2013 年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组 A 卷）一、填空题（每小题 10 分，共 80 分）1．（10 分）计算：（2014×2014+2012）﹣2013×2013　 　．2．（10 分）将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平，使三角形DCF落在三角形DEF的位置，顶点E恰落在边AB上．已知∠1＝22°，那么∠2 是　 　度．3．（10 分）鸡兔同笼，共有 40 个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的 10 倍少 8 只，那么兔有　 　只．4．（10 分）第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形，见图b； 第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图c； 这样继续下去，当完成第六次操作时，得到的图形中共有　 　个正方形．5．（10 分）如图加法竖式中，相同的汉字代表 1 至 9 中的相同数字，而不同的汉字代表不同的数字．则竖式中的“数学”所表示的两位数共有　 　个．6．（10 分）大小两个正方体积木粘在一起，构成如图所示的立体图形，其中小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点．如果大积木的棱长为 2，那么这个立体图形的表面积是　 ．7．（10 分）某班学生人数大于 20 而小于 30，其中女同学的人数是男同学的 2 倍．全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的 3 倍少 1 人．这个班有学生　 　名．8．（10 分）如图，图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积，那么阴影三角形的面积为　 ．二、简答题（每小题 15 分，共 60 分，要求写出简要过程）9．（15 分）用四个数字 4 和一些加、减、乘、除号和括号，写出四个分别等于 3、4、5 和 6 的算式．10．（15 分）如图是U，V，W，X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量．如果每辆车都有 50 升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？ 11．（15 分）某商店卖出一支钢笔的利润是 9 元，一个小熊玩具的进价为 2 元．一次商家采取“买 4支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销，共获利润 1922 元．问这次促销最多卖出了多少支钢笔？12．（15 分）编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：（1）涂 2 个球； （2）被涂色的 2 个球的编号之差大于 2．那么不同的涂色方法有多少种？2013 年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组 A 卷）参考答案与试题解析一、填空题（每小题 10 分，共 80 分）1．（10 分）计算：（2014×2014+2012）﹣2013×2013　 6039 　 ．【分析】把 2014 看作 2013+1，把 2012 看作 2013﹣1，进行简算即可．【解答】解：（2014×2014+2012）﹣2013×2013＝[（2013+1）×（2013+1）+（2013﹣1）]﹣2013×2013＝（2013+1）×（2013+1）+2013﹣1﹣2013×2013＝2013×2013+2013+2013+1+2013﹣1﹣2013×2013＝（2013×2013﹣2013×2013）+（1﹣1）+（2013+2013+1+2013）＝6039．故答案为：6039．2．（10 分）将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平，使三角形DCF落在三角形DEF的位置，顶点E恰落在边AB上．已知∠1＝22°，那么∠2 是　 44 　 度．【分析】由题意可知：因为是翻折，∠CFD应该和∠EFD相等，又因∠DEF等于 90°，∠1＝22°，于是利用三角形的内角和定理即可求出∠DFE的度数，又因∠CFD和∠EFD和∠2 构成了一个平角，平角是 180°，据此即可求出∠2 的度数．【解答】解：因为翻折，∠CFD＝∠EFD＝90°﹣22°＝68°，∠2＝180°﹣68°﹣68°＝44°．故答案为：44．3．（10 分）鸡兔同笼，共有 40 个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的 10 倍少 8 只，那么兔有　 33 　 只．【分析】设兔有x只，则鸡有（40﹣x）只，根据脚的倍数关系：兔脚的数＝鸡脚的数×10 倍+8只，可列方程解答即可．【解答】解：设兔有x只，则鸡有（40﹣x）只，根据脚的倍数关系可列方程：4x+8＝10×2×（40﹣x）4x+8＝800﹣20x x＝33答：兔子有 33 只．故答案为：33．4．（10 分）第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形，见图b； 第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图c； 这样继续下去，当完成第六次操作时，得到的图形 中共有　 29 　 个正方形．【分析】图a有 5 个正方形，以后每次操作将一个正方形数目变成四个小正方形，每次增加 4 个正方形．所以答案为 5+6×4＝29．【解答】解：5+6×4＝29．故答案为：29．5．（10 分）如图加法竖式中，相同的汉字代表 1 至 9 中的相同数字，而不同的汉字代表不同的数字．则竖式中的“数学”所表示的两位数共有　 3 　 个．【分析】根据“学+学+学”没有进位，可知“学”只有 3 种可能．“学”＝1，“学习”＝17，“数学”＝51；“学”＝2，“学习”＝24，“数学”＝72；“学”＝3，“学习”＝31，“数学”＝93．竖式中的“数学”所表示的两位数共有 3 个．【解答】解：根据题干分析可得：所以数学表示的两位数是 51 或 72 或 93，一共有 3 个．答：竖式中的“数学”所表示的两位数共有 3 个．故答案为：3．6．（10 分）大小两个正方体积木粘在一起，构成如图所示的立体图形，其中小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点．如果大积木的棱长为 2，那么这个立体图形的表面积是　32 　 ．【分析】如图， 因为小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点，所以大正方体一个面的面积是小正方体一个面的面积的 2 倍．因此，这个立体图形的表面积是大正方体的表面积加上小正方体四个面的面积．据此解答．【解答】解：6×2×2+4×（2×2÷2）＝24+4×2＝24+8＝32．答：这个立体图形的表面积是 32．故答案为：32． 7．（10 分）某班学生人数大于 20 而小于 30，其中女同学的人数是男同学的 2 倍．全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的 3 倍少 1 人．这个班有学生　 27 　 名．【分析】女同学的人数是男同学的 2 倍，所以全班人数是 3 的倍数，全班人数只能是21，24，27；全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的 3 倍少 1 人，所以全班人数加 1 人，是4 的倍数；检验的全班人数为 27 人．【解答】解：根据分析知：全班人数是 3 的倍数，全班人数只能是 21，24，27；全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的 3 倍少 1 人，所以全班人数加 1 人，是 4 的倍数；检验的全班人数为 27 人．故答案为：27．8．（10 分）如图，图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积，那么阴影三角形的面积为　 9 ．【分析】如下图所示：OA×OC＝30，OD×OF＝12，将两个式子的等号的两边分别相乘，得出OA×OC×OD×OF＝30×12，而OC×OD＝10×2＝20，由此得出OA×OF，进而求出阴影三角形的面积．【解答】解：因为OA×OC＝30，OD×OF＝12，所以OA×OC×OD×OF＝30×12＝360．又因为OC×OD＝10×2＝20，所以OA×OF＝360÷20＝18．所以S△AGF＝GF•AG＝OA•OF＝ ×18＝9；答：阴影三角形的面积为 9．故答案为：9．二、简答题（每小题 15 分，共 60 分，要求写出简要过程）9．（15 分）用四个数字 4 和一些加、减、乘、除号和括号，写出四个分别等于 3、4、5 和 6 的算式．【分析】因为 12÷4＝3，4+4+4＝12，所以可以写成（4+4+4）÷4＝3；因为 4×（4﹣4）＝0，4﹣0＝4，所以可以写成 4﹣（4﹣4）×4＝4；因为 4×5＝20，20÷4＝5，所以可以写成（4×4+4）÷4＝5；因为 2+4＝6，（4+4）÷4＝2，所以可以写成（4+4）÷4+4＝6．【解答】解：（4+4+4）÷4＝3； 4﹣（4﹣4）×4＝4；（4×4+4）÷4＝5；（4+4）÷4+4＝6；10．（15 分）如图是U，V，W，X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量．如果每辆车都有 50 升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？ 【分析】根据统计图所提供的信息，可以看出每种车每百千米的耗油量，用 50（升）除以每种车的百千米耗油量（升），就是每种车行驶的路程，把四辆车行驶的路程相加即可．【解答】解：（50÷20+50÷25+50÷5+50÷10）×100＝（2.5+2+10+5）×100＝19.5×100＝1950（千米）答：这四辆车最多可行驶的路程总计是 1950 千米．11．（15 分）某商店卖出一支钢笔的利润是 9 元，一个小熊玩具的进价为 2 元．一次商家采取“买 4支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销，共获利润 1922 元．问这次促销最多卖出了多少支钢笔？【分析】根据题意，“买 4 支钢笔赠送一个小熊玩具”这样卖 4 支钢笔实得利润 9×4﹣2＝34 元，要这次促销钢笔卖出最多，则要求尽量打包销售．由此可以求出 1922 是 34 的多少倍就是打包卖出多少个 4 支，进而求出最多卖出多少支钢笔．据此解答．【解答】解析：要这次促销钢笔卖出最多，则要求尽量打包销售．1922÷（4×9﹣2）＝1922÷34＝56（倍）…18（元）；18÷9＝2（支）；56×4+2＝224+2＝226（支）．答：这次促销最多卖出了 226 支钢笔．12．（15 分）编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：（1）涂 2 个球； （2）被涂色的 2 个球的编号之差大于 2．那么不同的涂色方法有多少种？【分析】本题采用枚举法，令被涂色的第一个球的编号小于第二个球的编号，由于 8+2＝10，要使编号之差大于 2，所以第二个球编号最大是 7，那么第一个球可以是 1～7 号中的任意一个，由此进行逐个情况讨论，最后再把各种情况的种数相加即可．【解答】解：第一个球涂 1 号，则另一个球可涂 4～10；有 7 种不同的情况；第一个球涂 2 号，则另一个球可涂 5～10；有 6 种不同的情况；第一个球涂 3 号，则另一个球可涂 6～10；有 5 种不同的情况；第一个球涂 4 号，则另一个球可涂 7～10；有 4 种不同的情况；第一个球涂 5 号，则另一个球可涂 8～10；有 3 种不同的情况；第一个球涂 6 号，则另一个球可涂 9～10；有 2 种不同的情况；第一个球涂 7 号，则另一个球可涂 10；有 1 种不同的情况；所以，不同的涂色方法有：7+6+5+4+3+2+1＝28（种）．答：不同的涂色方法有 28 种．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:52:49；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800