2014 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）一、选择题（每小题 8 分，共 32 分）1．（8 分）下面计算结果等于 9 的是（　　）A．3×3÷3+3 B．3÷3+3×3 C．3×3﹣3+3 D．3÷3+3÷32．（8 分）如图，每条边都相等，每个角都是直角，则根据信息，求下图的面积为（　　）平方厘米．A．16 B．20 C．24 D．323．（8 分）亮亮早上 8：00 从甲地出发去乙地，速度是每小时 8 千米．他在中间休息了 1 小时，结果中午 12：00 到达乙地．那么，甲、乙两地之间的距离是（　　）千米．A．16 B．24 C．32 D．404．（8 分）有四个数，它们的和是 45，把第一个数加 2，第二个数减 2，第三个数乘 2，第四个数除以2，得到的结果都相同．那么，原来这四个数依次是（　　）A．10，10，10，10 B．12，8，20，5C．8，12，5，20 D．9，11，12，13二、选择题（每小时 10 分，共 70 分）5．（10 分）动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分 6 个，剩 57 个桃子；如果每只猴子分 9 个，就有 5 只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到 3 个．那么，有（　　）个桃子．A．216 B．324 C．273 D．3016．（10 分）大、中、小三个正方形，边长都是整数厘米，小正方形的周长比中正方形的边长小，把这两个正方形放在大正方形上（如图），大正方形露出的部分的面积是 10 平方厘米（图中阴影部分）．那么，大正方形的面积是（　　）平方厘米．A．25 B．36 C．49 D．647．（10 分）一些糖果，如果每天吃 3 个，十多天吃完，最后一天只吃了 2 个，如果每天吃 4 个，不到10 天就吃完了，最后一天吃了 3 个．那么，这些糖果原来有（　　）个．A．32 B．24 C．35 D．368．（10 分）有一种特殊的计算器，当输入一个 10～49 的自然数后，计算器会先将这个数乘以 2，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加 2 后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，（　　）可能是最后显示的结果．A．44 B．43 C．42 D．419．（10 分）有 20 间房间，有的开着灯，有的关着灯，在这些房间里的人都希望与大多数房间保持一致．现在，从第一间房间的人开始，如果其余 19 间房间的灯开着的多，就把灯打开，否则就把灯关上，如果最开始开灯与关灯的房间各 10 间，并且第一间的灯开着．那么，这 20 间房间里的人轮完一遍后，关着灯的房间有（　　）间．A．0 B．10 C．11 D．2010．（10 分）如图，一个长方体由四块拼成，每块都由 4 个小立方体粘合而成，4 块中有 3 块都可以完全看见，但包含黑色形状的那块只能看见一部分．那么，下列四个选项中的（　　）是黑色块所在的形状． A． B．C． D．11．（10 分）你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？（1）密码是一个八位数；（2）密码既是 3 的倍数又是 25 的倍数；（3）这个密码在 20000000 到 30000000 之间；（4）百万位与十万位上的数字相同；（5）百位数字比万位数字小 2；（6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数，商是25．依据上面的条件，推理出这个密码应该是（　　）A．25526250 B．26650350 C．27775250 D．28870350三、选择题（每小题 12 分，共 48 分）12．（12 分）下面的除法算式给出了部分数字，请将其补充完整．当商最大时，被除数是（　　）A．21944 B．21996 C．24054 D．2411113．（12 分）老师在黑板上将从 1 开始的计数连续地写下去：1，3，5，7，9，11…写好后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了 3 段，如果前两段的和分别是 961 和 1001，那么，老师擦去的两个奇数之和是（　　）A．154 B．156 C．158 D．16014．（12 分）甲乙两人合作打一份材料． 开始甲每分钟打 100 个字，乙每分钟打 200 个字． 合作到完成总量的一半时，甲速度变为原来的 3 倍，而乙休息了 5 分钟后继续按原速度打字．最后当材料完成时，甲、乙打字数相等． 那么，这份材料共（　　）个字．A．3000 B．6000 C．12000 D．1800015．（12 分）如图是一个立方体，六个面分别写着 1、2、3、4、5、6．其中 1 的对面是 6，2 的对面是5，3 的对面是 4．开始时，写有 6 的面朝下．把立方体沿桌面翻滚，并记录下每次朝下的数字（从 6开始）．5 次翻转后，记录的数字刚好是 1、2、3、4、5、6 各一次．那么，记录的这 6 个数字的排列顺序有（　　）种． A．36 B．40 C．48 D．602014 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 8 分，共 32 分）1．（8 分）下面计算结果等于 9 的是（　　）A．3×3÷3+3 B．3÷3+3×3 C．3×3﹣3+3 D．3÷3+3÷3【解答】解：A、3×3÷3+3＝3+3＝6；B、3÷3+3×3＝1+9＝10；C、3×3﹣3+3＝9﹣3+3＝9；D、3÷3+3÷3＝1+1＝2；故选：C．2．（8 分）如图，每条边都相等，每个角都是直角，则根据信息，求下图的面积为（　　）平方厘米．A．16 B．20 C．24 D．32【解答】解：如右图进行分割，把图形分成了 8 个边长是 2 厘米的小正方形2×2×8＝32（平方厘米）答：这个图形的面积是 32 平方厘米．故选：D．3．（8 分）亮亮早上 8：00 从甲地出发去乙地，速度是每小时 8 千米．他在中间休息了 1 小时，结果中午 12：00 到达乙地．那么，甲、乙两地之间的距离是（　　）千米．A．16 B．24 C．32 D．40【解答】解：12 时﹣8 时＝4 小时8×（4﹣1）＝8×3＝24（千米）答：甲、乙两地之间的距离是 24 千米． 故选：B．4．（8 分）有四个数，它们的和是 45，把第一个数加 2，第二个数减 2，第三个数乘 2，第四个数除以2，得到的结果都相同．那么，原来这四个数依次是（　　）A．10，10，10，10 B．12，8，20，5C．8，12，5，20 D．9，11，12，13【解答】解：设相同的结果为 2x，根据题意有：2x﹣2+2x+2+x+4x＝45，解得x＝5，所以原来的 4 个数依次是 8，12，5，20．二、选择题（每小时 10 分，共 70 分）5．（10 分）动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分 6 个，剩 57 个桃子；如果每只猴子分 9 个，就有 5 只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到 3 个．那么，有（　　）个桃子．A．216 B．324 C．273 D．301【解答】解：依题意可知：如果每只猴子分 6 个，剩 57 个桃子．如果每只猴子分 9 个，就有 5 只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到 3 个证明少了 5×9+6＝51；猴子共有（57+51）÷（9﹣6）＝36（只）；桃子共有 36×6+57＝273．故选：C．6．（10 分）大、中、小三个正方形，边长都是整数厘米，小正方形的周长比中正方形的边长小，把这两个正方形放在大正方形上（如图），大正方形露出的部分的面积是 10 平方厘米（图中阴影部分）．那么，大正方形的面积是（　　）平方厘米．A．25 B．36 C．49 D．64【解答】解：根据分析，一条阴影部分的面积为 10÷2＝5 平方厘米．因为都是整数，所以只能为 1×5．故，大正方形面积＝（1+5）×（1+5）＝6×6＝36 平方厘米．故选：B．7．（10 分）一些糖果，如果每天吃 3 个，十多天吃完，最后一天只吃了 2 个，如果每天吃 4 个，不到10 天就吃完了，最后一天吃了 3 个．那么，这些糖果原来有（　　）个．A．32 B．24 C．35 D．36【解答】解：糖每天吃 3 个，最少吃 11 天，最后一天 2 个，糖至少有 10×3+2＝32（个）糖最多吃 9 天，最后一天吃 3 个，最多 8×4+3＝35 个．∴在 32，33，34，35 这几个数中满足除以 3 余数是 2，除以 4 余数是 3 的只有 35．故选：C．8．（10 分）有一种特殊的计算器，当输入一个 10～49 的自然数后，计算器会先将这个数乘以 2，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加 2 后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，（　　）可能是最后显示的结果．A．44 B．43 C．42 D．41【解答】解：A：44﹣2＝42，颠倒后是 24，24÷2＝12；12 是 10～49 的自然数，符合要求；B：43﹣2＝41，颠倒后是 14，14÷2＝7，7 不是 10～49 的自然数，不符合要求；C：42﹣2＝40，颠倒后是 4，4÷2＝2，2 不是 10～49 的自然数，不符合要求；D：41﹣2＝39，颠倒后是 93，93÷2＝46.5，46.5 不是 10～49 的自然数，不符合要求；故选：A． 9．（10 分）有 20 间房间，有的开着灯，有的关着灯，在这些房间里的人都希望与大多数房间保持一致．现在，从第一间房间的人开始，如果其余 19 间房间的灯开着的多，就把灯打开，否则就把灯关上，如果最开始开灯与关灯的房间各 10 间，并且第一间的灯开着．那么，这 20 间房间里的人轮完一遍后，关着灯的房间有（　　）间．A．0 B．10 C．11 D．20【解答】解：因为最开始开灯和关灯的各是 10 间，由于第一间的灯是开着的，所以，第一间人看到的，开灯的 9 间，关灯的 10 间，之后，他就关灯，以后无论开灯的出来看，还是关灯的出来看，始终关灯的多，即：一轮结束，灯全部会关闭，故选：D．10．（10 分）如图，一个长方体由四块拼成，每块都由 4 个小立方体粘合而成，4 块中有 3 块都可以完全看见，但包含黑色形状的那块只能看见一部分．那么，下列四个选项中的（　　）是黑色块所在的形状．A． B．C． D．【解答】解：因为最上面一层都看得到，所以黑色块只在最下面一层，所以A、D可以排除，又因为后面那行最右面一个也能看到，所以应为T 字型，故图形应该是C．故选：C．11．（10 分）你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？（1）密码是一个八位数；（2）密码既是 3 的倍数又是 25 的倍数；（3）这个密码在 20000000 到 30000000 之间；（4）百万位与十万位上的数字相同；（5）百位数字比万位数字小 2；（6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数，商是25．依据上面的条件，推理出这个密码应该是（　　）A．25526250 B．26650350 C．27775250 D．28870350【解答】解：（1）四个选项都是 8 位数；（2）四选项都是 25 的倍数，C的数字和是 35 不是 3 的倍数．排除C；（3）都满足条件；（4）都满足条件；（5）A，D相等不满足条件；（6）B满足条件．故选：B．三、选择题（每小题 12 分，共 48 分）12．（12 分）下面的除法算式给出了部分数字，请将其补充完整．当商最大时，被除数是（　　） A．21944 B．21996 C．24054 D．24111【解答】解：明显商的百位乘以除数是二百零几，如果是 100 多那么余数是三位数．2 乘以除数是三位数，所以商最大时，结果中个位数字是 4．所有除数的个位是 2 或 7，要满足0 的话就只能为 2，这时除数为 52．商最大为 42，因为最后一行只能为一百多，最大是 52 的 3 倍，所以商最大为 423．这时被除数为 21996÷52＝423，符合条件故选：B．13．（12 分）老师在黑板上将从 1 开始的计数连续地写下去：1，3，5，7，9，11…写好后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了 3 段，如果前两段的和分别是 961 和 1001，那么，老师擦去的两个奇数之和是（　　）A．154 B．156 C．158 D．160【解答】解：因为 961＝312，所以擦去的第一个奇数为 31×2﹣1+2＝63．而 961+63+1001＝2025，因为 2025＝452，所以擦去的第二个奇数数为 45×2﹣1+2＝91．所以，两个数的和为 63+91＝154，故选：A．14．（12 分）甲乙两人合作打一份材料． 开始甲每分钟打 100 个字，乙每分钟打 200 个字． 合作到完成总量的一半时，甲速度变为原来的 3 倍，而乙休息了 5 分钟后继续按原速度打字．最后当材料完成时，甲、乙打字数相等． 那么，这份材料共（　　）个字．A．3000 B．6000 C．12000 D．18000【解答】解：前一半甲乙的工作效率比是 100：200＝1：2，完成一半的工作总量，甲乙两人的工作量比是工作效率比即 1：2，甲完成工作总量的 ，乙完成工作总量的 ，在后一半的工作中需要甲的总量是乙的 2 倍，后来甲乙的效率比为 3：2，说明乙休息是甲完成了一份量所以甲的总量是 4 份，乙的总量是 2 份，也就是甲在 5 分钟完成 300×5＝1500（个），后来甲 4 份乙 2 份，占一半，总共份数为 12 份，1500×12＝18000．故选：D．15．（12 分）如图是一个立方体，六个面分别写着 1、2、3、4、5、6．其中 1 的对面是 6，2 的对面是5，3 的对面是 4．开始时，写有 6 的面朝下．把立方体沿桌面翻滚，并记录下每次朝下的数字（从 6开始）．5 次翻转后，记录的数字刚好是 1、2、3、4、5、6 各一次．那么，记录的这 6 个数字的排列顺序有（　　）种． A．36 B．40 C．48 D．60【解答】解：第一个数字是 6，若第二个数字是 2，则：若第三个数字为 1，则后三个数字有 354 和 453 这 2 种；若第三个数字为 3，则后三个数字有 145、154、514、541 这 4 种；若第三个数字为 4，与 3 类似地（与 3 对称），有 4 种；共 2+4+4＝10 种；若第二个数字是 3 或 4 或 5，与 2 类似地，也各有 10 种，共 10×4＝40 种，故选：B．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:07:37；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800