第 26 讲 巧用余数（二）【专题简析】 我们已经学习了有余数的除法，都知道，在有余数的除法里，余数要比除数小。 利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组，如果除后有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题，如果除后没有余数，说明某个（或数字）是一组中的最后一个。【例题 1】一串珠子，按下图排列，第 25 颗是什么珠子？第 36 颗是什么珠子？思路导航：这串珠子的排列是有规律的，即按“ ”不断的重复出现，每 6 颗珠子为一组，先算出 25 颗珠子形成几组：25÷6＝4……1，商是 4，表明有 4 组，余数是 1，表明第 25 颗是第 5 组的第1 颗珠子，即“ ”，36÷6＝6，表明 36 颗珠子正好排完 6 组，第 36 颗珠子就是“ ”。解：25÷6＝4（组）……1（颗）36÷6＝6（组）答：第 25 颗珠子是 ，第 36 颗珠子是 。练习 11.有一张纸上很整齐地写着一排字：喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……问第 38 个字是什么字？2.有一列数：4 3 2 4 3 2 4 3 2 4……（1）这列数的第 29 个数是几？（2）这列数的第 31 个数是几？3.请推算出第 20 个图形是什么？第 42 个图形又是什么？☆△△□□○☆△△□□○……【例题 2】节日里街上挂起彩灯，从第一盏灯开始，按照红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复排下去，（1）第 50 盏灯是什么颜色？（2）这 50 盏灯里红灯有几盏？思路导航：因为彩灯的排列顺序为红、黄、蓝、绿各一盏依次重复排下去，也就是说把 4 盏灯作为一个周期，所以根据这一规律能先算出 50 盏灯里有几个周期： 50÷4＝12……2（1）以上算式表示 50 盏灯共有 12 个周期，余 2 表示多 2 盏灯，即从下一个周期起，从红灯开始数起的第二盏灯为黄灯，所以第 50 盏灯的颜色是黄颜色。（2）因为每个周期里有 1 盏红灯，这 50 盏灯里有 12 个周期，就有 12 盏红灯，再加上多出来的 2盏灯里有 1 盏是红灯，所以这 50 盏灯时的红灯一共有 13 盏，即 12+1＝13（盏）。解：50÷4＝12（组）……2（盏） 12+1＝13（盏）答：第 50 盏灯是黄色，这 50 盏灯里的红灯有 13 盏。练习 21. ○○○△△□○○○△△□○○○△△□……问：100 个图形中有○（ ）个，△（ ）个，□（ ）个。 2.有同样大小的红、白、黑三种珠子共 100 个，按照 3 个红的，2 个白的，1 个黑的要求不断地排下去，如下图：（1）第 68 个是什么颜色的珠子？（2）在这 100 颗珠子中白珠子共有多少个？3.学校门前插了一排彩旗，按照“一红二蓝三黄一绿”排列，第 40 面是什么颜色的旗？第 56 面呢？【例题 3】有一列数：2，3，1，2，3，1，2，3，1……（1）第 25 个数是几？（2）这 25 个数的和是多少？思路导航：这列数是有规律排列的，是按 2，3，1 这样的顺序重复写下去的，一组有 3 个数，25 里面有几个3，就是几组，即 25÷3＝8……1，余数是 1，最后一个数是 2。要求这 25 个数的和，可以先求一组中三个数的和，再求所有组数的和，还要加余下的一个数。解：25÷3＝8……1 第 25 个数是 2（2+3+1）×8+2＝50答：这列数中第 25 个数是 2，这 25 个数的和是 50。练习 31.有一列数字 3，1，2，3，1，2，3，1，2…问第 20 个数是多少？这 20 个数的和是多少？2.有一列数 4，0，2，1，4，0，2，1，4，0，2，1…问第 30 个数是多少？这 30 个数的和是多少？3.有一字母串共 43 个，按 A B C D E A B C D E…排列，最后一个是什么字母？这串字母有几个A？几个 C？几个 E？【例题 4】昨天是 8 日，星期一，到 31 日是星期几？思路导航：8 日星期一，再过 1 个星期，2 个星期……都是星期一。从 8 日再过 23 天就是 31 日，所以要看 23天中有几个 7 天还余几天，23÷7＝3……2。答：到 31 日是星期三。练习 41.2012 年 7 月 1 日是星期日，7 月 27 日伦敦奥运会开幕，这一天是星期几？2.今天是星期日，再过 50 天是星期几？3.2012 年 5 月 1 日是星期二，“六﹒一”儿童节是星期几？（五月有 31 天）【例题 5】8 个队员围成一个圈做游戏，从 1 号开始，按顺时针的方向往下一个人传球。在传球时按顺序报数，当报到 75 时，球在几号队员手上？思路导航：8 个队员依次传球，不能重复，把他们看成一组，每组报 8 个数，75 个数分成这样几组，75÷8＝9（组）……3（个），有余数 3，报 75 时，球在第 10 组的第 3 个队员手中，即在 3 号手上。解：75÷8＝9（组）……3（个）答：报 75 时，球在 3 号队员手上。练习 51.喜羊羊、沸羊羊、美羊羊和懒羊羊围坐在圆桌旁，班长 1～64 号拼音卡片依次发给他们，问第 59号卡片发给谁？2.数字兴趣组的 6 名同学围成一圈做游戏。首先是报数，小荣报“1”，小青报“2”，小东报“3”，小烽报“4”，小林报“5”，小军报“6”，每人报的数都比前一个多 1。问“29”是谁报的？“55”是谁报的？…… 3. 六个小朋友围在一起做“传花”的游戏，从开始，按顺时针方向往下一个人传花并按顺序报数，当报到 50 时，花在谁的手上？练习题答案练习 11.7×7+1＝50（枝）2.6×8+4＝52（个）3.5×9－2＝43（个）练习 21.12×3+3＝39（个）39+12＝51（个）2.2×5+4＝14（个） 5+14＝19（个）3.135×2+1＝271（棵） 271+135＝406（棵）练习 31.25×4+80＝180（个）2.5×8＝40（个） 7×2＝14（个）40+14＝54（个）3.200－120－10＝70（本）70÷2＝35（本）练习 41. 10÷2×6＝30（名）2.20÷5×2＝8（千克） 3.36÷6×2＝12（个）练习 51. 5×4－5＝15（箱）2.15×3－15＝30（箱）3.24×3－24＝48（根）