1994 年北京市第十一届“迎春杯”小学数学竞赛预赛试卷一、填空题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1．（3 分）计算：[（ ﹣ × ）﹣ ÷3.6]÷ ＝　 　．2．（3 分）用中国象棋里的车、马、炮分别表示 3 个不同的自然数．如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮﹣马＝56，那么车+马+炮＝　 　．3．（3 分）如果两个自然数相除，商是 4，余数是 3；被除数、除数、商、余数的和为 100．那么被除数是　 　．4．（3 分）有甲、乙两个两位数，甲数的 等于乙数的 ，那么这两个两位整数的差最多是　 　．5．（3 分）已知除法算式：6．（3 分）把一个正方形的一边减少 2cm，另一边增加 20%，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等，那么，正方形的边长是　 　cm．7．（3 分）某校八名学生参加数学竞赛，他们所得的平均分数是 82.5 分，其中A同学得 86 分．如果A同学只得 74 分，那么他们的平均分就降低了　 　分．8．（3 分）银行整存整取的年利率是：二年期为 11.7%，三年期为 12.24%，五年期为 13.86%．如果甲、乙二人同时各存入一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期．五年后，二人同时取出，那么　 　的收益多，多　 　元．9．（3 分）东方小学六年级选出女生的 和 22 名男生参加“迎春杯”数学竞赛．剩下的女生人数是剩下的男生人数的 2 倍．又知女生比男生多 2 人，这个小学六年级共有　 　人．10．（3 分）1994 名同学排成一列，从排头向排尾 1 至 3 报数；再从排尾向排头 1 至 4 报数，那么两次报数中都报 1 的人共有　 　人．11．（3 分）右面是按规律排列的三角形数阵，那么第 1994 行中左起第三个数是　 　．12．（3 分）把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面是红色的小长方体恰好是 12 块，那么至少要把这个大长方体分割成　 　个小长方体．二、解答题（共 2 小题，满分 0 分）13．下面五张卡片上分别写有数字： 可以用它们组成许多不同的五位数，求所有这些五位数的平均数．14．如图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知，甲乙丙丁四个长方形面积和是 32cm2，四边形ABCD的面积是 20cm2．求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是多少厘米． 1994 年北京市第十一届“迎春杯”小学数学竞赛预赛试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1．（3 分）计算：[（ ﹣ × ）﹣ ÷3.6]÷ ＝　 　．【解答】解：[（ ﹣ × ）﹣ ÷3.6]÷2 ，＝[（ ﹣3 ）﹣ ÷3.6]÷2 ，＝[ ﹣ ÷3.6]÷2 ，＝[ ﹣ ]÷2 ，＝ × ，＝ ．故答案为： ．2．（3 分）用中国象棋里的车、马、炮分别表示 3 个不同的自然数．如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮﹣马＝56，那么车+马+炮＝　 88 　 ．【解答】解：根据分析可得：马＝8，车＝16，炮＝64，所以马+车+炮＝8+16+64＝88．故答案为：88．3．（3 分）如果两个自然数相除，商是 4，余数是 3；被除数、除数、商、余数的和为 100．那么被除数是　 75 　 ．【解答】解：设除数为X，依据题意得： 4x+3＝100﹣x﹣4﹣3 5x＝90， x＝18，即：除数为 18，那么被除数为 100﹣18﹣4﹣3＝75．答：被除数是 75．故答案为：75．4．（3 分）有甲、乙两个两位数，甲数的 等于乙数的 ，那么这两个两位整数的差最多是　 56 　 ．【解答】解：设甲数为a，乙数为b，根据题意可得方程：a＝b，根据比例的基本性质可得：a：b＝ ： ＝7：3，因为甲、乙是两位数，所以 100÷7＝14…2，最大一份是 14，符合题意的这两个两位数分别是：14×7＝98，14×3＝42，98﹣42＝56， 答：这两个两位数的差最多是 56．故答案为：56．5．（3 分）已知除法算式：【解答】解：商的十位是 1，这个算式可以写成： 1F7DE ；1GHC÷7DE能除尽，因 2×700＝1400，所以商的个位数只能是 2；8000÷12＝因B、C、D、E均未知，所以假设这些数全部为 0，则 12×700＝8400，（还可以去其它数值，只要与 12 的乘积不超过 8000 即可）这个竖式就可以是： 12700 ．故答案为： 12700 ．6．（3 分）把一个正方形的一边减少 2cm，另一边增加 20%，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等，那么，正方形的边长是　 12 　 cm．【解答】解：设原来正方形的边长为xcm，根据题意得：1.2x（x﹣2）﹣x2＝0， 1.2x﹣2.4﹣x＝0， 1.2x﹣x＝2.4， 0.2x＝2.4， x＝12．答：正方形的边长是 12cm．故答案为：12．7．（3 分）某校八名学生参加数学竞赛，他们所得的平均分数是 82.5 分，其中A同学得 86 分．如果A同学只得 74 分，那么他们的平均分就降低了　 1.5 　 分．【解答】解：（86﹣74）÷8，＝12÷8， ＝1.5（分）；答：他们的平均分就降低了 1.5 分；故答案为：1.5．8．（3 分）银行整存整取的年利率是：二年期为 11.7%，三年期为 12.24%，五年期为 13.86%．如果甲、乙二人同时各存入一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期．五年后，二人同时取出，那么　乙　的收益多，多　 184.48 　 元．【解答】解：甲两年后：10000+10000×11.7%×2×（1﹣20%），＝10000+1872，＝11872（元）；5 年：11872+11872×12.24%×3×（1﹣20%），＝11872+3487.5187，＝15359.5187，≈15359.52（元）；乙 5 年后：10000+10000×13.86%×5×（1﹣20%），＝10000+5544，＝15544（元）；15544﹣15359.52＝184.48（元）；答：，那么乙的收益多，多 184.48 元．故答案为：184.48．9．（3 分）东方小学六年级选出女生的 和 22 名男生参加“迎春杯”数学竞赛．剩下的女生人数是剩下的男生人数的 2 倍．又知女生比男生多 2 人，这个小学六年级共有　 86 　 人．【解答】解：设女生有X人，男生则有x﹣2 人，（x﹣2﹣22）×2﹣x（1﹣ ）＝0，2x﹣48﹣x＝0，x＝44；44﹣2+44＝86（人）；答：这个小学六年级共有 86 人．故答案为：86．10．（3 分）1994 名同学排成一列，从排头向排尾 1 至 3 报数；再从排尾向排头 1 至 4 报数，那么两次报数中都报 1 的人共有　 166 　 人．【解答】解：1994÷（3×4）＝166…2．答：两次报数中都报 1 的人共有 166 人．故答案为：166．11．（3 分）右面是按规律排列的三角形数阵，那么第 1994 行中左起第三个数是　 1985028 　 ．【解答】解：1+2+3+…+1992＝（1+1992）×1992÷2＝1985028；故答案为：1985028．12．（3 分）把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面是红色的小长方体恰好是 12 块，那么至少要把这个大长方体分割成　 20 　 个小长方体．【解答】解：因为只有两个面是红色的小长方体位于棱上（除去棱的端点）； 为使分割的块数尽量少，可使 12 条棱中有 8 条棱只有端点的两个小长方体，另外 4 条棱的中间分别有的小长方体：12÷4＝3（个），共分割成小长方体的个数：（3+2）×2×2＝20（个）．故答案为：20．二、解答题（共 2 小题，满分 0 分）13．下面五张卡片上分别写有数字： 可以用它们组成许多不同的五位数，求所有这些五位数的平均数．【解答】解：（1×12）×10000+（2×3+3×3）×1111＝1 解：（1×12）×10000+（2×3+3×3）×1111＝120000+16665，＝136665．（2×12）×10000+（1×3+3×3）×1111，＝240000+13332，＝253332，（3×12）×10000+（1×3+2×3）×1111，＝360000+9999，＝369999，平均数为（136665+253332+369999）÷（12×3），＝759996÷36，＝21111．答：组成的这些五位数的平均数是 21111．14．如图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知，甲乙丙丁四个长方形面积和是 32cm2，四边形ABCD的面积是 20cm2．求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是多少厘米．【解答】解：S阴＝20﹣ ×32＝4（平方厘米），正方形的面积＝32+4＝36（平方厘米），正方形的边长＝6（厘米）；甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和：4×6×2＝48（厘米）．答：甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是 48 厘米．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:09:14；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800