第 16 讲 巧妙求和一、知识要点 某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。二、精讲精练【例题 1】 刘俊读一本长篇小说，他第一天读 30 页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多 3页，第 11 天读了 60 页，正好读完。这本书共有多少页？练习 1：1.刘师傅做一批零件，第一天做了 30 个，以的每天都比前一天多做 2 个，第 15 天做了 48 个，正好做完。这批零件共有多少个？期望数学岛2.胡茜读一本故事书，她第一天读了 20 页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多 5 页。最后一天读了 50 页恰好读完，这本书共有多少页？【例题 2】30 把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？练习 2：1.有 80 把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试 28 次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？【例题 3】某班有 51 个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手？ 练习 3：1.学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有 21 人参加比赛，一共要进行多少场比赛？2.在一次同学聚会中，一共到 43 位同学和 4 位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？【例题 4】求 1 ～ 99 这 99 个连续自然数的所有数字之和。练习 4：1.求 1～199 这 199 个连续自然数的所有数字之和。2.求 1～999 这 999 个连续自然数的所有数字之和。【例题 5】求 1～209 这 209 个连续自然数的全部数字之和。练习 5：1.求 1～308 连续自然数的全部数字之和。2.求 1～2009 连续自然数的全部数字之和。三、课后作业1.丽丽学英语单词，第一天学会了 6 个，以后每天都比前一天多学 1 个，最后一天学会了 16 个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？2.有 10 只盒子，44 只羽毛球。能不能把 44 只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？3.假期里有一些同学相约每人互通两次电话，他们一共打了 78 次电话，问有多少位同学相约互通电话？4.求 1～3000 这 3000 个连续自然数的所有数字之和。5.求连续自然数 2000～5000 的全部数字之和。期望数学岛