2015 年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（五年级）一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 24）1．（8 分）如果两个质数的差恰好是 2，称这两个质数为一对孪生质数．例如 3 和 5 是一对孪生质数，29 和 31 也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过 100 的整数中，一共可以找到　 　对孪生质数．2．（8 分）6 个同学约好周六上午 8：00﹣11：30 去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有 4 个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都打了相同的时间，请问：每人打了　 　分钟．3．（8 分）图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中，ABCDEF是正六边形，面积为360，那么四边形AGDH的面积是　 　．二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 30 分）4．（10 分）如图，3×3 的表面中有 16 小黑点，一个微型机器人从A点出发，沿格线运动，经过其他每个黑点恰好一次，再回到A点，共有　 　种不同的走法．5．（10 分）在所有正整数中，因数的和不超过 30 的共有　 　个．6．（10 分）如图是挨在一起的大、中、小三个圆，半径分别为 9cm，3cm，1cm；中圆顺时针向下沿着大圆内侧滚动；小圆逆时针向上沿着中圆内侧滚动，速度都是沿着圆周方向每秒 1 厘米．如果小圆上固定着一个箭头，那么中圆滚动一周回到出发点的过程中，箭头的旋转角度（小圆绕着自身中心）是　 　度．三、填空题Ⅲ（每题 15 分，共 30 分）7．（15 分）如图，从正方形ABCD四条边向外各作一个等边三角形（△ABF、△ADE、△CDH、△BCG），已知正方形ABCD的边长是 10，则图中阴影部分面积是　 　．8．（15 分）（如图 1）6×6 的方格中，每行每列 2、0、1、5 四个数字各出现一次，空格把每行每列的数字隔成四位数、三位数、两位数或者一位数．右边和下面的数表示该行或列里的几个数字之和，0 不能作为多位数的首位．（图 2 是一个 1、2、3、0 四个数字各出现一次的例子）那么，大正方形两条对角线上所有数字之和是　 　． 四、亲子互动操作题Ⅳ（每题 18 分，共 36 分）9．（18 分）手工课上，老师发给学生红、黄、蓝 3 种颜色的纸带，每种颜色的纸带都有足够多，老师要求选 4 条纸带有先后顺序地摆放，后面的纸带只能整体放在已摞放纸带的上面；4 条纸带都放好之后，从上往下看的轮廓如图，4 个交叉点位置的颜色分别是红、蓝、黄、黄（如图）．那么，不同的放置方法有　 　种．（只要有某一步选的纸带颜色不同，或者有某一步放置的位置不同，就算不同的放置方法．10．（18 分）如图的 9 个圆圈间，连有 10 条直线，每条直线上有 3 个圆圈，甲先乙后轮流选择一个未被选择的圆圈；如果谁选的圆圈中有 3 个在同一直线上，谁就获胜．现在，甲选择了“1”，乙接着可选择“5”．甲要获胜，接下来的一步能够选择的编号总乘积是　 　．2015 年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（五年级）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 24）1．（8 分）如果两个质数的差恰好是 2，称这两个质数为一对孪生质数．例如 3 和 5 是一对孪生质数，29 和 31 也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过 100 的整数中，一共可以找到　 8 　 对孪生质数．【解答】解：在不超过 100 的整数中，以下 8 组：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73 是孪生质数．故答案为 8．2．（8 分）6 个同学约好周六上午 8：00﹣11：30 去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有 4 个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都打了相同的时间，请问：每人打了　 140 　 分钟．【解答】解：6÷2＝3（组）11 时 30 分﹣8 是＝3 时 30 分＝210 分210×2÷3＝420÷3＝140（分钟） 答：每人打了 140 分钟．故答案为：140．3．（8 分）图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中，ABCDEF是正六边形，面积为360，那么四边形AGDH的面积是　 160 　 ．【解答】解：根据分析，（1）△ABC面积等于六边形面积的 ，连接AD，四边形ABCD是正六边形面积的 ，故△ACD面积为正六边形面积的（2）S△ABC：S△ACD＝1：2，根据风筝模型，BG：GD＝1：2；（3）S△BGC：SCGD＝BG：GD＝1：2，故 ；故AGDH面积＝六边形总面积﹣（S△ABC+S△CGD）×2＝360﹣（ +40）×2＝160．故答案是：160二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 30 分）4．（10 分）如图，3×3 的表面中有 16 小黑点，一个微型机器人从A点出发，沿格线运动，经过其他每个黑点恰好一次，再回到A点，共有　 12 　 种不同的走法．【解答】解：如图， ，机器人从A点出发，先经过B点，最后从C点回到A点一共有 6 种不同的走法， 因为 6×2＝12（种），所以一共有 12 种不同的走法．答：一共有 12 种不同的走法．故答案为：12．5．（10 分）在所有正整数中，因数的和不超过 30 的共有　 19 　 个．【解答】解：根据分析，此正整数不超过 30，故所有不超过 30 的质数均符合条件，有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29 共 10 个；其它非质数有：1、4、6、8、9、10、12、14、15 共 9 个满足条件，故满足因数的和不超过 30的正整数一共有：10+9＝19 个．故答案为：19．6．（10 分）如图是挨在一起的大、中、小三个圆，半径分别为 9cm，3cm，1cm；中圆顺时针向下沿着大圆内侧滚动；小圆逆时针向上沿着中圆内侧滚动，速度都是沿着圆周方向每秒 1 厘米．如果小圆上固定着一个箭头，那么中圆滚动一周回到出发点的过程中，箭头的旋转角度（小圆绕着自身中心）是　 2520 　 度．【解答】解：大圆和中圆的半径比是 3：1，那说明大圆的周长是小圆周长的 3 倍，如果中圆沿着大圆的周长做顺时针直线滚动，会绕自己圆心旋转 3 圈；现在中圆在大圆内部逆时针旋转 1 圈，所以中圆总计绕自己圆心顺时针转了 2 圈；同样的道理，小圆在中圆内部逆时针旋转一圈，实际上绕自己的圆心逆时针旋转了 2 圈，所以当小圆绕中圆 3 圈的时候，自己实际上绕自己圆心转动了 6 圈．因为它小圆转动的同时，中圆绕大圆逆时针转了一圈，所以小圆一共逆时针旋转了 7 圈．360×7＝2520故答案为：2520三、填空题Ⅲ（每题 15 分，共 30 分）7．（15 分）如图，从正方形ABCD四条边向外各作一个等边三角形（△ABF、△ADE、△CDH、△BCG），已知正方形ABCD的边长是 10，则图中阴影部分面积是　 50 ． 【解答】解：根据分析，△FCD为等腰三角形，∠FBC＝150°，则∠BFC＝15°，∠BMF＝90°，△BMF与△BMC面积相等，△ABC与△BMC面积相等，则△ABN的面积与△FCB的面积相等，则所求中间阴影部分的面积相当于正方形ABCD的面积减去△FCB和△ADH的面积，△FCB的面积为 10×5÷2＝25，则阴影部分的面积＝100﹣25×2＝50．故答案是：50．8．（15 分）（如图 1）6×6 的方格中，每行每列 2、0、1、5 四个数字各出现一次，空格把每行每列的数字隔成四位数、三位数、两位数或者一位数．右边和下面的数表示该行或列里的几个数字之和，0 不能作为多位数的首位．（图 2 是一个 1、2、3、0 四个数字各出现一次的例子）那么，大正方形两条对角线上所有数字之和是　 18 　 ．【解答】解：观察第五行，第三列可知，521，152 或 150 必须邻，再根据第一行可知，2015 必须相邻，由此可以确定第一行，第五行，第三列（如图所示），再结合题意，认真思考，即可得出图中结论．因为 5+5+5+1+2＝18，故答案为 18．四、亲子互动操作题Ⅳ（每题 18 分，共 36 分）9．（18 分）手工课上，老师发给学生红、黄、蓝 3 种颜色的纸带，每种颜色的纸带都有足够多，老师要求选 4 条纸带有先后顺序地摆放，后面的纸带只能整体放在已摞放纸带的上面；4 条纸带都放好 之后，从上往下看的轮廓如图，4 个交叉点位置的颜色分别是红、蓝、黄、黄（如图）．那么，不同的放置方法有　 12 　 种．（只要有某一步选的纸带颜色不同，或者有某一步放置的位置不同，就算不同的放置方法．【解答】解：右下角的黄色只能最后放，先放左上角，共有 3 种方法，再放红和蓝共有两种方法，则有 3×2＝6 种方法；先放左下角，共有 3 种方法； 先放右上角，共有 3 种方法；综上所述，共有 6+3+3＝12（种）方法．故答案为 12．10．（18 分）如图的 9 个圆圈间，连有 10 条直线，每条直线上有 3 个圆圈，甲先乙后轮流选择一个未被选择的圆圈；如果谁选的圆圈中有 3 个在同一直线上，谁就获胜．现在，甲选择了“1”，乙接着可选择“5”．甲要获胜，接下来的一步能够选择的编号总乘积是　 504 　 ．【解答】解：依题意可知：①走 2，那么乙必须走 3，甲必须走 7，乙必须走 4，甲必须走 6，乙必须走 9，甲无法获胜．②走 3，那么乙走 2 甲走 8，无论乙怎么走，甲获胜．③走 4，乙走 8，甲走 2，无论乙怎么走，甲获胜．④走 6，甲乙轮流的顺序是 6324789 或 6284739，甲都可以获胜．⑤走 7，那么乙走 4，甲必须走 6，乙接着走 8，甲走 2 获胜；乙接着走 2，甲走 8 获胜；乙接着走 3，甲走 9 获胜；乙走 9，甲走 3 获胜；乙如果走 8 或者 2，甲走 2 或者 8 获胜．乙如果走 3 或者9，甲走 4 必胜，乙如果走 6，甲走 4 必胜．⑥走 8，乙必须走 4，甲必须走 6，乙必须走 3，甲走 7，乙走 9，甲不能获胜．⑦走 9，乙走 2 或者 8，甲走对立的 8 或者 2，甲必胜；乙走 3，甲走 7，乙走 8，乙必胜．故：3×4×6×7＝504．故答案为：504．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:12:01；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800