，第二个数是 3，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的 2 倍．那么在这串数中，第 2000 个数除以 9 的余数是　 3 　 ．【解答】解：用数列的前几项除以 9 取余数，得到 1、3、8、4、6、2、7、0、5、1、3、8 …是一个循环数列．2000÷9 余数为 2．因为“从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的 2 倍”，所以要去掉前面的三个数．因此第 2000 个数除以 9 得到的余数是 3．11．（8 分）在平面上有 7 个点，其中每 3 个点都不在同一条直线上．如果在这 7 个点之间连接 18 条线段，那么这些线段最多能构成　 23 　 个三角形．【解答】解：由上面的分析得：35﹣5﹣4﹣3＝23（个）；故答案为：23．12．（8 分）一个自然数除以 19 余 9，除以 23 余 7．那么这个自然数最小是　 237 　 ．【解答】解：设这个自然数为xx＝19m+9＝23n+7，整理得：x﹣7＝19m+2＝23n，由于两个除数相差 23﹣19＝4，推最小值，23×10＝19×12+2，x﹣7＝230，x＝237，答：这个自然数最小是 237．故答案为：237．13．（8 分）六个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场．如果踢平，每队各得 1 分，否则胜队得3 分，负队得 0 分．现在比赛已进行了四轮（每队都已与 4 个队比赛过），各队 4 场得分之和互不相同．已知总得分居第三位的队共得 7 分，并且有 4 场球赛踢成平局，那么总得分居第五位的队最多可得　 3 　 分，最少可得　 1 　 分．【解答】解：共赛的场数，4×6÷2＝12（场），其中平了 4 场，分出胜负的场数是：12﹣4＝8（场），六队共得分：3×8+2×4＝32（分），因为，前三位的队至少共得分：7+8+9＝24（分），所以，后三位的队至多共得分：32﹣24＝8（分），又因为，第四位的队比第五位的队得分多， 所以，第五位的队至多得 3 分，因为，第六位的队可能得 0 分，所以，第五位的队至少得 1 分，故答案为：3，1．四、解答题（共 2 小题，满分 22 分）14．（12 分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6 小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行 5 千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点 12 千米，若乙速度不变，甲每小时多行 5 千米，则相遇地点距C点 16 千米．甲车原来每小时行多少千米？【解答】解：通过上面的分析得：对于甲车，再比较第一次和第二次相遇，速度没变，行走 6 小时在C点相遇，行走 5.6 小时，则少走了 12 千米，即 甲 0.4 小时走 12 千米．甲的速度是：12÷0.4＝30 （千米/小时）．答：甲车原来每小时行 30 千米．15．（10 分）一小、二小两校春游的人数都是 10 的整数倍．如果两校都租用有 14 个座位的旅游车，则两校需租用这种车 72 辆；如果都租用 19 个座位的旅游车，则二小要比一小多租用这种车 7 辆．现在知道两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满．问：两校参加这次春游的人数各是多少？【解答】解：72×14＝1008（人），估计两校共有 1000 人或 990 人；假设两校有 1000 人，1000÷19≈53（辆）；假设两校有 990 人，990÷19≈53（辆），都需 53 辆 19 个座位的旅游车，又因二小要比一小多租用这种车 7 辆，车数必然是奇数； 一小租用这种车：（53﹣7）÷2＝23（辆），23×19＝437（人）； 二小租用这种车：23+7＝30（辆），30×19＝570（人），综合已知条件，再用 14 个座位的旅游车，需租用 72 辆，来检验，进一步确定一小有 430 人，二小有 570 人．答：一小参加这次春游的有 430 人，二小参加这次春游的有 570 人．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:10:33；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800