2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（四年级初赛 B 卷）一、填空题（共 4 小题，每小题 8 分，满分 32 分）1．（8 分）计算：19×17+29×17+48×25＝　 　．2．（8 分）在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法整式成立，两个乘数之和是　 3．（8 分）最大的四位数比最大的两位数多　 　倍．4．（8 分）数一数，如图中共有　 　个三角形．二、填空题（共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分）5．（10 分）五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为 1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到 4 号帽子；小田没有看到 3 号帽子，但看到了 1 号帽子；小严看到了有 3 顶帽子，但没有看到 3 号帽子；小韦看到了 3 号帽子和 2 号帽子，小韦戴　 号帽子．6．（10 分）豆豆全家有 4 口人．今年豆豆哥哥比豆豆大 3 岁，豆豆妈妈比豆豆爸爸小 2 岁.5 年前，全家年龄为 59 岁，5 年后，全家年龄和为 97 岁，豆豆妈妈今年　 　岁．7．（10 分）如图中可以取出一个由三个小方格组成的“L”形，现在要求取出的都是全白色的，共有种不同的取法（允许“L”形旋转）；8．（10 分）5×5 的方格中每一个数字，代表四周画实线的数目，例如：0 的四周不能画有任何实线，画出实线不能交叉，也不能有分岔，并在最后成为一个不间断的封闭回路．在没有数字的地方，画线的数目没有任何限制，若方格中每个小正方形的边长均为 1，那么最后封闭图形的周长是　 　．三、填空题（共 3 小题，每小题 12 分，满分 36 分）9．（12 分）甲、乙、丙三人从A地出发前往B地．甲 8：00 出发，乙 8：20 出发，丙 8：30 出发．他们行进的速度相同．丙出发 10 分钟后，甲到B地的距离恰好是乙到B地距离的一半，这时丙距B地2015 米，那么A、B两地相距　 　米．10．（12 分）中央电视台总部大楼的平面设计图初稿如图所示，图中ABCDEF是面积为 60 的正六边形，G、H、I、J分别是AB、CD、DE、FA边上的中点，那么阴影部分的面积是　 　． 11．（12 分）图书馆用 4500 元购进《庄子》、《孔子》、《孟子》、《老子》、《孙子》5 种图书供给 300 本，它们的单价（指一本的价格）分别为 10 元、20 元、15 元、30 元、12 元．其中《庄子》和《孔子》的本书一样多，《孙子》比《老子》的 4 倍还多 15 本，这批图书中《孙子》共有　 本．2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（四年级初赛 B 卷）参考答案与试题解析一、填空题（共 4 小题，每小题 8 分，满分 32 分）1．（8 分）计算：19×17+29×17+48×25＝　 2016 　 ．【解答】解：19×17+29×17+48×25＝17×（19+29）+48×25＝17×48+48×25＝48×（17+25）＝48×42＝2016故答案为：2016．2．（8 分）在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法整式成立，两个乘数之和是　 461 【解答】解：首先根据结果的尾数是 0，那么和 6 相乘尾数是 0 的只有数字 5 符合条件．再根据 7×5＝35，加上 3 进位是写 8 进 3，最后是 3×5＝15 加上 3 进位就是 18．所以原式＝376×85＝31960．两个乘数的和为：376+85＝461故答案为：4613．（8 分）最大的四位数比最大的两位数多　 100 　 倍．【解答】解：（9999﹣99）÷99，＝9900÷99，＝100；故答案为：100．4．（8 分）数一数，如图中共有　 8 　 个三角形．【解答】解：1 块图形组成的 4 个；2 块图形组成的 2 个；3 块图形组成的 2 个；共有：4+2+2＝8（个）；答：图中一共有 8 个三角形． 故答案为：8．二、填空题（共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分）5．（10 分）五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为 1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到 4 号帽子；小田没有看到 3 号帽子，但看到了 1 号帽子；小严看到了有 3 顶帽子，但没有看到 3 号帽子；小韦看到了 3 号帽子和 2 号帽子，小韦戴　 5 　 号帽子．【解答】解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；然后从“小孔只看到 4 号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；接着从“小严看到了有 3 顶帽子”判断出小严在第四的位置上；结合小田没看到 3，小韦看到 3 对比可知小田在第三位，小韦在第五位；由于第二位的小孔只看到 4，所以小王的帽子编号为 4；由第三位的小田看到 1，可知第二位的小孔的帽子编号为 1；因为第四位的小严没看到 3，而第五位的小韦看到了 3 和 2，所以小田帽子编号为 2，小严帽子编号为 3，小韦帽子编号为 5．故答案是：5．6．（10 分）豆豆全家有 4 口人．今年豆豆哥哥比豆豆大 3 岁，豆豆妈妈比豆豆爸爸小 2 岁.5 年前，全家年龄为 59 岁，5 年后，全家年龄和为 97 岁，豆豆妈妈今年　 33 　 岁．【解答】解：10×4﹣（97﹣59）＝40﹣38＝2（岁）所以豆豆是 3 年前出生的，即今年豆豆应该是 3 岁，今年豆豆的哥哥的年龄为：3+3＝6（岁），今年全家的年龄和为：97﹣5×4＝77（岁），今年爸爸妈妈的年龄和为：77﹣3﹣6＝68（岁），豆豆的妈妈今年的年龄为：（68﹣2）÷2＝33（岁）．答：豆豆妈妈今年 33 岁．故答案为：33．7．（10 分）如图中可以取出一个由三个小方格组成的“L”形，现在要求取出的都是全白色的，共有24 　 种不同的取法（允许“L”形旋转）；【解答】解：如图所示，先数出“凸”字共有 10 个，每个“凸”字包含 2 个“L”形，四个角各有个“L”形，共有 10×2+4＝24 种不同的取法．故答案为 24． 8．（10 分）5×5 的方格中每一个数字，代表四周画实线的数目，例如：0 的四周不能画有任何实线，画出实线不能交叉，也不能有分岔，并在最后成为一个不间断的封闭回路．在没有数字的地方，画线的数目没有任何限制，若方格中每个小正方形的边长均为 1，那么最后封闭图形的周长是　 26 ．【解答】解：从中间 0 的上方与左边的 3 出发，每个 3 都要有 3 条实边且不为 0 的边，再联系周围的数字就可以画出题目中所求的图形，最后的图形如下图所示：则它的周长等于 26，故填 26．三、填空题（共 3 小题，每小题 12 分，满分 36 分）9．（12 分）甲、乙、丙三人从A地出发前往B地．甲 8：00 出发，乙 8：20 出发，丙 8：30 出发．他们行进的速度相同．丙出发 10 分钟后，甲到B地的距离恰好是乙到B地距离的一半，这时丙距B地2015 米，那么A、B两地相距　 2418 　 米．【解答】解：依题意可知：设乙丙的距离为 10 分钟的路程为 1 份；乙甲的距离就 20 分钟的路程就是 2 份；甲到B的距离和甲乙的距离相等也是 2 份．所以丙到B的距离是 5 份对应的是 2015，那么 1 份是 2015÷5＝403 米．乙丙的距离也是丙行驶的 10 分钟路程也是 1 份，那么全程就是 6 份共：403×6＝2418 米．故答案为：2418．10．（12 分）中央电视台总部大楼的平面设计图初稿如图所示，图中ABCDEF是面积为 60 的正六边形，G、H、I、J分别是AB、CD、DE、FA边上的中点，那么阴影部分的面积是　 30 　 ． 【解答】解：根据分析，利用格点与割补，将图进行分割，显然阴影部分有 24 个面积相等的小直角三角形，空白部分有 24 个面积相等的小直角三角形，故阴影与空白的面积是相等的，所以阴影部分的面积＝60÷2＝30，故答案是：3011．（12 分）图书馆用 4500 元购进《庄子》、《孔子》、《孟子》、《老子》、《孙子》5 种图书供给 300 本，它们的单价（指一本的价格）分别为 10 元、20 元、15 元、30 元、12 元．其中《庄子》和《孔子》的本书一样多，《孙子》比《老子》的 4 倍还多 15 本，这批图书中《孙子》共有　 75 　 本．【解答】解：平均每本图书的价格为：4500÷300＝15（元）因为《庄子》和《孔子》的本书一样多，（10+20）÷2＝15（元），所以可以看作《庄子》和《孔子》的价格都是 15 元，而《孟子》本来的价格就是 15 元，所以只要《老子》、《孙子》2 种图书的平均价格是 15 元即可；{15×（15﹣12）÷[（30﹣15）﹣（15﹣12）×4]}×4+15＝{45÷[15﹣12]}×4+15＝15×4+15＝60+15＝75（本）答：这批图书中《孙子》共有 75 本．故答案为：75．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:12:50；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800