2013年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷(小高组)

发布时间:2025-03-22 09:03:54浏览次数:12
2013 年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷(小高组)一、填空题(共 5 小题,每小题 8 分,满分 40 分)1.(8 分)计算:2013÷2.2×( ﹣ )的计算结果是   .2.(8 分)图中,两个圆心角是 90°的扇形盖在大圆上,小圆盖在两个扇形上,它们的圆心都在同一点.如果小圆、大圆、扇形的半径比是 1:3:4,那么阴影图形面积占整个图形面积的   %3.(8 分)老师将写有 1~9 的 9 张卡片发给甲、乙、丙 3 个学生,每人 3 张.甲说:我的三张卡片上的数字恰好是等差数列;乙说:我的也是;丙说:就我的不是等差数列.如果他们说的都是对的,那么丙手中拿的三张卡片数字之后最小是   .4.(8 分)迎春小学六年级同学在某次体育达标测试中,达标的有 900 人,参加测试但未达标的占参加测试的同学人数的 25%,因故没有参加体育达标测试的占该年级全体同学人数的 4%.没有参加体育达标测试的有   人.5.(8 分)在如图的除法竖式中被除数是   .二、填空题(共 5 小题,每小题 10 分,满分 50 分)6.(10 分)算式: + + +…+ 的计算结果是   .7.(10 分)黑板上有 1﹣2013 共 2013 个数,每次可以擦掉其中两个数,并且写上这两数之和的数字和,一直最后黑板上剩下四个数,其乘积为 27,那么这四个数的和是   .8.(10 分)定义:△a=a+(a+1)+(a+2)+…+(2a﹣2)+(2a﹣1),例如:△5=5+6+7+8+9,那么,△1+△2+△3+…+△19+△20 的计算结果是   .9.(10 分)将 1﹣16 填入 4×4 的表格中,要求同一行右面的比左面的大;同一列下面的比上面的大.其中 4 和 13 已经填好,其余 14 个整数有   种不同的填法.10.(10 分)n名海盗分金币.第 1 名海盗先拿 1 枚金币,再拿剩下金币的 1%;然后,第 2 名海盗先拿2 枚,再拿剩下金币的 1%;第 3 名海盗先拿 3 枚,再拿剩下金币的 1%;…第n名海盗先拿n枚,再拿剩下金币的 1%.结果金币全被分完,且每位海盗拿的金币都一样多.那么共有金币   .三、填空题(共 4 小题,每小题 12 分,满分 48 分)11.(12 分)图中,长方形ABCD的面积是 2013 平方厘米.△AOD、△BOC、△ABE、△BCF、△CDG、△ADH都是等边三角形,M、N、P、Q分别是△ABE、△BCF、△CDG、△ADH的中心.那么阴影部分的面积是   平方厘米. 12.(12 分)甲、乙两人分别从AB两地同时出发,相向匀速而行,当甲、乙在途中C地相遇时,丙从B地出发,匀速去A地,当甲与丙在D地相遇时,甲立即调头且速度降为原来的 80%,当甲、丙同时从A地时,乙离A地还有 720 米,如果CD间的路程是 900 米,那么AB间的路程是   米?13.(12 分)有 16 名学生,他们做成一个 4×4 的方阵,某次考试中他们的得分互不相同,得分公布后,每位同学都将自己的成绩与相邻的同学(相邻指前、后、左、右,如坐在角上的同学只有 2 人与他相邻)进行比较,如果最多只有 1 名同学的成绩高于他,那么他会认为自己是“幸福的”.则最多有   名同学会认为自己是“幸福的”.14.(12 分)现有一个立方体ABCD﹣EFGH,将其过B点的三个表面的正方形染成红色,现在剪开其中的若干条棱得到它的平面展开图,若展开图中三个红色正方形都没有公共边,那么共有   种不同的剪法.(剪开的棱相同但剪的顺序不同的算作同一种剪法)2013 年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷(小高组)参考答案与试题解析一、填空题(共 5 小题,每小题 8 分,满分 40 分)1.(8 分)计算:2013÷2.2×( ﹣ )的计算结果是  732   .【解答】解:2013÷2.2×( ﹣ )=2013÷ ×=2013× ×=732;故答案为:732.2.(8 分)图中,两个圆心角是 90°的扇形盖在大圆上,小圆盖在两个扇形上,它们的圆心都在同一点.如果小圆、大圆、扇形的半径比是 1:3:4,那么阴影图形面积占整个图形面积的  32   %【解答】解:依题意可知:设三个圆的半径分别为 1,3,4.整个图形的面积为: π×4×4+ π×3×3=12.5π.阴影部分的面积为: (π×3×3﹣π×1×1)=4π. 所以阴影部分占整个商标的面积的 =32%.故答案为:323.(8 分)老师将写有 1~9 的 9 张卡片发给甲、乙、丙 3 个学生,每人 3 张.甲说:我的三张卡片上的数字恰好是等差数列;乙说:我的也是;丙说:就我的不是等差数列.如果他们说的都是对的,那么丙手中拿的三张卡片数字之后最小是  9   .【解答】解:根据分析,甲、乙三张都是等差数列,其和一定是 3 的倍数,9 张和为 1+2+3+…+9=45,也是 3 的倍数,丙的和一定是 3 的倍数,丙最小不能取 6=(1+2+3)丙至少为 9,经试验是可以的,甲、乙分别是:(9,8,7)和(5,4,3),丙为:(1,2,6)丙的卡片数字之和最小是:1+2+6=9故答案为:94.(8 分)迎春小学六年级同学在某次体育达标测试中,达标的有 900 人,参加测试但未达标的占参加测试的同学人数的 25%,因故没有参加体育达标测试的占该年级全体同学人数的 4%.没有参加体育达标测试的有  50   人.【解答】解:900÷(1﹣25%)÷(1﹣4%)×4%=1200÷96%×4%=1250×4%=50(人)答:没有参加体育达标测试的有 50 人.故答案为:50.5.(8 分)在如图的除法竖式中被除数是  2582   .【解答】解:依题意可知:乘积个位为 3 的有 1×3 组合和 7×9 组合.再根据已知数字 0 和前面的数字,被减后没有余数那么只能是数字 2 满足条件.再根据余数填写处第二个乘积的结果的后两位数字是 83;如果是 ×3,只能是 61,但是此时乘积不能得到 200 多.如果是 ×9,构成后两位是 83,那么a=8 满足条件.但是 87 的倍数不能得到 200 多点.如果是 ×7,构成后两位是 83 的,那么a=6,且 69 的 3 倍是 207 满足条件.即 69×37+29=2582.故答案为:2582.二、填空题(共 5 小题,每小题 10 分,满分 50 分)6.(10 分)算式: + + +…+ 的计算结果是  108   .【解答】解: + + +…+ = + + +…+=2×2+2×3+2×4+…+2×10=2×(2+3+4+…+10)=2×(2+10)×9÷2=2×12×9÷2=108答: + + +…+ 的计算结果是 108.故答案为:108.7.(10 分)黑板上有 1﹣2013 共 2013 个数,每次可以擦掉其中两个数,并且写上这两数之和的数字和,一直最后黑板上剩下四个数,其乘积为 27,那么这四个数的和是  30   .【解答】解:根据分析,一个数除以 9 的余数等于这个数各位数字之和除以 9 的余数,每次操作将数的和变为数字和,不改变除以 9 的余数,1+2+3+…+2013=2014×2013÷2=1007×2013,则剩下的这四个数的和除以 9 也余 3,将 27 拆成四个数的乘积,27=3×3×3×1=3×9×1×1=27×1×1×1,和分别为 10,14,30,只有 30 除以 9 余 3,所以这个数的和为 30.故答案为:30.8.(10 分)定义:△a=a+(a+1)+(a+2)+…+(2a﹣2)+(2a﹣1),例如:△5=5+6+7+8+9,那么,△1+△2+△3+…+△19+△20 的计算结果是  4200   .【解答】解:根据分析,将所有这些数填入一个表中,便于观察,如图:第 1 行代表△1,第 2 行代表△2,第 3 行代表△3,第 20 行代表△20,为方便观察,将此表顺时针旋转 135°,如图 2,此时每行的平均数均为 20,表中共有 1+2+…+20=210 个数,所以和为210×20=42009.(10 分)将 1﹣16 填入 4×4 的表格中,要求同一行右面的比左面的大;同一列下面的比上面的大.其中 4 和 13 已经填好,其余 14 个整数有  1120   种不同的填法.【解答】解:左上角四个格和右下角的四个格各有两种填法, 剩下的左下角和右上角四个格四个格,还有 8 个数未填,此时可以任选 4 个,填在其中的四个格中,每四个数都有 2 种填法,所以共有 2×2× ×2×2=1120 种填法.故答案为 1120.10.(10 分)n名海盗分金币.第 1 名海盗先拿 1 枚金币,再拿剩下金币的 1%;然后,第 2 名海盗先拿2 枚,再拿剩下金币的 1%;第 3 名海盗先拿 3 枚,再拿剩下金币的 1%;…第n名海盗先拿n枚,再拿剩下金币的 1%.结果金币全被分完,且每位海盗拿的金币都一样多.那么共有金币  9801   .【解答】解:依题意可知:第n名海盗先拿走n枚,再那剩下的 1%,结果金币倍全部拿完.说明剩下的金币为 0.第n名海盗拿走的实际就是n枚.第n﹣1 名海盗先拿走n﹣1 枚,再拿走剩下的 1%,由于每个海盗拿的一样多,所以剩下的金币的 1%是 1 枚,那么剩下的 99%就是 99 枚.故n=99,每个人拿走 99 枚,共有 99 个人.99×99=9801.故答案为:9801.三、填空题(共 4 小题,每小题 12 分,满分 48 分)11.(12 分)图中,长方形ABCD的面积是 2013 平方厘米.△AOD、△BOC、△ABE、△BCF、△CDG、△ADH都是等边三角形,M、N、P、Q分别是△ABE、△BCF、△CDG、△ADH的中心.那么阴影部分的面积是  2684   平方厘米.【解答】解:如图,连接AM、OM、OQ,OQ交AD于点K,∵Q为等边△ADH的中心,△AOD与△ADH完全一样,∴QK=OK∴OQ=OK,△OQM的高为OQ,底为OM,△AOD的高为OK,底为AD,由于OM=AD,∴S△OQM= ;又 , ,∴ =2684(平方厘米).故答案是:2684. 12.(12 分)甲、乙两人分别从AB两地同时出发,相向匀速而行,当甲、乙在途中C地相遇时,丙从B地出发,匀速去A地,当甲与丙在D地相遇时,甲立即调头且速度降为原来的 80%,当甲、丙同时从A地时,乙离A地还有 720 米,如果CD间的路程是 900 米,那么AB间的路程是  5265   米?【解答】解:甲速度降为原来的 80%,与丙同时到达A地,则甲丙速度比为:5:4,因此甲从C到D走 900 米,则丙从B到D走:900× =72(0 米)甲从A回到A走了两个(全程﹣720 米),同样时间内乙走了一个(全程﹣720 米),甲走的第二个是用 80%的速度走的,是用相当于用原速走了 个(全程﹣720 米),所以甲乙的速度比为:9:4,甲乙相遇时乙从B到C走了:900+720=1620 米,所以全程为:1620× =5265(米)答:那么AB间的路程是 5265 米.故答案为:5265.13.(12 分)有 16 名学生,他们做成一个 4×4 的方阵,某次考试中他们的得分互不相同,得分公布后,每位同学都将自己的成绩与相邻的同学(相邻指前、后、左、右,如坐在角上的同学只有 2 人与他相邻)进行比较,如果最多只有 1 名同学的成绩高于他,那么他会认为自己是“幸福的”.则最多有  12   名同学会认为自己是“幸福的”.【解答】解:每个 2×2 的方格中最多有 3 个人“幸福”,所以 16 个人中,最多有 16× =12 个人“幸福”,构造如下图.其中 16 到 5 号共 12 个人是“幸福的”.故答案为 12.14.(12 分)现有一个立方体ABCD﹣EFGH,将其过B点的三个表面的正方形染成红色,现在剪开其中的若干条棱得到它的平面展开图,若展开图中三个红色正方形都没有公共边,那么共有  54   种不同的剪法.(剪开的棱相同但剪的顺序不同的算作同一种剪法)【解答】解:根据分析,将一个立方体沿棱剪开得到平面展开图需要剪开 7 条棱,因为剪开后,三个红色正方形没有公共边,那么需要把BA、BF、BC剪开,下面对HD、HE、HG三条棱是否剪开进行分类:①HD、HE、HG中剪开 1 条棱,有 3 种情况;不妨设剪开HD,还需要剪开DA、DC、EA、EF、GH、GC中的 3 条棱.其中DA、DC两条棱中选择一条剪开,有 2 中情况;EA、EF两条棱中选择一条剪开,有 2 种情况;GH、GC两条棱中选择一条剪开,有 2 种情况;共有 3×2×2×2=24 种情况.②HD、HE、HG中剪开 2 条棱,有 3 种情况,不妨设剪开HE、HG, 还需要剪开DA、DC、EA、EF、GH、GC中的 2 条棱.其中DA、DC两条棱中选择一条剪开,有 2 种情况;EA、EF、GH、GC四条棱中选择一条剪开,有 4 种情况;共有 3×2×4=24 种情况,③HD、HE、HG中剪开 3 条棱,还需要剪开DA、DC、EA、EF、GH、GC中的 1 条棱,共有 6 中情况,综上,共有 24+24+6=54 种不同的剪法.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/5/5 18:07:29;用户:小学奥数;邮箱:pfpxxx02@xyh.com;学号:20913800
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