2012 年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网试决赛试卷（小中组）一、填空题（每题 10 分，共 80 分）1．（10 分）计算：28×7×25+12×7×25+7×11×3+44＝　 　．2．（10 分）字母 A，B，C 分别代表 1～9 中不同的数字．在使得如图的加法算式成立的所有情形中，三个字母 A，B，C 都不可能取到的数字的乘积是　 　．3．（10 分）鸡兔同笼，共有头 51 个，兔的总脚数比鸡的总脚数的 3 倍多 4 只，那么笼中共有兔子　 只．4．（10 分）抽屉里有若干个玻璃球，小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球．如此操作了 2012 次后，抽屉里还剩有 2 个球．那么原来抽屉里有　 　个球．5．（10 分）如图是由 1 平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片．问：图中由格点 A，B，C，D 为顶点的四边形ABCD的面积等于多少平方分米？6．（10 分）一只小虫沿如图中的线路从A爬到B．规定：图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同一路线中至多通过一次．问：小虫从A到B的不同路线有多少条？7．（10 分）有一些自然数，它们中的每一个与 7 相乘，其积的末尾四位数都为 2012，那么在这些自然数中，最小的数是　 　．8．（10 分）将棱长为 1 米的正方体木块分割成棱长为 1 厘米的小正方体积木，设想孙悟空施展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来，成为一根长方体“神棒”，直指蓝天．已知珠穆朗玛峰的海拔高度为 8844 米，则“神棒”的高度超过珠穆朗玛峰的海拔高度　 　米．二、回答下列各题（每题 10 分，共 40 分，写出答案即可）9．（10 分）已知被除数比除数大 78，并且商是 6，余数是 3，求被除数与除数之积．10．（10 分）今年甲、乙俩人年龄的和是 70 岁．若干年前，当甲的年龄只有乙现在这么大时，乙的年龄恰好是甲年龄的一半．问：甲今年多少岁？11．（10 分）有三个连续偶数，它们的乘积是一个五位数，该五位数个位是 0，万位是 2，十位、百位和千位是三个不同的数字，那么这三个连续偶数的和是多少？12．（10 分）在等式“爱国×创新×包容+厚德＝北京精神”中，每个汉字代表 0～9 的一个数字，爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字．当四位数北京精神最大时，厚德为多少？2012 年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网试决赛试卷（小中组）参考答案与试题解析一、填空题（每题 10 分，共 80 分）1．（10 分）计算：28×7×25+12×7×25+7×11×3+44＝　 7275 　 ．【分析】根据乘法的结合律与分配律简算即可，注意计算中的 11×25 的乘法时根据“两边拉，中间加”巧算．【解答】解：28×7×25+12×7×25+7×11×3+44 ＝7×25×（28+12）+11×21+11×4＝7×（25×40）+11×（21+4）＝7×1000+11×25＝7000+275＝7275故答案为：7275．2．（10 分）字母 A，B，C 分别代表 1～9 中不同的数字．在使得如图的加法算式成立的所有情形中，三个字母 A，B，C 都不可能取到的数字的乘积是　 8 　 ．【分析】首先分析出A是加上进位等于B，那么A比B小 1，并且A与B的和是有..进位的，枚举出所有情况排除即可．【解答】解：依题意可知：A加上进位等于B，那么这两个数字相差 1，可以是A＝5，B＝6，C＝1．A＝6，B＝7，C＝3．A＝7，B＝8，C＝5．A＝8，B＝9，C＝7．那么A，B，C不可能取道的数字有 2，4 即 2×4＝8故答案为：83．（10 分）鸡兔同笼，共有头 51 个，兔的总脚数比鸡的总脚数的 3 倍多 4 只，那么笼中共有兔子　31 　 只．【分析】根据题意可知如果少一只兔子，则兔的总脚数是鸡的总脚数的 3 倍，因一只兔脚的只数是一只鸡脚只数的 4÷2＝2 倍，所以当兔的只数是鸡的只数的 3÷2＝1.5 倍时兔的总脚数是鸡的总脚数的 3 倍，据此可只鸡的头数是（51﹣1）÷（1.5+1）＝20 只，进而可求出兔子的只数．【解答】解：4÷2＝2（51﹣1）÷（3÷2+1）＝50÷2.5＝20（只）51﹣20＝31（只）答：笼子中共有兔子 31 只．故答案为：31．4．（10 分）抽屉里有若干个玻璃球，小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球．如此操作了 2012 次后，抽屉里还剩有 2 个球．那么原来抽屉里有　 2 　 个球．【分析】还原问题每次拿走一半再放回一个，倒推就是每次拿走一个再加一倍．2 个拿走 1 个，剩下 1 个加一倍是 2 个．重复周期问题．【解答】解：还原问题的倒推图操作第一次：（2﹣1）×2＝2（个）操作第二次：（2﹣1）×2＝2（个）操作第三次：（2﹣1）×2＝2（个）每一次结果都是 2 个，属于周期问题．无论操作多少次结果都是 2 个．故答案为：25．（10 分）如图是由 1 平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片．问：图中由格点 A，B，C，D 为顶点的四边形ABCD的面积等于多少平方分米？ 【分析】这属于正方形格点问题，根据正方形格点毕克定理S＝N﹣1+L÷2 可以直接求出面积，其中N表示内部的格点数，L表示边界上的格点数．【解答】解：内部的格点数是 12，边界点的数是 6，根据公式列出算式是12﹣1+6÷2＝14答：四边形ABCD的面积等于 14 平方分米．6．（10 分）一只小虫沿如图中的线路从A爬到B．规定：图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同一路线中至多通过一次．问：小虫从A到B的不同路线有多少条？【分析】小虫从A到B，第一个六边形的分叉口上下均有 2 条，B所在的六边形也上下有 2 条，于是有 2×2+2×2＝8 条，中间往回走的箭头有 2 条路线，一共有 10 条．【解答】解：小虫从A到B，第一个六边形的分叉口上下均有 2 条，B所在的六边形也上下有 2条，于是有 2×2+2×2＝8 条，中间往回走的箭头有 2 条路线，一共有 10 条．答：小虫从A到B的不同路线有 10 条．7．（10 分）有一些自然数，它们中的每一个与 7 相乘，其积的末尾四位数都为 2012，那么在这些自然数中，最小的数是　 1716 　 ．【分析】首先分析本题可以反过来求解，想找到最小的乘数可以转换找到最小的乘积，2012 不是 7 的倍数，那么需要在前面加上一位数字是最小的即可．【解答】解：首先发现 2012 不是 7 的倍数，那么要找到最小就需要看看在 2012 前加一个最小的数字组成 7 的倍数．在首位加上数字 1，12012÷7＝1716．那么最小就是 1716．故答案为：1716．8．（10 分）将棱长为 1 米的正方体木块分割成棱长为 1 厘米的小正方体积木，设想孙悟空施展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来，成为一根长方体“神棒”，直指蓝天．已知珠穆朗玛峰的海拔高度为 8844 米，则“神棒”的高度超过珠穆朗玛峰的海拔高度　 1156 　 米．【分析】1 米＝100 厘米，则 1 立方米＝1000000 立方厘米，即 1 米的正方体木块分割成棱长为 1 厘米的小正方体积 1000000 个，即可求解．【解答】解：1 立方米＝1000000 立方厘米，即 1 米的正方体木块分割成棱长为 1 厘米的小正方体积 1000000 个；它们相互叠加组成“神棒”的高度＝1000000×0.01＝10000（米）；即比珠穆朗玛峰的海拔高度高 10000﹣8848＝1156（米），故填 1156．故答案为：1156．二、回答下列各题（每题 10 分，共 40 分，写出答案即可）9．（10 分）已知被除数比除数大 78，并且商是 6，余数是 3，求被除数与除数之积．【分析】被除数＝除数×商+余数，所以被除数是除数的 6 倍多 3，78 就是除数的 5 倍多 3．【解答】解：除数＝（78﹣3）÷（6﹣1）＝25，被除数＝除数×商+余数＝6×25+3＝153， 那么被除数与除数之积是 153×25＝3825．故答案为：3825．10．（10 分）今年甲、乙俩人年龄的和是 70 岁．若干年前，当甲的年龄只有乙现在这么大时，乙的年龄恰好是甲年龄的一半．问：甲今年多少岁？【分析】根据题意，可得：若干年前乙的年龄等于今年乙的年龄的一半，所以今年甲的年龄等于若干年前甲的年龄的 1.5（1+0.5＝1.5）倍，所以今年甲的年龄等于今年乙的年龄的 1.5 倍，再根据今年甲、乙两人年龄的和是 70 岁．求出甲今年多少岁即可．【解答】解：因为当甲的年龄只有乙现在这么大时，乙的年龄恰好是甲年龄的一半，所以今年甲的年龄等于若干年前甲的年龄的：1+0.5＝1.5 倍，所以今年甲的年龄等于今年乙的年龄的 1.5 倍，70÷（1+1.5）×1.5＝70÷2.5×1.5＝28×1.5＝42（岁）答：甲今年 42 岁．11．（10 分）有三个连续偶数，它们的乘积是一个五位数，该五位数个位是 0，万位是 2，十位、百位和千位是三个不同的数字，那么这三个连续偶数的和是多少？【分析】26×26×26＝17576，31×31×31＝29791，所以三个连续偶数在 24，26，28，30，32之间，考虑个位为 0，应有因数 2，5．【解答】解：26×26×26＝17576，31×31×31＝29791，所以三个连续偶数在24，26，28，30，32 之间，考虑个位为 0，应有因数 2，5，26×28×30＝21840，符合要求．28×30×32＝26880，不合要求，30×32×34＝32640，不符合要求．所以这三个连续偶数的和为 26+28+30＝84．故答案为：84．12．（10 分）在等式“爱国×创新×包容+厚德＝北京精神”中，每个汉字代表 0～9 的一个数字，爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字．当四位数北京精神最大时，厚德为多少？【分析】由题意，14×20×35+98＝9898，即可得出结论．【解答】解：由题意，14×20×35+98＝9898，∴当四位数北京精神最大时，厚德为 98．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:49:20；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800