第 2 讲 巧妙求和（一）一、知识要点 若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。通项公式：第 n 项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式。二、精讲精练【例题 1】 有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？ 练习 1：1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？2、有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？【例题 2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第 100 项是多少？练习 2：1、一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2、求 1，4，7，10……这个等差数列的第 30 项。【例题 3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。练习 3：计算下面各题。（1）1+2+3+…+49+50（2）6+7+8+…+74+75【例题 4】求等差数列 2，4，6，…，48，50 的和。练习 4：计算下面各题。（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+…+195+200【例题 5】计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）练习 5：用简便方法计算下面各题。（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）三、课后作业1、已知等差数列 11，16，21，26，…，1001.这个等差数列共有多少项？2、求等差数列 2，6，10，14……的第 100 项。3、100+99+98+…+61+604、（1+3+5+…+1999）－（2+4+6+…+1998）5、100+95+90+…+15+10+56、4+7+10+13+…+298+301+298+…+13+10+7+47、 2013-2012+2011-2010+…+3-2+18、影剧院有座位若干排，第一排有 25 个座位，以后每一排比前一排多 3 个座位，最后一排有 94个座位。问：这个影剧院共有多少个座位？