2016 年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组 C 卷）一、填空题（共 5 小题，每小题 8 分，满分 40 分）1．（8 分）算式 2016÷（13 ﹣8 ）×（ ﹣ ）的计算结果是　 　．2．（8 分）帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词量与后四天所背单词量的比是 3：4，后三天所背单词量与前四天所背单词量的比是 5：6；那么帅帅第四天背了　 　个单词．3．（8 分）四段相同的圆弧围成了图①的地板砖，且每段圆弧都是同一个圆的四分之一（这样的地板砖可以如图②那样密铺平面），如果地板砖的两段外凸弧的中点间距离 30 厘米，那么一块地板砖的面积是　 　平方分厘米．4．（8 分）销售一种商品，利润率为 25%，如果想把利润率提高到 40%，那么售价应该提高　 　%．5．（8 分）将 2016 的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是　 ．二、填空题（共 5 小题，每小题 10 分，满分 50 分）6．（10 分）某项工程，单独做甲需要 24 天，乙需要 36 天，丙需要 60 天；已知三个队伍都恰好干了整数天，且 18 天内（含 18 天）完成了任务，那么甲至少干了　 　天．7．（10 分）请将 1﹣9 分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次，使等式成立，已知两位数不是 3 的倍数，那么五位数 是　 　．8．（10 分）九张卡片上分别写着 2，3，4，5，6，7，8，9，10（不能倒过来看）．甲乙丙丁四人分别抽取其中的两张．甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”如果这 4 人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上与的数是　 　．9．（10 分）在空格内填入 1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是　 　．10．（10 分）分数 化成循环小数后，循环节恰有　 　位．三、填空题（共 4 小题，每小题 12 分，满分 48 分）11．（12 分）如图，在七个空白的方格内各填入一个正整数（可以相同），使得上下相邻的两个数，下面是上面的倍数；左右相邻的两个数，右面是左面的倍数，那么共有　 　种填法． 12．（12 分）甲乙两人从A地去B地，甲出发 48 分钟后，乙再出发，结果当甲走了全程的 时被乙追上．如果乙到达B地后立即原速返回，则乙离开B地 6 分钟后与甲相遇，那么当乙再次来到追上甲的地点后，甲还要走　 　分钟到达B地．13．（12 分）正十二边形的边长是 12 厘米，那么图中阴影部分的面积是　 　平方厘米．14．（12 分）如图的字母分别表示 1﹣9 内的不同数字，相邻两格中数字共能组成 24 个两位数（如 ，， ），同行或同列三个数字共能依次组成 12 个三位数（如 ， ， ），这 36 个数中，合数最多有　 　个．2016 年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组 C 卷）参考答案与试题解析一、填空题（共 5 小题，每小题 8 分，满分 40 分）1．（8 分）算式 2016÷（13 ﹣8 ）×（ ﹣ ）的计算结果是　 105 　 ．【解答】解：2016÷（13 ﹣8 ）×（ ﹣ ）＝2016÷ ×＝2016× ×＝105故答案为：105．2．（8 分）帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词量与后四天所背单词量的比是 3：4，后三天所背单词量与前四天所背单词量的比是 5：6；那么帅帅第四天背了　 18 　 个单词．【解答】解：根据分析，设前三天背的单词量为 3k，则后四天背的单词量为 4k，第四天的单词量为a，则后三天背的单词量为 4k﹣a，按题意，有： ，解得：a＝ ，故后三天背的单词量为： ，故：前三天，第四天，后三天背的单词量之比为：3k： ： ＝33：9：35，设前三天，第四天，后三天背的单词量分别为：33b，9b，35b，则七天的单词量为：33b+9b+35b＝77b， ∵100＜77b＜200∴b＝2，即：第四天背的单词量为：9×2＝18 个．故答案是：18．3．（8 分）四段相同的圆弧围成了图①的地板砖，且每段圆弧都是同一个圆的四分之一（这样的地板砖可以如图②那样密铺平面），如果地板砖的两段外凸弧的中点间距离 30 厘米，那么一块地板砖的面积是　 450 　 平方分厘米．【解答】450解：30÷2＝15（厘米）3.14×（30÷2）2÷4﹣15×15÷2＝3.14×225÷4﹣112.5＝176.625﹣112.5＝64.125（平方厘米）3.14×（30÷2）2﹣64.125×4＝3.14×225﹣256.5＝706.5﹣256.5＝450（平方厘米）答：一块地板砖的面积是 450 平方厘米．故答案为：450．4．（8 分）销售一种商品，利润率为 25%，如果想把利润率提高到 40%，那么售价应该提高　 12 　 %．【解答】解：1+25%＝125%1+40%＝140%（140%﹣125%）÷125%＝15%÷125%＝12%答：售价应该提高 12%．故答案为：12．5．（8 分）将 2016 的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是　2601 　 ．【解答】解：根据分析，将 2016 的四个数字重新编排，设此四位数为A＝n2，322＜1026≤A≤6210＜802，32＜n＜80，要想组成一个四位完全平方数，则个位数必为 0，1，6，又因为个位为 0 时，四位数必然出现两个 0 才能是一个平方数，故可以排除个位数是 0 和 2 的数，个位数为 1 和 6 的数有：2061、2601、6021、6201、1206、1026、2016、2106，共八个数，其中，若个位数为 6，则n＝36、46、56、66、76，而 362＝1296，462＝2116，562＝3136，662＝4356，762＝5776，均不合题意，故排除，所以个位数为 1，而 2061、2601、6021、6201，这四个数中只有 2601＝512，是一个平方数，此四位数是 2601，故答案是：2601． 二、填空题（共 5 小题，每小题 10 分，满分 50 分）6．（10 分）某项工程，单独做甲需要 24 天，乙需要 36 天，丙需要 60 天；已知三个队伍都恰好干了整数天，且 18 天内（含 18 天）完成了任务，那么甲至少干了　 6 　 天．【解答】解：依题意可知：甲乙丙的效率为： ， ， ．要甲最少干几天那么需要乙丙工作天数多．当乙正好工作 18 天时，工作总量为 18× ＝ ．当乙工作天数为 18 天时，剩余的工作总量丙工作不是整数天．那么分析 60 的约数 15 天时，丙的工作量为： ．甲的工作天数为：（1﹣ ﹣ ） ＝6（天）故答案为：67．（10 分）请将 1﹣9 分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次，使等式成立，已知两位数不是 3 的倍数，那么五位数 是　 85132 　 ．【解答】解：2016＝2×2×2×2×2×7×3×3，因为两位数 不是 3 的倍数，则 后面必乘以至少有一个能被 3 整除的个位数，此时，2016＝32×7×9＝56×6×6；显然 56×6×6 不合题意，舍去，故 2016＝ ×□×□＝32×7×9， ＝32；1～9 数字已经用了 2，3，7，9；再看看□×□×（ ﹣C）只能是 1，4，5，6，8．只有 2016＝4×8×63＝6×8×42＝4×6×84 可能符合，①若 2016＝4×8×63，则 63＝70﹣7＝71﹣8＝72﹣9＝64﹣1＝65﹣2＝66﹣3＝67﹣4＝68﹣5＝69﹣6（数字重复，故舍去）；②若 2016＝6×8×42，则 42＝50﹣8＝51﹣9＝43﹣1＝44﹣2＝45﹣3＝46﹣4＝47﹣5＝48﹣6＝49﹣7（数字重复，故舍去），③若 2016＝4×6×84，则 84＝90﹣6＝91﹣7＝92﹣8＝93﹣9＝85﹣1＝86﹣2＝87﹣3＝88﹣4＝89﹣5，符合条件的只有 84＝85﹣1，故 2016＝4×6×（85﹣1）即： ，C＝1．此五位数 是：85132．故答案是：85132．8．（10 分）九张卡片上分别写着 2，3，4，5，6，7，8，9，10（不能倒过来看）．甲乙丙丁四人分别抽取其中的两张．甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”如果这 4 人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上与的数是　 7 　 ．【解答】解：根据丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”可得，是 4、8、9、10 中的两张，丙抽取的两张是 9 和 4、8、10 中的一张；根据乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”可得，肯定没有 2，那么只能是4、6、8、10 中的两个，即 4 和 6、4 和 10、6 和 8、6 和 10、8 和 10；先假设，丙抽取的两张是 9 和 4；乙抽取的两张是 8 和 6， 还剩下，2、3、5、7、10，此时，先满足甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”，满足此条件的是 2、3；则，还剩下 5、7、10，其中满足丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”是 5 和 10，所以，最后还剩下数字 7．答：剩下的一张卡片上写的数是 7．故答案为：7．9．（10 分）在空格内填入 1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是　 46123 　 ．【解答】解：依题意可知：首先是第二行第二列的数字只能是 5，第三行第四列只能是 6．继续推理可知答案如图所示：故答案为：46123．10．（10 分）分数 化成循环小数后，循环节恰有　 6 　 位．【解答】解： ＝1÷2016＝0.00049603174603174…，所以，循环节是 603174，循环节恰有 6 位．故答案为：6．三、填空题（共 4 小题，每小题 12 分，满分 48 分）11．（12 分）如图，在七个空白的方格内各填入一个正整数（可以相同），使得上下相邻的两个数，下面是上面的倍数；左右相邻的两个数，右面是左面的倍数，那么共有　 136 　 种填法．【解答】解：（1）E＝1 时，B＝1，D＝1；F＝1 时，C＝1，此时一共有 6 种填法；F＝3 时，C＝1 或 3，此时一共有 12 种填法；F＝9 时，C＝1 或 3 或 9，此时一共有 18 种填法；（2）E＝3，B＝D＝1 时， F＝3，C＝1 或 3，此时一共有 2•（2+2+1）＝10 种填法；F＝9，C＝1 或 3 或 9，此时一共有 3•（2+2+1）＝15 种填法；（3）E＝3，B＝1，D＝3 时，F＝3，C＝1 或 3，此时一共有 2•（2+1）＝6 种填法；F＝9，C＝1 或 3 或 9，此时一共有 3•（2+1）＝9 种填法；（4）E＝3，B＝3，D＝1 时，同（3）有 6+9＝15 种填法；（5）E＝B＝D＝3 时，F＝3，C＝3，此时一共有 3 种填法；F＝9，C＝3 或 9，此时一共有 6 种填法；（6）E＝9，B＝D＝1 时，F＝9，C＝1 或 3 或 9，H＝9，G＝1 或 3 或 9，此时一共有 9 种填法；（7）E＝9，B＝1，D＝3 时，F＝9，H＝9，G＝3 或 9，C＝1 或 3 或 9，此时一共有 6 种填法；（8）E＝9，B＝1，D＝9 时，F＝9，此时有 3 种填法，同理E＝9，B＝3 时，一共有 6+4+2＝12 种填法；E＝9，B＝8 时，一共有 6 种填法，综上所述，一共有 36+25+30+9+9+6+15+6＝136 种．12．（12 分）甲乙两人从A地去B地，甲出发 48 分钟后，乙再出发，结果当甲走了全程的 时被乙追上．如果乙到达B地后立即原速返回，则乙离开B地 6 分钟后与甲相遇，那么当乙再次来到追上甲的地点后，甲还要走　 12 　 分钟到达B地．【解答】解：设甲、乙的速度分别为v甲、v乙，当甲走了全程的 时被乙追上，时间为t小时，则，v甲（t+ ）＝v乙t＝S，∴v甲＝ ，v乙＝ ，又v甲（t+ + + ）+v乙＝S代入整理可得t＝ 小时＝24 分钟，所以甲行全程需要 108 分钟，又相遇后乙再次来到追上甲的地点的时间为 24 分钟，即又甲行了 24 分钟，总共行了 72+24＝96分钟，所以甲还要走 108﹣96＝12 分钟．故答案为 12 分钟．13．（12 分）正十二边形的边长是 12 厘米，那么图中阴影部分的面积是　 576 　 平方厘米．【解答】解：如图，易知∠ADC＝ （180°﹣30°）＝75°，∠DAC＝ （150°﹣90°）＝30°， ∴∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠DAC＝75°，∴AD＝AC＝12，∵∠ACB＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴∠ABC＝30°，∵∠CAB＝90°，∴BC＝2AC＝24，∴阴影部分的面积＝24×24＝576 平方厘米．故答案为 57614．（12 分）如图的字母分别表示 1﹣9 内的不同数字，相邻两格中数字共能组成 24 个两位数（如 ，， ），同行或同列三个数字共能依次组成 12 个三位数（如 ， ， ），这 36 个数中，合数最多有　 33 　 个．【解答】解：由题意，与 5 有关的两位质数只有两个 53，59 两种情况，故E取 5，又 3，6，9 无论怎么组合，都是两位或 3 位合数，故考虑C＝3，F＝6，I＝9，此时H＝4，49，94 都是合数，剩下4 个数 1，2，7，8，个位数是偶数，该数一定是合数，故考虑A＝8，G＝2，进而D＝1，B＝7，此时36 个数中，只有 13，31，457 不是合数，所以 36 个数中，合数最多有 33 个．故答案为 33．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:14:55；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800