15第 21 讲 合理安排（一）【专题简析】 填数是一种既有趣，又能发展智力的趣味活动，它不仅可以提高你的运算能力，而且能促使你积极地去思考问题，解决问题。 填数这类题目的题型较多，解答时，除了口算要熟练外，更重要的是要学会分析、推理，有的题目答案不止一种，要尽量运用发散思维、求异思维，把各种可能的答案想出来。【例题 1】把 1、3、5、7、9、11、13 七个数填入右图中的七个圆圈内，使每条直线上三个数的和都等于 21.思路导航：这道题可以这样想：1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63，63-49=14，由于计算三条直线上三个数时，中间圆圈里 的数多算了两次，就多出了 14，正好 7+7=14，说明中间圆圈里应 该填“7”，21-7=14，把另外六个数两个两个分组，使每组两个数的 和都等于 14；1+13=3+11=5+9=14，也就是首尾配对。解：练习 11.把1、2、3、7、8、9 这六个数分别填在下面图中的○里，使每条直线上三 个数的和都相等。2.在下图 圆圈里填数，使每条线上的三个数相加得 12（数字不可重复）3.把 3、6、9、12 四个数填在下面○里，使每条线上三个数的和与正方形四个角上四个数的和相等。【例题 2】如图：在空格中填入不同的 数， 使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于 15.思路导航：期望数学岛因为每一横行、竖行、斜行 三 个数的和都等于 15，我们可以先填一行中只有一个空格的 数， 如：4+（9）+2=15，竖行 6+（7）+2=15，斜行 6+（5）+4=15，根据填出的数再填只有一个空格的数。解： 练习 21. 在空格里填数，使每一横 行、竖行和对角线上的三个数的和等于 212. 讲 2、4、6、7、8、10 分别填入图中空格，使每一横行、竖行、斜行 的三个数的和都等于 18.3. 把 1、2、3、5、7、9 分别填入下面的空格中，使每一横行、竖行、斜行 上三个数的和等于 15.【例题 3】把 1、2、3、4、5、6 这六个数填入右图的圆内，使每个大圆的四个数的和 都等于 13思路导航：先确 定图形中央的两个数分别填几，可以这样想，先 求六 个数的和与两个大圆上八个数的和：1+2+3+4+5+6=21,13+13=26,26-21=5， 这个 564 28 1 63 5 74 9 247 395 38 64 6452134621375就是中央两个圆的数的和，1+4=5,2+3=5，就是说中央两个小圆里可以填 1 和 4，也可以填 2 和 3，中央填 1 和 4,13-5=8，左边填 3 和 5，右边填 2 和 6，中央填 2 和 3 行不行呢？剩下的数有1、4、5、6 任意两个数的和都不是 8，所以无法填出，因此，中央只能填 1 和 4.解：练习 31.把10、20、30、40、70、80 这六个数填入下图的圆圈里，使每个大圆上的五个数的和都是 200.2. 将 1、2、3、4、5、6、填入图中的小圆圈内，使每个大圆上 4 个数的和都是 16.3. 把 1、3、6、9、12、15 这六个数填入下图圆圈内，使得每个正方形上四个数的和都是 25.【例题 4】由图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上 1～7 七个自然数，在一些部分中，自然数3、5、7 三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是 15. 思路导航：图中空着四个部分要填入四个数：1、2、4、6，可以看出中心部分属三个圆圈公共部分，关键要确定中心填哪个数，我们用拆数的方法来确定。看图上圆中已有数 5、7，所以空的部分两数之和为 15-5-7=3，将 3 拆成 1+2，谁填中心，不能确定。再看左圆：15-5-3=7,7=1+6；最后看右圆：15-3-7=5,5=1+4；由此可以确定，把“1”填在中心部分。解：练习 41.下图中三个圆两 两相交形成七个部分，分别填上 3～9 七个自然数，4、6、8 已填好，请填 上其余各部分里的数，使每个圆圈中四个数的和都是 22.2.填上 15、20、25、30、35、40、45 七个自然数，15、20、25 已填好，请填上其余各部 分里的数，使每个圆圈中四个数的和都是 1103. 将 10、14、6 填入下图，使每个圆圈中四个数的和都是 30.【例题 5】在圆圈内填上 1～8 这八个数字，使长方形每条边上三个数的和为 12.25201541228 2467538182197532149731239615思路导航：图形中四个角上的数各重复计算了一次，八个数的和是：1+2+3+4+5+6+7+8=36,12+12+12+12=48,48-36=12,12 就是四个角的四个数的和，在这八个数中：1+2+3+6=12，因此把 1、2、3、6 这四个数分别填入四角的圈内，再来试算可得 1+8+3=12,1+5+6=12,6+4+2=12,3+7+2=12.解：练习 5将 1、2、3、4、5、6 这六个数填在下面的圆圈里，使每条线上三个数的和 等于 9.2.用数字 1、2 来填数，使正方形每边的和为 5，四边的和为 13.3.把 1、2、3、7、8、9 这六个数分别填入图中，使每条边上四个数相加得和是 20练习题答案练习 11. 2. 3. （12 与 3 不相邻，6 与 9 不相邻即可）练习 21. 2.3.6544 9 8117 36 5109 2 74 6 85103 7030804010206050645213963112155783469354025301520458126210144297183654练习 31. 10、30 在中间，20、80 在左边，40、70 在右边即可2. 5、6 在中间，1、4 同圆，2、3 同圆即可。3. 1、3 在中间，6 与 15 在同一边上，9 与 12 在同一边上即可。练习 41. 2. 3. 练习 51. 2. 3.答案不唯一8 1 63 5 74 9 2