2010 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）一、填空题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1．（3 分） + + +2010 计算结果的数字和是　 　．2．（3 分）小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了 12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买 13 支，那么降价前这些钱可以买　 　支签字笔．3．（3 分）满足图中算式的三位数 最小值是　 　；4．（3 分）三个半径为 100 厘米且圆心角为 60°的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是　 厘米．（π 取 3.14）5．（3 分）用 0～9 这 10 个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是　 　．6．（3 分）梯形的上底为 5，下底为 10，两腰分别为 3 和 4，那么梯形的面积为　 　；7．（3 分）有 5 个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是 12 的倍数，那么这 5 个数之和的最小值是　 　．8．（3 分）一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为 5 厘米、2 厘米、1 厘米．那么，这个立体图形的表面积是　 　平方厘米．9．（3 分）九个大小相等的小正方形拼成了如图，现从A点走到B点，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从A点走到B点共有　 　种不同的走法．10．（3 分）学校打算在 1 月 4 日或 1 月 10 日组织同学们看电影，确定好日期后，老师告诉了班长，但 是由于“四”和“十”发音接近，班长有 10%的可能性听错（把 4 听成 10 或者把 10 听成 4），班长又把日期告诉了小明，小明也有 10%的可能性听错．那么小明认为看电影的日期是正确的可能性为%．11．（3 分）如图，C、D为AB的三等分点．8 点整时甲从A出发匀速向B行走，8 点 12 分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30 相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是　 　点　 　分．12．（3 分）图中是一个边长为 1 的正六边形，它被分成六个小三角形，将 4、6、8、10、12、14、16各一个填入 7 个圆圈之中，相邻的两个小正三角形可以组成 6 个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中心A、B、C、D、E、F位置上（例如：a+b+g+f＝A）已知A、B、C、D、E、F依次分布能被 2、3，、4、5、6、7 整除，那么a×g×d＝　 　．2010 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）参考答案与试题解析一、填空题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1．（3 分） + + +2010 计算结果的数字和是　 303 　 ．【解答】解：根据分析，原式没有进位的情况，故原式的数字和即可等于各个加数数字和的和，原式＝ + + +2010 的数字和＝ 的数字和+ 的数字和+ 的数字和+2010的数字和＝100×2+50+2+25×2+2+1＝303故答案是：3032．（3 分）小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了 12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买 13 支，那么降价前这些钱可以买　 91 　 支签字笔．【解答】解：现价是原价的：1﹣12.5%＝ ，13÷（8﹣7）×7＝13×7＝91（支）答：降价前这些钱可以买 91 支签字笔．故答案为：91．3．（3 分）满足图中算式的三位数 最小值是　 102 　 ；【解答】解：为了使得 最小，那么a＝1，由于三个积的十位数字为 0、1、0，那么b＝0，个位上可以进位、不进位都必须出现，那么c＝2，所以 ＝102；例如：（不唯一） 故答案为：102．4．（3 分）三个半径为 100 厘米且圆心角为 60°的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是　 314 厘米．（π 取 3.14）【解答】解：根据分析，封闭图形三个圆弧组成的，而三个扇形的弧长相当于半径 100 厘米，圆心角为 180°的扇形的弧长，封闭图形的周长＝2×π×100× ＝100×3.14＝314 厘米．故答案是：3145．（3 分）用 0～9 这 10 个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是　 99 　 ．【解答】解：要使合数的和最小，当然都是一位数最小，可是 0、1、2、3、5、7 不是合数，所以让十位上数字尽可能小，组成的数为 1□、2□、3□，具体的合数是 15、27、35，这样六个合数的和为：4+6+8+9+10+27+35＝99；答：这些合数之和的最小值是 99．故答案为：99．6．（3 分）梯形的上底为 5，下底为 10，两腰分别为 3 和 4，那么梯形的面积为　 18 　 ；【解答】解：如图，过A作AE∥BC交DC于E，作AF⊥DC于F，那么四边形ABCE是平行四边形，AE＝BC＝4，DE＝10﹣5＝5，又知AD＝3，根据勾股定理得到△ADE为直角三角形，AF＝3×4÷5＝2.4，S梯形ABCE＝（5+10）×2.4÷2＝18；故答案是：18．7．（3 分）有 5 个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是 12 的倍数，那么这 5 个数之和的最小值是　 62 　 ．【解答】解：因为 12＝2×6＝3×4，则这两个数可能是 2、6 或者 3、4；（1）如果最小的两个数为 2 和 6，则要满足条件，后三个数必须要能被 6 整除，依次为 12、18和 24，其和为 62；（2）如果最小的两个数为 3 和 4，则要满足条件，后三个数必须要能被 12 整除，依次为 12、24和 36，其和为 79；所以这 5 个数之和的最小值是 62．故答案为：62． 8．（3 分）一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为 5 厘米、2 厘米、1 厘米．那么，这个立体图形的表面积是　 230 　 平方厘米．【解答】解：根据分析，采用“压缩”的方法，把上面都压到大正方体的上面，总表面积＝大正方形的表面积+中正方体的侧面积+小正方体的侧面积＝5×5×6+2×2×4×4+1×1×4×4＝230 平方厘米．故答案是：230．9．（3 分）九个大小相等的小正方形拼成了如图，现从A点走到B点，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从A点走到B点共有　 9 　 种不同的走法．【解答】解：路线相当于右图中从A到B的不同路线（不走重复路线），从A到C、D到B方法都唯一，从C出发有 3 种方向，从D出发也有 3 种方向（不一定是最短路线），根据乘法原理，共有3×3＝9 种不同走法．故答案为 910．（3 分）学校打算在 1 月 4 日或 1 月 10 日组织同学们看电影，确定好日期后，老师告诉了班长，但是由于“四”和“十”发音接近，班长有 10%的可能性听错（把 4 听成 10 或者把 10 听成 4），班长又把日期告诉了小明，小明也有 10%的可能性听错．那么小明认为看电影的日期是正确的可能性为82 　 %．【解答】解：小明认为正确的情况有两种：（1）班长正确、小明正确，共（1﹣10%）×（1﹣10%）＝81%；（2）两人都错误，10%×10%＝1%．所以共 81%+1%＝82%．故答案为 82．11．（3 分）如图，C、D为AB的三等分点．8 点整时甲从A出发匀速向B行走，8 点 12 分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30 相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是　 8 　 点　 16 　 分．【解答】解：（1）如图可以看出，乙从B到A共用了 18 分，分三段，每段 6 分，甲、乙相遇时刻为 8：24，那么甲从A到C用 24 分，V甲：V乙＝6：24＝1：4；（2）甲、丙在C、D相向而行，共用 6 分钟，此时乙也走了相同的路程CA，所以V甲：V丙＝1：3； （3）丙走BD用 6÷3×4＝8 分，从B出发的时刻为 8：16．故答案是：8：1612．（3 分）图中是一个边长为 1 的正六边形，它被分成六个小三角形，将 4、6、8、10、12、14、16各一个填入 7 个圆圈之中，相邻的两个小正三角形可以组成 6 个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中心A、B、C、D、E、F位置上（例如：a+b+g+f＝A）已知A、B、C、D、E、F依次分布能被 2、3，、4、5、6、7 整除，那么a×g×d＝　 320 　 ．【解答】解：先考虑菱形顶点的和为 3、6 的倍数，7 个数被 3 除的余数分别为1、0、2、1、0、2、1．是 6 的倍数也是 3 的倍数，是 6 的倍数的组合是 1，1，2，2 四个数组合，那么 3 的倍数就是0，1，0，2 四个数组合．中间的数字是余数是 2 的，那么数字 8 和 14 除以 3 的余数都是 2．可以得到中间数g＝8 或 14，再根据两个 0 的位置是 6 和 12，那么 7 的倍数是 14+8＝22，还剩下除以 3 余数是 1 的数字4，10，16．只有 14+8+4+16＝42 是 7 的倍数．所以d＝10．b和c的和是 18，那么 12+6+10+14＝42 不是 4 的倍数，所以中间数字为g＝8，f＝14． 根据 5 的倍数可知 10+8 的和除以 5 的余数是 3，那么c+e和除以 5 的余数为 2．12+4＝16（不满足），12+16＝28（不满足），6+4＝10（不满足），6+16＝22（满足条件） a×g×d＝4×8×10＝320；故答案为：320．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:07:57；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800